2022年高考数学一轮复习 考点规范练4 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词（含解析）新人教A版（理）.docx

1、考点规范练4简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词基础巩固1.下列命题中的假命题是()A.xR,ex0B.xN,x20C.xR,ln x1D.xN*,sinx2=1答案:B解析:对于B,当x=0时,x2=0,因此B中命题是假命题.2.若定义域为R的函数f(x)不是偶函数,则下列命题中一定为真命题的是()A.xR,f(-x)f(x)B.xR,f(-x)=-f(x)C.x0R,f(-x0)f(x0)D.x0R,f(-x0)=-f(x0)答案:C解析:不是偶函数是对偶函数的否定,定义域为R的偶函数的定义:xR,f(-x)=f(x),这是一个全称命题,故它的否定为特称命题:x0R,f(-x0)f(x0)

2、,故选C.3.命题“x00,(x0-1)(x0+2)0B.x00,(x0-1)(x0+2)0,(x-1)(x+2)0D.x0,(x-1)(x+2)0”故A错误;B项中命题“pq为真”是命题“pq为真”的充分不必要条件,故B错误;D项中概率为4-4,故D错误;故选C.5.以下四个命题中,为真命题的是()A.x(0,),使sin x=tan xB.“对任意的xR,x2+x+10”的否定是“存在x0R,x02+x0+10”.由于x2+2x+2=(x+1)2+10对xR恒成立,故为真命题;选项B,C中的命题都是假命题,故其否定都为真命题;而选项D中的命题是真命题,故其否定为假命题,故选D.8.(202

3、0全国,理16)设有下列四个命题:p1:两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.p2:过空间中任意三点有且仅有一个平面.p3:若空间两条直线不相交,则这两条直线平行.p4:若直线l平面,直线m平面,则ml.则下述命题中所有真命题的序号是.p1p4p1p2p2p3p3p4答案:解析:p1,p4为真命题,p2,p3为假命题,p2,p3为真命题,p1p4为真命题,p1p2为假命题,p2p3为真命题,p3p4为真命题.故填.9.若“x0,4,tan xm”是真命题,则实数m的最小值为.答案:1解析:由题意知m(tanx)max.x0,4,tanx0,1,m1.故m的最小值为1.10.由命题“存在

4、x0R,使x02+2x0+m0”是假命题,求得m的取值范围是(a,+),则实数a的值是.答案:1解析:命题“存在x0R,使x02+2x0+m0”是假命题,命题“xR,x2+2x+m0是真命题”,故=22-4m1,故a=1.能力提升11.已知命题p:若不等式ax2+ax+10的解集为全体实数,则实数a(0,4);命题q:“x2-3x0”是“x4”的必要不充分条件,则下列命题正确的是()A.pqB.p(q)C.(p)qD.(p)(q)答案:C解析:当a=0时,不等式ax2+ax+10化为10,满足条件.当a0时,由不等式ax2+ax+10的解集为全体实数,可得a0,=a2-4a0,解得0a4.综上

5、可知实数0a0解得x3或x0”是“x4”的必要不充分条件,因此命题q是真命题.综上可得,(p)q是真命题.故选C.12.不等式组x+y1,x-2y4的解集记为D,有下面四个命题:p1:(x,y)D,x+2y-2,p2:(x,y)D,x+2y2,p3:(x,y)D,x+2y3,p4:(x,y)D,x+2y-1,其中的真命题是()A.p2,p3B.p1,p2C.p1,p4D.p1,p3答案:B解析:画出不等式组所表示的平面区域,如图(阴影部分)所示.作直线l0:y=-12x,平移l0,当直线经过A(2,-1)时,x+2y取最小值,此时(x+2y)min=0.故p1:(x,y)D,x+2y-2为真.

6、p2:(x,y)D,x+2y2为真.故选B.13.已知命题p1:设函数f(x)=ax2+bx+c(a0),且f(1)=-a,则f(x)在区间0,2上必有零点;p2:设a,bR,则“ab”是“a|a|b|b|”的充分不必要条件.则在命题q1:p1p2,q2:p1p2,q3:(p1)p2,q4:p1(p2)中,真命题是()A.q1,q3B.q2,q3C.q1,q4D.q2,q4答案:C解析:p1:因为f(1)=-a,所以a+b+c=-a,即c=-b-2a.又因为f(0)=c=-b-2a,f(2)=4a+2b+c=4a+2b-b-2a=2a+b,所以f(0)f(2)=(-b-2a)(2a+b)=-(

7、b+2a)20.所以f(x)在0,2上必有零点,故命题p1为真命题.p2:设f(x)=x|x|=x2,x0,-x2,xb时,有f(a)f(b),即a|a|b|b|.反之也成立.故“ab”是“a|a|b|b|”的充要条件,故命题p2为假命题.则q1:p1p2为真命题.q2:p1p2为假命题.q3:(p1)p2为假命题.q4:p1(p2)为真命题.故选C.14.已知命题“xR,x2-5x+152a0”的否定为假命题,则实数a的取值范围是.答案:56,+解析:由“xR,x2-5x+152a0”的否定为假命题,可知原命题必为真命题,即不等式x2-5x+152a0对任意实数x恒成立.设f(x)=x2-5

8、x+152a,则其图象恒在x轴的上方,所以=25-4152a56.故实数a的取值范围为56,+.15.已知命题p:方程x2-mx+1=0有实数解,命题q:x2-2x+m0对任意x恒成立.若命题q(pq)为真,p为真,则实数m的取值范围是.答案:(1,2)解析:因为p为真,所以p为假.所以pq为假.又q(pq)为真,所以q为真,即命题p为假、q为真.命题p为假,即方程x2-mx+1=0无实数解,此时m2-40,解得-2m2;命题q为真,则4-4m1.故所求的m的取值范围是1m0,则p:xR,x2-x-10,则p:xR,x2-x-10,故B不正确;对于C,若pq为假命题,则p,q至少有一个假命题,故C不正确;对于D,“若=6,则sin=12”的否命题是“若6,则sin12”,故D正确.