山西省平遥县和诚高考补习学校2020届高三8月月考数学（文）试题 WORD版含答案.doc

1、和诚中学2019-2020 学年度高三8月月考试题文科数学试题考试时间:120分钟 满分:150分 第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知全集UR，集合A1,2,3,4,5，BxR|x3，图中阴影部分所表示的集合为()A1 B1,2 C1,2,3 D0,1,22下列函数中，与函数yx1是相等函数的是()Ay()2 By1Cy1 Dy13函数ylog2(2x4)的定义域是()A(2,3)B(2，)C(3，) D(2,3)(3，)4已知全集UR，集合Ax|x1|1，B，则A(UB)等于()A.x|1x2 B.

2、x|1x2C.x|1x2 D.x|1x45已知x，y满足约束条件x，yR，则x2y2的最大值为（ ）.A.6 B.9 C.10 D.86设a1，b0，若ab2，则的最小值为()A.32 B.6 C.4 D.27下列三个不等式：x2(x0)；(abc0)；(a，b，m0且ab)，恒成立的个数为()A.3 B.2 C.1 D.0 8已知f(x)(0a1,求x的取值范围19(12分)已知函数，集合（1）求函数的定义域；（2）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围20(12分)经测算，某型号汽车在匀速行驶过程中每小时耗油量y(L)与速度x(km/h)(50x120)的关系可近似表示为y(1)该型号汽

3、车的速度为多少时，可使得每小时耗油量最少？(2)已知A，B两地相距120 km，假定该型号汽车匀速从A地驶向B地，则汽车速度为多少时总耗油量最少？21.（12分）已知函数=.（1） 当时，求的最小值.（2）若函数无最小值，求实数的取值范围.22（12分）已知函数f(x)x22ax5(a1)。(1)若f(x)的定义域和值域均是1，a，求实数a的值；(2)若对任意的x1，x21，a1，总有|f(x1)f(x2)|4，求实数a的取值范围。和诚中学2019-2020 学年度高三8月月考试题文科数学试题考试时间:120分钟 满分:100分 第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共6

4、0分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1【答案】B【解析】由韦恩图可知阴影部分表示的集合为， =1,2，则图中阴影部分表示的集合是1,2，故选B2【答案】B【解析】选B对于A，函数y()2的定义域为x|x1，与函数yx1的定义域不同，不是相等函数；对于B，定义域和对应关系都相同，是相等函数；对于C，函数y1的定义域为x|x0，与函数yx1的定义域不同，不是相等函数；对于D，定义域相同，但对应关系不同，不是相等函数，故选B.3【答案】D解析：选D由题意，得解得x2且x3，所以函数ylog2(2x4)的定义域为(2,3)(3，)4【答案】C解析由题意得Ax|x1|1x|1x11

5、x|0x2，Bx|x1或x4，UBx|1x4，A(UB)x|1x2.5【答案】D【解析】画出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示(含边界).x2y2表示可行域内的点(x，y)到原点距离的平方.由图形可得，可行域内的点A或点B到原点的距离最大，且A(2，2)，B(2，2)，又|OA|OB|2，(x2y2)max8.6【答案】A【解析】因为a1，b0，ab2，所以a10，a1b1；所以33232，当且仅当时，“”成立，故答案为A.7 【答案】B【解析】当x0时，不成立；由abc0得，所以成立，所以恒成立；，由于a，b，m0且ab知0恒成立，故恒成立，所以选B.8【答案】B 【解析】由题意得，f(2

6、)a2b5，f(1)a1b3，联立，结合0a1，得a，b1，所以f(x)则f(3)319，f(f(3)f(9)log392.答案B9【答案】B10【答案】A【解析】函数的对称轴为，则函数在上递增，若函数在区间上为增函数，所以，得所以“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件，故选A11 【答案】C.【解析】若在上单调递减，因此是在上单调递减的充要条件.12【答案】A【解析】当x0,3时，f(x)minf(0)0，当x1,2时，g(x)ming(2)m，由f(x)ming(x)min，得0m，所以m，故选A.第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13【答案】1

7、【解析】 Py|y2y20y|y2或y1由PQR及PQ(2，3，得Q1，3，所以a13，b13，即a2，b3，ab1，故填1.14【答案】【解析】由题意得，令，即，解得又设，则函数在单调递增，在上单调递减，根据复合函数的单调性可知，函数的单调递增区间为15. 【答案】3k1【解析】作出不等式对应的平面区域，由zkxy得ykxz，要使目标函数ykxz仅在点A(0，2)处取得最小值，则阴影部分区域在直线ykxz的下方，目标函数的斜率k满足3k1，16【答案】【解析】当时， ，当且仅当时， 取得最小值；当时，若，则，显然不满足题意，若，要使存在最小值，必有，解得，即， ，由，可得，可得，故答案为.三

8、、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17(10分) 【答案】(1) ABx|3x1 (2) 1a3【解析】(1)当a1时，Ax|3x5，Bx|x1或x5，ABx|3x1；(2)Ax|a4xa4，Bx|x1或x5，且ABR，1a3。18(12分) 【答案】(1) f (x)(2) x的取值范围是【解析】：.(1)由f(2)-1，f(1)f(1)-2，得 解得a=1,b=1所以f(x)(2)由题意知，可对不等式分x0,0讨论当x0时，原不等式为x1x1，解得x，故x0.当01，显然成立当x时，原不等式为2x2x1，显然成立综上可知，所求x的取值范围是.1

9、9(12分) 【答案】（1）； （2）【解析】（1）要使有意义，则，解得或，的定义域（2）“”是“”的必要条件，当时，；当时，或，解得，实数的取值范围为20(12分) 【答案】(1) x65，即该型号汽车的速度为65 km/h时，可使得每小时耗油量最少 (2) 当速度为120 km/h时，总耗油量最少【解析】(1)当x50,80)时，y(x2130x4 900)(x65)2675，所以当x65时，y取得最小值，最小值为6759.当x80,120时，函数y12单调递减，故当x120时，y取得最小值，最小值为1210.因为910，所以当x65，即该型号汽车的速度为65 km/h时，可使得每小时耗油

10、量最少(2)设总耗油量为l L，由题意可知ly，当x50,80)时，ly16，当且仅当x，即x70时，l取得最小值，最小值为16；当x80,120时，ly2为减函数，所以当x120时，l取得最小值，最小值为10.因为1016，所以当速度为120 km/h时，总耗油量最少21（12分）. 【答案】（1）-6；（2）.【解析】（1）当时，=，当时，=-6，当时，所以的最小值为-6.（2） 当时，要使无最小值，由的图象知，解得；当时，要使无最小值，由的图象知，无解；当时，由的图象知，=-6；当时，由的图象知，无最小值；综上所述，实数的取值范围为.22（12分）【答案】(1) a2。 (2) 1a3【解析】(1)f(x)(xa)25a2(a1)，f(x)在1，a上是减函数。又定义域和值域均为1，a，即解得a2。(2)若a2，又xa1，a1，且(a1)aa1，f(x)maxf(1)62a，f(x)minf(a)5a2。对任意的x1，x21，a1，总有|f(x1)f(x2)|4，f(x)maxf(x)min4，即(62a)(5a2)4，解得1a3。又a2，2a3。若1a2，f(x)maxf(a1)6a2，f(x)minf(a)5a2。f(x)maxf(x)min4显然成立。综上1a3。