2022年高考数学一轮复习 考点规范练17 定积分与微积分基本定理（含解析）新人教A版（理）.docx

1、考点规范练17定积分与微积分基本定理基础巩固1.若02(sin x-acos x)dx=2,则实数a等于()A.-1B.1C.-3D.3答案:A解析:02(sinx-acosx)dx=(-cosx-asinx)|02=-a+1=2,a=-1.2.若f(x)=x2+201f(x)dx,则01f(x)dx=()A.-1B.-13C.13D.1答案:B解析:设01f(x)dx=c,f(x)=x2+2c,则01f(x)dx=13x3|01+2cx|01=13+2c=cc=-13,故选B.3.如图所示,曲线y=x2-1,x=2,x=0,y=0围成的阴影部分的面积为()A.02|x2-1|dxB.02(x

2、2-1)dxC.02(x2-1)dxD.01(x2-1)dx+12(1-x2)dx答案:A解析:由曲线y=|x2-1|的对称性,所求阴影部分的面积与下图阴影部分的面积相等,即02|x2-1|dx.4.由曲线f(x)=x与y轴及直线y=m(m0)围成的图形的面积为83,则m的值为()A.2B.3C.1D.8答案:A解析:S=0m2(m-x)dx=mx-23x32|0m2=m3-23m3=83,解得m=2.5.一质点运动时速度与时间的关系为v(t)=t2-t+2,质点做直线运动,则时间在区间1,2内此质点的位移为()A.176B.143C.136D.116答案:A解析:s=12(t2-t+2)dt

3、=13t3-12t2+2t|12=176.6.由直线y=2x及曲线y=4-2x2围成的图形的面积为()A.1B.3C.6D.9答案:D解析:由y=2x,y=4-2x2,得x=1,y=2或x=-2,y=-4,故直线y=2x及曲线y=4-2x2围成的封闭图形的面积为S=-21(4-2x2-2x)dx=4x-23x3-x2|-21=9.7.设f(x)=0xsin tdt,则ff2的值等于()A.-1B.1C.-cos 1D.1-cos 1答案:D解析:f2=02sintdt=(-cost)|02=1,ff2=f(1)=01sintdt=(-cost)|01=1-cos1.8.设函数f(x)=xm+a

4、x的导函数f(x)=2x+1,则12f(-x)dx的值等于()A.56B.12C.23D.16答案:A解析:因为f(x)=xm+ax的导函数为f(x)=2x+1,所以f(x)=x2+x,于是12f(-x)dx=12(x2-x)dx=13x3-12x2|12=56.9.01(ex+x)dx=.答案:e-12解析:01(ex+x)dx=ex+12x2|01=e+12-1=e-12.10.若函数f(x)在R上可导,f(x)=x3+x2f(1),则02f(x)dx=.答案:-4解析:因为f(x)=x3+x2f(1),所以f(x)=3x2+2xf(1).所以f(1)=3+2f(1),解得f(1)=-3.

5、所以f(x)=x3-3x2.所以02f(x)dx=02(x3-3x2)dx=x44-x3|02=-4.能力提升11.设函数f(x)=ax2+b(a0),若02f(x)dx=2f(x0),x00,则x0=()A.2B.32C.1D.233答案:D解析:函数f(x)=ax2+b(a0),02f(x)dx=ax33+bx|02=83a+2b,又02f(x)dx=2f(x0),83a+2b=2ax02+2b.又x00,x0=233.12.某物体在力F(x)=10,0x2,3x+4,x2(单位:N)的作用下沿与力F(x)相同的方向运动了4 m,则力F(x)做的功为()A.44 JB.46 JC.48 J

6、D.50 J答案:B解析:力F(x)所做的功为0210dx+24(3x+4)dx=20+26=46(J).13.如图所示,曲线y=x2和直线x=0,x=1及y=14所围成的图形(阴影部分)的面积为()A.23B.13C.12D.14答案:D解析:由x2=14,得x=12或x=-12(舍),则阴影部分的面积为S=01214-x2dx+121x2-14dx=14x-13x3|012+13x3-14x|121=14.14.e11xdx+-224-x2dx=.答案:2+1解析:因为e11xdx=lnx|e1=lne-ln1=1,又-224-x2dx的几何意义表示为y=4-x2对应上半圆的面积,即-22

7、4-x2dx=1222=2,所以e11xdx+-224-x2dx=2+1.15.欧阳修卖油翁中写道:(翁)乃取一葫芦置于地,以钱覆其口,徐以杓酌油沥之,自钱孔入,而钱不湿.可见“行行出状元”,卖油翁的技艺让人叹为观止.若铜钱是直径为b02sin xdx cm的圆面,中间有边长为a=4011-x2dx的正方形孔,若随机向铜钱上滴一滴油,则油滴(油滴大小忽略不计)正好落入孔中的概率是.答案:14解析:因为直径为b=02sinxdx=(-2cosx)|0=4cm的圆中有边长为a=4011-x2dx=44=1cm的正方形,由几何概型的概率公式,得“正好落入孔中”的概率为P=S正方形S圆=1222=14.高考预测16.如图所示,在一个边长为1的正方形AOBC内,曲线y=x2和曲线y=x围成一个叶形图(阴影部分),向正方形AOBC内随机投一点(该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的),则所投的点落在叶形图内部的概率是()A.12B.16C.14D.13答案:D解析:依题意知,题图中的正方形区域的面积为12=1,阴影区域的面积等于01(x-x2)dx=13,因此所投的点落在叶形图内部的概率等于13,选D.