山西省平遥中学高中数学人教版必修1教学案：3-1函数与方程2 .doc

1、函数与方程【教学目标】让学生学会用二分法求方程的近似解，知道二分法是科学的数学方法。了解用二分法求方程的近似解特点，学会用计算器或计算机求方程的近似解，初步了解算法思想。【重点难点】用二分法求方程的近似解。【教学过程】一、情景设置有12个小球，质量均匀，只有一个球是比别的球重，你用天平称几次可以找出这个球，要求次数越少越好。解：第一步，两端各放六个球，低的那一端一定有重球； 第二步，两端各放三个球，低的那一端一定有重球；第三步，两端各放一个球，如果平衡，剩下的就是重球，否则，低的就是重球。其实这就是一种二分法的思想。 我们通过前面知道，函数f(x)=Inx+2x-6在区间(2,3)内有零点，进

2、一步的问题是，如何找出这个零点的近似解。解：f(2)0,则f(2)f(3)0,这说明在区间内有零点x0，取区间的中点，f(2.5)f(3)0，x0(2.5,3).重复上述步骤，那么零点所在的范围会越来越小。这样，在一定的精确度下，我们可以在有限次重复相同步骤后，将所得的零点所在区间内的任意一点作为函数零点的近似值。什么叫二分法？见课本用二分法求函数零点的近似值的步骤是什么？见课本二、教学精讲例1见课本90页例2 例2借助计算机或计算器用二分法求方程Inx+x-3=0的近似值（精确到0.1）解：令f(x)= Inx+x-3, f(2)0,取(2,3)作为初始区间，用二分法列表如下：中点中点函数值

3、区间2.5f(2.5)0(2,2.5)2.25f(2.25)0(2,2.25)2.125f(2.125)0(2.125,2.25)2.1875f(2.1875)0(2.1875, 2.21875)由于区间(2.1875, 2.21875)的两个端点的精确到0.1的近似值都是2.2，所以方程Inx+x-3=0的近似值是2.2。注：两种精确度的把握：1 方程的近似解的精确度为，指所得到的满足|a-b|0(0,0.5)0.25f(0.25)0(0.25,0.375)0.3125f(0.3125)0(0.25,0.3125)由于区间(0.25,0.3125)的两个端点的精确到0.1的近似值都是0.3，所以函数f(x)=3x+在区间(0,1)内的零点是0.3。【教学后记】