山西省山西大学附中2020届高三数学上学期第二次模块诊断试题文202003160381.doc

1、山西省山西大学附中2020届高三数学上学期第二次模块诊断试题 文考试时间：120分 满分：150分 一、 选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1已知集合，则ABC，D，0，1，2复数，其中为虚数单位，则的虚部为AB1CD3已知向量，则向量在向量方向上的投影为ABCD14 某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001，002，599，600从中抽取60个样本，如下提供随机数表的第4行到第6行：32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 3

2、8 12 23 43 56 77 35 78 90 56 4284 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 0432 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，则得到的第6个样本编号A522B324C535D5785函数的图象大致是A B C D6某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A B C D7已知，则A. B. C. D. 8下列说法正确的

3、是A设为实数，若方程表示双曲线，则B“为真命题”是“为真命题”的充分不必要条件C命题“，使得”的否定是：“，”D命题“若为的极值点，则”的逆命题是真命题9在直三棱柱中，已知，则异面直线与所成的角为ABCD10已知函数（，）的部分图象如图所示，下列说法正确的是A的图象关于直线对称B的图象关于点对称C将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象D若方程在上有两个不相等的实数根，则m的取值范围是11设奇函数的定义域为，且的图象是连续不间断，有，若，则的取值范围是ABCD12已知，若方程有唯一解，则实数的取值范围是ABCD二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13若曲线在点，处的切线与直线

4、垂直，则14已知，且，则的最小值为15已知椭圆的左焦点为，右顶点为，上顶点为，若点到直线距离为，则该椭圆的离心率为16在锐角中，角，的对边分别为，若，则的取值范围是三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（本小题满分12分）已知等比数列的前项和为成等差数列，且（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和18（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，为的中点，（1）求证：；（2）若平面，且，求点到平面的距离19（本小题满分12分）已知椭圆的左，右焦点分别为，离心率为，是椭圆上的一个动点，且面积的最大值为（1）求椭圆的方程；（2）设斜率存在的直线与椭圆的另一个交点为，是否存在点

5、，使得？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由20（本小题满分12分）某大型商场的空调在1月到5月的销售量与月份相关，得到的统计数据如表：月份12345销量（百台）0.60.81.21.61.8（1）经分析发现1月到5月的销售量可用线性回归模型拟合该商场空调的月销量（百件）与月份之间的相关关系请用最小二乘法求关于的线性回归方程，并预测6月份该商场空调的销售量；（2）若该商场的营销部对空调进行新一轮促销，对7月到12月有购买空调意愿的顾客进行问卷调查假设该地拟购买空调的消费群体十分庞大，经过营销部调研机构对其中的500名顾客进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：有购买意愿对应的月份789

6、101112频数60801201308030现采用分层抽样的方法从购买意愿的月份在7月与12月的这90名顾客中随机抽取6名，再从这6人中随机抽取3人进行跟踪调查，求抽出的3人中恰好有2人是购买意愿的月份是12月的概率参考公式与数据：线性回归方程，其中，21（本小题满分12分）己知函数，它的导函数为（1）当时，求的零点；（2）若函数存在极小值点，求的取值范围请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为，为参数），在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，（1）求与交点的直角

7、坐标；（2）若直线与曲线，分别相交于异于原点的点，求的最大值23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）若，求不等式的解集；（2）已知，若对于任意恒成立，求的取值范围山西大学附属中学20192020学年高三第一学期（总第二次）模块诊断数学试题（文）参考答案考试时间：120分 满分：150分 二、 选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）123456789101112CAACCCABCDDD二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13 14 15 16，三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步

8、骤.）17解：（1）等比数列的公比为，前项和为成等差数列，可得，即为，化为，解得，即为，解得，则，；（2），可得，即有前项和18解：（1）证明：平面，平面，又，平面，又平面，（2）过做交于，连接，平面，平面，平面平面，四边形是平行四边形，是的中位线，设到平面的距离为，则，又，即到平面的距离为219解：（）椭圆离心率为，当为的上顶点时，的面积有最大值， 故椭圆的方程为：（）设直线的方程为，当时，代入，得：；设，线段的中点为，即，直线为线段的垂直平分线；，则所以，当时，因为，当时，因为，当时，符合题意综上，的取值范围为20解：（1），则，于是关于的回归直线方程为当时，（百台）；（2）现采用分层抽样

9、的方法从购买意愿的月份在7月与12月的这90名顾客中随机抽取6名，则购买意愿为7月份的抽4人记为，购买意愿为12月份的抽2人记为，从这6人中随机抽取3人的所有情况为，、，、，、，、，、，、，、，、，、，、，、，、，、，、，、，、，、，、，、，共20种，恰好有2人是购买意愿的月份是12月的有，、，、，、，共4种，故所求概率为21解：（1）的定义域为，当时，易知为上的增函数，又（1），所以是的零点（2），令，则当时，令，得；令，得，所以在上单调递减，在上单调递增，符合题意当时，所以在上单调递增又，所以在上恰有一个零点，且当时，；当，时，所以是的极小值点，符合题意当时，令，得当时，；当时，所以若，即

10、当时，恒成立，即在上单调递增，无极值点，不符合题意若，即当时，所以，即在上恰有一个零点，且当时，；当时，所以是的极小值点，符合题意综上，可知，即的取值范围为，请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.解：（）由，得，则曲线的直角坐标方程为，由，得，则曲线的直角坐标方程为由，解得或，故与交点的直角坐标为，；（）不妨设，点，的极坐标分别为，当时，取得最大值223解：当吋，函数，当时，不等式化为，解得；当时，不等式化为，解得，取； 当时，不等式化为，解得，取； 综上所述，不等式的解集为或；（2）当吋，若，则，此时，则，解得；若，则，此时，则，解得； 若，则，此时（3），则恒成立；综上所述，不等式对任意恒成立时，的取值范围是