2022年高考数学二轮复习 专题五 统计与概率 专题突破练17 统计与统计案例（含解析）.docx

1、专题突破练17统计与统计案例1.某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况,随机调查了100个企业,得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表.y的分组-0.20,0)0,0.20)0.20,0.40)0.40,0.60)0.60,0.80)企业数22453147(1)分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例;(2)求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).(精确到0.01)附:748.602.2.(2021江西赣州二模改编)遵守交通规则,人人有责.“礼让行人”是我国道路交通安全法的明文规定,

2、也是全国文明城市测评中的重要内容.道路交通安全法第47条明确规定:“机动车行经人行横道时,应当减速行驶;遇行人正在通过人行横道,应当停车让行.机动车行经没有交通信号的道路时,遇行人横过道路,应当避让.否则扣3分罚200元”.下表是2021年1至4月份我市某主干路口监控设备抓拍到的驾驶员不“礼让行人”行为统计数据:月份1234不“礼让行人”驾驶员人数12510510090(1)请利用所给数据求不“礼让行人”驾驶员人数y与月份x之间的经验回归方程y=bx+a,并预测该路口2021年10月不“礼让行人”驾驶员的大约人数(四舍五入);(2)交警从这4个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查50人,调查驾驶员

3、不“礼让行人”行为与驾龄的关系,得到下表:驾龄是否礼让行人不礼让行人礼让行人驾龄不超过2年1020驾龄2年以上812依据小概率值=0.10的独立性检验,分析“礼让行人”行为是否与驾龄有关.参考公式:b=i=1nxiyi-nxyi=1nxi2-nx2=i=1n(xi-x)(yi-y)i=1n(xi-x)2.0.100.050.0250.0100.005x2.7063.8415.0246.6357.8792=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中n=a+b+c+d.3.(2021河北石家庄二模改编)某地区在2020年底全面建成小康社会,随着实施乡村振兴战略规划,该地区农村

4、居民的收入逐渐增加,可支配消费支出也逐年增加.该地区统计了20162020年农村居民人均消费支出情况,对有关数据处理后,制作如图1的折线图其中变量y(单位:万元)表示该地区农村居民人均年消费支出,年份用变量t表示,其取值依次为1,2,3,.(1)由图1可知,变量y与t具有很强的线性相关关系,求y关于t的经验回归方程,并预测2021年该地区农村居民人均消费支出;20162020年该地区农村居民人均消费支出图1(2)在国际上,常用恩格尔系数(其含义是指食品类支出总额占个人消费支出总额的比重)来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况.根据联合国粮农组织的标准:恩格尔系数在40%50%为小康,30%40

5、%为富裕.已知2020年该地区农村居民平均消费支出构成如图2所示,预测2021年该地区农村居民食品类支出比2020年增长3%,从恩格尔系数判断2021年底该地区农村居民生活水平能否达到富裕生活标准.2020年该地区农村居民人均消费支出构成图2参考公式:经验回归方程y=bx+a中斜率和截距的最小二乘估计分别为:b=i=1n(xi-x)(yi-y)i=1n(xi-x)2=i=1nxiyi-nxyi=1nxi2-nx2,a=y-bx.4.(2021山东潍坊一模)在对人体的脂肪含量和年龄之间的关系的研究中,科研人员获得了一些年龄和脂肪含量的简单随机样本数据(xi,yi)(i=1,2,20,25xi65

6、),其中xi表示年龄,yi表示脂肪含量,并计算得到i=120xi2=48 280,i=120yi2=15 480,i=120xiyi=27 220,x=48,y=27,224.7.(1)请用样本相关系数说明该组数据中y与x之间的关系可用线性回归模型进行拟合,并求y关于x的经验回归方程y=a+bx(a,b的计算结果保留两位小数);(2)科学健身能降低人体脂肪含量,下表是甲、乙两款健身器材的使用年限(整年)统计表:款式使用年限合计(台数)5年6年7年8年甲款520151050乙款152010550某健身机构准备购进其中一款健身器材,以使用年限的频率估计概率,请根据以上数据估计,该机构选择购买哪一款

7、健身器材,才能使用更长久?参考公式:样本相关系数r=i=1n(xi-x)(yi-y)i=1n(xi-x)2i=1n(yi-y)2=i=1nxiyi-nxyi=1nxi2-nx2i=1nyi2-ny2;对于一组具有线性相关关系的数据(xi,yi)(i=1,2,n),其经验回归直线y=bx+a的斜率和截距的最小二乘估计分别为:b=i=1n(xi-x)(yi-y)i=1n(xi-x)2,a=y-bx.专题突破练17统计与统计案例1.解 (1)根据产值增长率频数分布表得,所调查的100个企业中产值增长率不低于40%的企业频率为14+7100=0.21.产值负增长的企业频率为2100=0.02.用样本频

8、率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例为21%,产值负增长的企业比例为2%.(2)y=1100(-0.102+0.1024+0.3053+0.5014+0.707)=0.30,s2=1100(-0.40)22+(-0.20)224+0253+0.20214+0.4027=0.0296,s=0.0296=0.02740.17.所以,这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为0.30,0.17.2.解 (1)由表中数据易知:x=1+2+3+44=52,y=125+105+100+904=105,则b=i=14xiyi-4xyi=14xi2-4x2=995-105030-25=-11,a=y-bx=105-(-11)52=132.5,故所求经验回归方程为y=-11x+132.5.令x=10,则y=-1110+132.5=22.523(人),预测该路口10月份不“礼让行人”的驾驶员大约人数为23.(2)零假设为H0:“礼让行人”行为与驾龄无关.由表中数据可得2=50(1012-208)2183230200.23E(Y),所以该健身机构购买甲款健身器材更划算.8