山西省康杰中学2013届高三数学第八次模拟试题 理 新人教A版.doc

1、康杰中学2013年高考模拟（八）数学（理）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的）1设集合，若，则的值为（ ）A0 B1 C D2如果复数的模为4，则实数的值为（ ）A2 B C D3若命题“R，使得”为假命题，则实数m的取值范围是（ ）ABC D4若直线：被圆C：截得的弦最短，则直线的方程是（ ） A B C D5右图是函数在区间上的图象为了得到这个函数的图象，只需将的图象上所有的点（ ） A向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 B向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

2、C向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 D向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变6已知数列为等比数列，则的值为（ ）A B C D7二项式的展开式中常数项是（ ）A28 B-7 C7 D-288已知AD是ABC的中线，若A=120，则的最小值是 ( )A1B2C D9一个几何体的三视图如右图所示，则它的体积为（ ）A B C D 10一个盒子里有3个分别标有号码为1，2，3的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取3次，则取得小球标号最大值是3的取法有（ ）A12种 B15种 C17种 D19种11已知双曲线右支上的一点到

3、左焦点的距离与到右焦点的距离之差为8，且到两渐近线的距离之积为，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 12定义域为的偶函数满足对，有，且当 时，若函数在上至多三个零点，则的取值范围是（ ）AB C D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题纸的相应位置）n2013输出Sn=n+1否是n=1,s=0结束开始13若实数、满足，且的最小值为，则实数的值为_ 14一个算法的程序框图如右，则其输出结果是 15半径为r的圆的面积,周长，若将看作（0，+）上的变量，则 式可用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。对于半径为R的球，若将R看作（0，+）上的变量，请你

4、写出类似于的式子_；式可用语言叙述为_。16在三棱锥SABC中，ABBC，ABBC，SASC2，AC的中点为M，SMB的余弦值是，若S、A、B、C都在同一球面上，则该球的表面积是 。三、解答题（共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17（本题满分12分）如图，某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数y=Asinx(A0, 0) x0,4的图象，且图象的最高点为S(3，2)；赛道的后一部分为折线段MNP，为保证参赛运动员的安全，限定MNP=120（I）求A , 的值和M，P两点间的距离；（II）应如何设计，才能使折线段赛道MN

5、P最长？18（本小题满分12分）如图所示的多面体，它的正视图为直角三角形，侧视图为矩形，俯视图为直角梯形（尺寸如图所示）（I）求证：AE/平面DCF；（II）当AB的长为，求二面角A-EF-C的大小。19（本小题满分12分）某次月考数学第卷共有8道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有一个是正确的；评分标准为：“每题只有一个选项是正确的，选对得5分，不选或选错得0分”某考生每道题都给出一个答案，已确定有5道题的答案是正确的，而其余3道题中，有一道题可判断出两个选项是错误的，有一道题可以判断出一个选项是错误的，还有一道题因不了解题意而乱猜，试求该考生：（I）得40分的概率；（II）得多少分的可能

6、性最大？（III）所得分数的数学期望20（本小题共12分）已知椭圆的右焦点为F（2，0），M为椭圆的上顶点，O为坐标原点，且是等腰直角三角形（I）求椭圆的方程；（II）过点M分别作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，设两直线的斜率分别为证明：直线AB过定点21（本小题满分12分）已知函数. （I）讨论函数的单调性； （II）设，证明：对任意，.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22选修41:几何证明选讲 如图,O和相交于两点,过A作两圆的切线分别交两圆于C,D两点,连接DB并延长交O于点E.证明();()

7、.23选修44：坐标系与参数方程选讲在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系曲线C的极坐标方程为cos（）=1，M,N分别为C与x轴，y轴的交点。(I)写出C的直角坐标方程，并求M,N的极坐标； （II）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程。24选修45：不等式选讲已知正数a、b、c满足，求证：2013年高考模拟八理科数学参考答案一、选择题 ACADA DCABD AB二、填空题13. 14. 15. ，球的体积函数的导数等于球的表面积函数。 16. 三、解答题（共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17（本小题满分12分）解法一：（I）依题意，有，又，。

8、当 时， 又 5分（II）在MNP中MNP=120，MP=5，设PMN=，则060由正弦定理得,故10分060，当=30时，折线段赛道MNP最长亦即，将PMN设计为30时，折线段道MNP最长12分解法二：（）同解法一（）在MNP中，MNP=120，MP=5，由余弦定理得MNP=，即故从而，即，当且仅当时，折线段道MNP最长18（本小题满分12分）（I）过点E 作EGCF交CF于G，连结DG，可得四边形BCGE为矩形，又四边形ABCD为矩形，所以AD平行且等于EG，从而四边形ADGE为平行四边形，故AEDG，4分因为AE平面DCF，DG平面DCF，所以AE平面DCF。6分（II）过点B作BHEF

9、交FE的延长线于H，连结AH，BH，由平面ABCD平面BEFC，ABBC，得AB平面BEFC，从而AHEF，所以AHB为二面角A-EF-C的平面角，在RtEFG中，因为EG=AD=，GFE=60，FG=1，又因为GEF=90，所以CF=4，从而BE=CG=3，于是 BH=BE.10分在中，则tanAHB=,因为，因为所以AHB=60，所以二面角A-EF-C的大小为6012分19（本小题满分12分）解：（）某考生要得40分，必须全部8题做对，其余3题中，有一道做对的概率为，有一道做对的概率为，有一道做对的概率为，所以得40分的概率为4分（）依题意，该考生得分的范围为 得25分是指做对了5题，其余

10、3题都做错了，所以概率为得30分是指做对5题，其余3题只做对1题，所以概率为 得35分是指做对5题，其余3题做对2题，所以概率为得40分是指做对8题，所以概率为 所以得30分的可能性最大8分（）由（）得的分布列为：2530354010分所以12分20.（本小题共12分）解：（I）由是等腰直角三角形，得b=2，故椭圆方程为4分（II）若直线的斜率存在，设方程为，依题意设，由 得 6分则 由已知，所以，即8分所以，整理得 故直线的方程为，即（）所以直线过定点（） 10分若直线的斜率不存在，设方程为，设，由已知，得此时方程为，显然过点（）综上，直线过定点（） 12分21.（满分12分）解：() f(

11、x)的定义域为(0,+)，2分当a0时，0，故f(x)在(0,+)单调增加；当a1时，0, 故f(x)在(0,+)单调减少；当1a0时，令0,解得x=.当x(0, )时, 0；x(，+)时，0, 故f(x)在（0, ）单调增加，在（，+）单调减少6分()不妨设x1x2.由于a2,故f(x)在（0，+）单调减少.所以等价于4x14x2,即f(x2)+ 4x2f(x1)+ 4x1. 9分令g(x)=f(x)+4x,则+4.于是0.从而g(x)在（0，+）单调减少，故g(x1) g(x2)，即f(x1)+ 4x1f(x2)+ 4x2，故对任意x1,x2(0,+) ，.12分23解（）由，从而C的直角坐标方程为5分（）M点的直角坐标为（2，0），N点的直角坐标为所以P点的直角坐标为所以直线OP的极坐标方程为 10分24证明：要证只需证3分即只要证 5分两边都是非负数，这就是已知条件，且以上各步都可逆，10分