2022年高考数学二轮复习 题型专项练2 客观题12 4标准练（B）（含解析）.docx

1、题型专项练2客观题12+4标准练(B)一、单项选择题1.设集合M=x|x|2,N=x|x2-2x-30,则集合MN=()A.x|-1x2B.x|-1x2C.x|-2x3D.x|-2x0)上有两点A,B,O为坐标原点,以OA,OB为邻边的四边形为矩形,且点O到直线AB距离的最大值为4,则p=()A.1B.2C.3D.4二、多项选择题9.某教练组为了比较甲、乙两名篮球运动员的竞技状态,选取了他们最近10场常规赛得分如下,则从最近10场比赛的得分看()甲:8,12,15,21,23,25,26,28,30,34乙:7,13,15,18,22,24,29,30,36,38A.甲的中位数大于乙的中位数B

2、.甲的平均数大于乙的平均数C.甲的竞技状态比乙的更稳定D.乙的竞技状态比甲的更稳定10.已知函数f(x)=sin x+3cos x(0)的零点构成一个公差为2的等差数列,把函数f(x)的图象沿x轴向右平移6个单位长度,得到函数g(x)的图象,关于函数g(x),下列说法正确的是()A.在区间4,2上单调递减B.其图象关于直线x=2对称C.函数g(x)是偶函数D.当x6,23时,g(x)-3,211.如图,在直角三角形ABC中,A=90,|AB|=5,|AC|=25,点P在以A为圆心且与边BC相切的圆上,则()A.点P所在圆的半径为2B.点P所在圆的面积为4C.PBPC的最大值为14D.PBPC的

3、最大值为1612.已知a0,b0,且a+2b=2,则下列说法正确的是()A.5a+25b15B.4a+12b26C.b+a2+b285D.bln a2+aln(2b)0三、填空题13.已知双曲线x2-y2m=1的一个焦点与抛物线8x+y2=0的焦点重合,则m的值为.14.有5名医生被安排到两个接种点进行新冠疫苗的接种工作,若每个接种点至少安排两名医生,且其中一名负责接种信息录入工作,则不同的安排方法有种(数字作答).15.在ABC中,AB=AC,BC=4,D为BC边的中点,沿中线AD折起,使BDC=60,连接BC,所得四面体ABCD的体积为3,则此四面体内切球的表面积为.16.在一个三角形中,

4、到三个顶点距离之和最小的点叫做这个三角形的费马点.如图,在ABC中,P为ABC的费马点,经证明它也满足APB=BPC=CPA=120,因此费马点也称为三角形的等角中心.在ABC外作等边ACD,再作ACD的外接圆,则外接圆与线段BD的交点P即为费马点.若AB=1,BC=2,CAB=90,则PA+PB+PC=.题型专项练2客观题12+4标准练(B)1.B解析 M=x|x|2=x|-2x2,N=x|x2-2x-30=x|-1x3,则MN=x|-1x2.2.A解析 z=2-i1+i=(2-i)(1-i)(1+i)(1-i)=2-1-3i2=12-32i,z=12+32i,故z的共轭复数在复平面内对应的

5、点位于第一象限.3.C解析 因为y=f(x)是定义在R上的奇函数,x0,1时,f(x)=log2(x+a),所以f(0)=log2(0+a)=0,所以a=1.又因为y=f(x)的周期为4,所以f(2021)=f(4505+1)=f(1)=1.4.C解析 设事件A:“第一次就得到合格零件”,事件B:“第一次得到不合格零件,进行一次技术精加工后得到合格零件”,所以P(A)=0.7,P(B)=(1-0.7)0.3=0.09,所以生产时得到合格零件的概率是P(A)+P(B)=0.7+0.09=0.79.5.D解析 由题意1.1Wlog216000Wlog21000-1=1.1lg16000lg1000

6、-1=1.13+4lg23-10.54,所以C大约增加了54%.6.A解析 因为奇数加奇数结果是偶数,奇数加偶数结果是奇数,偶数加奇数结果是奇数,所以数列中任意相邻的三项,其中一项为偶数,两项为奇数,所以前120项中偶数有40项,所以这个数是偶数的概率为40120=13.7.C解析 在堑堵ABC-A1B1C1中,AA1平面ABC,BC平面ABC,所以AA1BC.又ACBC,且AA1AC=A,所以BC平面ACC1A1,所以阳马B-A1ACC1的体积V=13S矩形ACC1A1BC=13ACAA1BC=23ACBC,在直角三角形ABC中,4=AB2=AC2+BC22ACBC,即ACBC2,当且仅当A

7、C=BC=2时取得等号.所以当AC=BC=2时,阳马B-A1ACC1的体积取得最大值223.又A1B1AB,所以CA1B1(或其补角)为异面直线A1C与AB所成的角,连接B1C(图略),则B1C=BC2+BB12=2+2=2,A1C=AC2+AA12=2+2=2,即A1B1=B1C=A1C=2,所以CA1B1=3,即异面直线A1C与AB所成角为3.8.B解析 由题意,设直线AB的方程为x=my+b(b0),与抛物线方程联立,消去x可得y2-2pmy-2pb=0.设点A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=2pm,y1y2=-2pb.由OAOB=x1x2+y1y2=(my1+b)(my

8、2+b)+y1y2=(m2+1)y1y2+mb(y1+y2)+b2=(m2+1)(-2pb)+2pm2b+b2=b2-2pb=0,解得b=2p或b=0(舍去),即直线AB的方程为x=my+2p,则原点O到直线AB的距离d=2p1+m2,当m=0时,d取最大值,且d最大值=2p=4.所以p=2.9.AC解析 由题意可得,甲、乙中位数分别为23+252=24,22+242=23,即甲的中位数大于乙的中位数,A正确;甲的平均数8+12+15+21+23+25+26+28+30+3410=22.2,乙的平均数7+13+15+18+22+24+29+30+36+3810=23.2,甲的平均数小于乙的平均

9、数,B错误;甲的方差s12=110(8-22.2)2+(12-22.2)2+(34-22.2)2=61.56,乙的方差s22=110(7-23.2)2+(13-23.2)2+(38-23.2)2=92.56,即s120,所以=2=2,所以f(x)=2sin2x+3.将函数f(x)的图象沿x轴向右平移6个单位长度,得到函数g(x)=2sin2x-6+3=2sin2x的图象.对于A选项,当x4,2时,22x,则函数g(x)在区间4,2上单调递减,A选项正确;对于B选项,g2=2sin=02,所以函数g(x)的图象不关于直线x=2对称,B选项错误;对于C选项,函数g(x)的定义域为R,g(-x)=2

10、sin(-2x)=-2sin2x=-g(x),函数g(x)为奇函数,C选项错误;对于D选项,当6x23时,32x43,则-32sin2x1,所以-3g(x)2.所以当x6,23时,g(x)-3,2,D选项正确.11.ABC解析 如图,设BC的中点为M,过A作AHBC于点H,连接PM,PA,AM.因为A=90,|AB|=5,|AC|=25,所以|BC|=5,|AM|=52,所以由12|AB|AC|=12|BC|AH|,得|AH|=|AB|AC|BC|=2,所以圆的半径为2,即点P所在圆的半径为2,所以点P所在圆的面积为4,所以选项A正确,B正确;因为PB=PA+AB,PC=PA+AC,ACAB=

11、0,所以PBPC=(PA+AB)(PA+AC)=PA2+PAAC+ABPA=|PA|2+PA(AC+AB)=4+PA2AM,所以当P,M,A三点共线,且P,M在点A的两侧时,PA2AM取最大值,且(PA2AM)max=2|PA|AM|=2252=10,所以PBPC的最大值为4+10=14,所以选项C正确,D错误.12.BCD解析 因为a0,b0,且a+2b=2,对于A,5a+25b=5a+52b25a52b=25a+2b=10,当且仅当5a=52b,即a=1,b=12时取等号,故A错误;对于B,因为a+2b=2,所以a=2-2b(0b1),所以4a+12b2=42-2b+12b2=21-b+1

12、2b2,令f(b)=21-b+12b2,则f(b)=2(1-b)2-1b3=2b3-(1-b)2b3(1-b)2,因为0b0,令g(b)=2b3-(1-b)2,0b0,所以g(b)在区间(0,1)上单调递增,又g12=0,所以当b0,12时,g(b)0,即f(b)0,即f(b)0,f(b)在区间12,1上单调递增,所以f(b)min=f12=6,故4a+12b26,即B正确;对于C,b+a2+b2=b+(2-2b)2+b2=b+5b2-8b+4,令h(b)=b+5b2-8b+4,则h(b)=1+5b-45b2-8b+4=1+5b-45b-452+425,当b45时,h(b)0,所以h(b)在区

13、间45,+上单调递增;当0b45时,h(b)=1-51+4251b-452,所以h(b)在区间0,45上单调递增,又h35=0,所以在区间0,35上,h(b)0,即在区间0,35上,h(b)单调递减,在区间35,45上,h(b)单调递增,所以b=35时h(b)取得最小值,且最小值为h35=85,所以b+a2+b285,故C正确;对于D,blna2+aln(2b)=2blna+aln(2b)=(2-a)lna+aln(2-a),令p(x)=(2-x)lnx+xln(2-x),0x2,则p(1)=0,p(x)=-lnx+2x-1+ln(2-x)-x2-x=ln(2-x)-lnx+2-xx-x2-x

14、,当1x2时,ln(2-x)0,-lnx0,02-xx1,所以p(x)0,所以p(x)在区间(1,2)上单调递减,当0x0,-lnx0,2-xx1,0x2-x0,所以p(x)在区间(0,1)上单调递增,所以x=1时p(x)有最大值,且p(x)max=p(1)=0,所以p(x)0在区间(0,2)上恒成立,所以p(a)0,故D正确.13.3解析 设抛物线的焦点为F,由8x+y2=0得y2=-8x,所以F(-2,0).由题意得m0,所以1+m=22,得m=3.14.120解析 根据题意,分两步进行安排:第一步,将5名医生分为两组,一组3人,另一组2人,每一组选出1人,负责接种信息录入工作,有C52C

15、21C33C31=60种分组方法;第二步,将分好的2组,安排到两个接种点,有2种情况,则共有602=120种安排方法.15.(84-483)解析 如图,由题意得BD=CD=2,AD平面BCD,四面体A-BCD的体积VA-BCD=131222sin60AD=3,得AD=3,所以AB=AD2+BD2=32+22=13,设BC的中点为E,连接AE,DE.因为BD=DC=2,BDC=60,所以DEBC,BC=BD=DC=2,DE=3,所以AEBC.所以AE=AB2-BE2=13-1=23.所以四面体A-BCD的表面积S=12232+1223+12223=6+33.设内切球的半径为R,由VA-BCD=13SR=(2+3)R=3,得R=32+3=23-3,所以内切球的表面积为4R2=12(7-43)=(84-483).16.7解析 根据题意有,APB=BPC=CPA=120,则PAB+PBA=60.因为AB=1,BC=2,CAB=90,所以ABC=60,即PBC+PBA=60,所以PAB=PBC,从而有PABPBC,则PAPB=PBPC=ABBC=12,则PC=2PB=4PA,在PAB中,由余弦定理,可得PA2+PB2-12=2PAPBcos120,解得PB=277,PA=77,则PC=477,故PA+PB+PC=7.