2022年高考数学一轮复习 单元质检十二 概率（B）（含解析）新人教A版（理）.docx

1、单元质检十二概率(B)(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)1.若随机变量XB(100,p),X的均值E(X)=24,则p的值是()A.25B.35C.625D.1925答案:C解析:XB(100,p),E(X)=100p.又E(X)=24,24=100p,即p=24100=625.2.两名教师对一篇初评为“优秀”的作文复评,若批改成绩都是两位正整数,且十位数字都是5,则两名教师批改成绩之差的绝对值不超过2的概率为()A.0.44B.0.56C.0.41D.0.39答案:A解析:用(x,y)表示两名教师的批改成绩,则(x,y)的所有可能情况为1010

2、=100(种).当x=50时,y可取50,51,52,共3种可能;当x=51时,y可取50,51,52,53,共4种可能;当x=52,53,54,55,56,57时,y的取法均有5种,共30种可能;当x=58时,y可取56,57,58,59,共4种可能;当x=59时,y可取57,58,59,共3种可能.综上可得,两名教师批改成绩之差的绝对值不超过2的情况有44种.由古典概型概率公式可得,所求概率P=44100=0.44.3.甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次,命中率分别为0.6和0.7,在目标被击中的情况下,甲、乙同时击中目标的概率为()A.2144B.1522C.2150D.925答案:A

3、解析:(方法一)设“目标被击中”为事件B,“甲、乙同时击中目标”为事件A,则P(A)=0.60.7=0.42,P(B)=0.60.7+0.40.7+0.60.3=0.88,得P(A|B)=P(AB)P(B)=P(A)P(B)=0.420.88=2144.(方法二)记“甲击中目标”为事件A,“乙击中目标”为事件B,“目标被击中”为事件C,则P(C)=1-P(A)P(B)=1-(1-0.6)(1-0.7)=0.88.故在目标被击中的情况下,甲、乙同时击中目标的概率为0.60.70.88=2144.故选A.4.七巧板是我国古代劳动人民的发明之一,它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共

4、七块板组成的.一个用七巧板拼成的正方形如图所示,若在此正方形中任取一点,则此点取自阴影部分的概率是()A.14B.18C.38D.316答案:B解析:不妨设小正方形的边长为1,则最小的两个等腰直角三角形的边长为1,1,2,左上角的等腰直角三角形的边长为2,2,2,两个最大的等腰直角三角形的边长为2,2,22,即大正方形的边长为22,所以所求概率P=1-122+1+1+228=18.5.已知XN(,2),P(-X+)0.682 7,P(-2X+2)0.954 5.某次全市20 000人参加的考试,数学成绩大致服从正态分布N(100,100),则本次考试120分以上的学生人数约有()A.1 587

5、B.228C.455D.3 173答案:C解析:依题意可知=100,=10.因为P(-2X+2)0.9545,所以P(80X120)0.9545,因此本次考试120分以上的学生约有200001-0.95452=455(人).6.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p,各成员的支付方式相互独立.设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数,D(X)=2.4,P(X=4)P(X=6),则p=()A.0.7B.0.6C.0.4D.0.3答案:B解析:由题意,得D(X)=np(1-p)=10p(1-p)=2.4,p(1-p)=0.24,由p(X=4)p(X=6)知C104p4(1-p)6(1-p)

6、2,p0.5,p=0.6(其中p=0.4舍去).二、填空题(本大题共2小题,每小题7分,共14分)7.一只碗内有五个汤圆,其中两个花生馅,三个黑芝麻馅.某人从碗内随机取出两个,记事件A为“取到的两个为同一种馅”,事件B为“取到的两个都是黑芝麻馅”,则P(B|A)=.答案:34解析:依题意可得P(AB)=C32C52,P(A)=C22+C32C52,故P(B|A)=P(AB)P(A)=C32C22+C32=34.8.甲、乙等5名志愿者被随机地分到A,B,C,D四个不同的岗位服务,每个岗位至少有一名志愿者.设随机变量X为这5名志愿者中参加A岗位服务的人数,则X的均值为.答案:54解析:根据题意,5

7、名志愿者被随机分配到A,B,C,D四个不同岗位,每个岗位至少一人,共有C52A44=240(种),而X=1,2,则P(X=1)=C51C42A33240=180240=34,P(X=2)=C52A33240=60240=14,故E(X)=134+214=54.三、解答题(本大题共3小题,共44分)9.(14分)根据国家环境空气质量规定:居民区中的PM2.5(PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称可入肺颗粒物)年平均浓度不得超过35微克/立方米,PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米.某城市环保部门随机抽取了一居民区去年40天的PM2.5的24小时平均浓度的监测

8、数据,数据统计如下:组别PM2.5/(微克/立方米)频数/天频率第一组0,15)40.1第二组15,30)120.3第三组30,45)80.2第四组45,60)80.2第五组60,75)40.1第六组75,9040.1(1)写出该样本的众数和中位数(不必写出计算过程);(2)求该样本的平均数,并根据样本估计总体的思想,从PM2.5的年平均浓度考虑,判断该居民区的环境是否需要改进?说明理由;(3)将频率视为概率,监测去年的某2天,记这2天中该居民区PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为,求的分布列及均值E()和方差D().解:(1)众数为22.5微克/立方米,中位数为37.5微

9、克/立方米.(2)去年该居民区PM2.5的年平均浓度为7.50.1+22.50.3+37.50.2+52.50.2+67.50.1+82.50.1=40.5(微克/立方米).40.535,去年该居民区PM2.5的年平均浓度不符合环境空气质量标准,故该居民区的环境需要改进.(3)记事件A表示“一天PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准”,则P(A)=910.随机变量的可能取值为0,1,2,且B2,910.P(=k)=C2k910k1-9102-k(k=0,1,2),即012P11001810081100E()=01100+118100+281100=1.8,或E()=np=2910=1

10、.8,D()=np(1-p)=2910110=0.18.10.(15分)为了解学生寒假期间学习情况,学校对某班男、女学生学习时间进行调查,学习时间按整小时统计,调查结果绘制成折线图如下:女生统计图男生统计图(1)已知该校有400名学生,试估计全校学生中,每天学习不足4小时的人数;(2)若从学习时间不少于4小时的学生中选取4人,设选取的男生人数为X,求随机变量X的分布列;(3)试比较男生学习时间的方差s12与女生学习时间的方差s22的大小.(只需写出结论)解:(1)由折线图可得共抽取了20人,其中男生中学习时间不足4小时的有8人,女生中学习时间不足4小时的有4人.故可估计全校学生中每天学习时间不

11、足4小时的人数为4001220=240.(2)学习时间不少于4小时的学生共8人,其中男生人数为4,故X的所有可能取值为0,1,2,3,4.由题意可得P(X=0)=C44C84=170,P(X=1)=C41C43C84=1670=835,P(X=2)=C42C42C84=3670=1835,P(X=3)=C43C41C84=1670=835,P(X=4)=C44C84=170.所以随机变量X的分布列为X01234P1708351835835170均值E(X)=0170+1835+21835+3835+4170=2.(3)由折线图可得s12s22.11.(15分)在某次飞镖比赛中,规定每人至多发射

12、三镖.在M处每射中一镖得3分,在N处每射中一镖得2分,前两次得分之和超过3分即停止发射,否则发射第三镖.某选手在M处的命中率q1=0.25,在N处的命中率为q2.该选手选择先在M处发射一镖,以后都在N处发射,用X表示该选手比赛结束后所得的总分,其分布列为X02345P0.03P1P2P3P4(1)求随机变量X的分布列;(2)试比较该选手选择上述方式发射飞镖得分超过3分的概率与选择都在N处发射飞镖得分超过3分的概率的大小.解:(1)设“该选手在M处射中”为事件A,“在N处射中”为事件B,则事件A,B相互独立,且P(A)=0.25,P(A)=0.75,P(B)=q2,P(B)=1-q2.根据分布列

13、知:当X=0时,P(ABB)=P(A)P(B)P(B)=0.75(1-q2)2=0.03,所以1-q2=0.2,q2=0.8.当X=2时,P1=P(ABBABB)=P(A)P(B)P(B)+P(A)P(B)P(B)=0.75q2(1-q2)2=0.24,当X=3时,P2=P(ABB)=P(A)P(B)P(B)=0.25(1-q2)2=0.01,当X=4时,P3=P(ABB)=P(A)P(B)P(B)=0.75q22=0.48,当X=5时,P4=P(ABBAB)=P(ABB)+P(AB)=P(A)P(B)P(B)+P(A)P(B)=0.25q2(1-q2)+0.25q2=0.24.所以随机变量X的分布列为X02345P0.030.240.010.480.24(2)该选手选择上述方式发射飞镖得分超过3分的概率为0.48+0.24=0.72.该选手选择都在N处发射飞镖得分超过3分的概率为P(BBBBBBBB)=P(BBB)+P(BBB)+P(BB)=2(1-q2)q22+q22=0.896.故该选手选择都在N处发射飞镖得分超过3分的概率大.