2022新教材高中数学 第五章 函数应用综合测试 北师大版必修第一册.docx

1、第五章综合测试考试时间120分钟，满分150分一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1一辆匀速行驶的汽车90min行驶的路程为180km，则这辆汽车行驶的路程y(km)与时间t(h)之间的函数解析式是(D)Ay2tBy120tCy2t(t0)Dy120t(t0)解析因为90min1.5h，所以汽车的速度为1801.5120km/h，则路程y(km)与时间t(h)之间的函数解析式是y120t(t0)2有一直角墙角的平面图如图所示，两边的长度足够长，在点P处有一棵树与两墙的距离分别是am(0a12)，4m，不考虑树的粗细，现在想用1

2、6m长的篱笆，借助墙角围成一个矩形花圃ABCD，设此矩形花圃的最大面积为S，若将这棵树围在花圃内，则函数Sf(a)(单位：m2)的图象大致是(C)解析设BCx，则得所以0a12，ax12，花圃的面积为yx(16x)(x8)264，且ax12.当0a8时，花圃的面积的最大值ymaxS64为定值；当8a12时，花圃的面积的最大值逐渐变小且S64.观察各选项，知选C3某物体一天中的温度T是关于时间t的函数：T(t)t33t60，时间单位是小时，温度单位是，当t0时，表示中午1200，其前t值取负，其后t值取正，则上午8时的温度是(A)A8B112C58D18解析求上午8时的温度，即求t4时函数的值，

3、所以T(4)(4)33(4)608()故选A4已知函数f(x)log2x，若实数x0是方程f(x)0的解，且0x1x0，则f(x1)的值(A)A恒为负B等于零C恒为正D不小于零解析函数f(x)的定义域为(0，)，由于函数ylog2x在(0，)上单调递增，函数y在(0，)上单调递减，所以函数f(x)在(0，)上单调递增由条件知f(x0)0，且x1(0，x0)，故f(x1) 0.5已知函数f(x)|lgx|有两个零点x1，x2(x1x2)，则有(D)Ax1x21D0x1x21解析令g(x)|lgx|，t(x)，画出函数g(x)和t(x)的图象如图所示过B点作平行于x轴的直线，设与g(x)的图象的另

4、一个交点为C，令C点的横坐标为x3，则可得g(x2)g(x3)，即lgx2lgx3，lgx2lgx30，lg(x2x3)0，因此x2x31，由图可知x10，故0x1x21.6已知f(x)|ex1|1，若函数g(x)f2(x)(a2)f(x)2a有三个零点，则实数a的取值范围是(A)A(2，1)B(1，0)C(0，1)D(1，2)解析若g(x)f2(x)(a2)f(x)2af(x)2f(x) a有三个零点，即方程f(x)2f(x)a0有三个根当f(x)2时，由|ex1|12，得|ex1|1，得ex11或ex11，即ex2或ex0(不合题意)，则xln2，此时方程只有一个根，所以f(x)a有两个不

5、同的根作出f(x)及ya的图象如图所示，由图象知，1a2，即2a0，f(2)220，f(1)120，f(3)20，f(1)120时，有4个零点B当a0时，若x0，则f(x)(，1，其中若f(x)0，f(f(x)(，1，函数yf(f(x) 1有1个零点，若f(x)(0，1，f(f(x)(，0，函数yf(f(x)1有1个零点；若x0，f(x)R，其中若f(x)0，f(f(x)(，1，函数yf(x)1有1个零点，若f(x)0，f(f(x)R，函数yf(f(x)1有1个零点故当a0时，函数yf(f(x)1有4个零点当a0，则f(x)R，其中若f(x)0，f(f(x)1，)，函数无零点，若f(x) 0，

6、f(f(x)R，函数yf(f(x)1有1个零点故当a0，解得m4.若这两个零点都大于2，则解得5m0且a1，则方程ax1x22x2a的解的个数为_2_解析原方程等价于ax(x1)22a.当a1时，分别画出yax和y(x1)22a的大致图象，注意到抛物线y(x1)22a的顶点(1，2a)在(1，a)的上方，故此时两图象交点的个数是2，如图1；当0a1时，同理可得两图象也有2个交点，如图2.综上可得，方程ax1x22x2a的解的个数为2.四、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知函数f(x)x3x2.证明：存在x0，使f(x0)x0.解

7、析令g(x)f(x)x，g(0)，gf，g(0)g0.又函数g(x)在上的图象是连续曲线，故存在x0，使g(x0)0，即f(x0)x0.18(本小题满分12分)某公司生产某种产品的固定成本为150万元，而每件产品的可变成本为2500元，每件产品的售价为3500元若该公司所生产的产品全部销售出去，则(1)设总成本为y1(单位：万元)，单位成本为y2(单位：万元)，销售总收入为y3(单位：万元)，总利润为y4(单位：万元)，分别求出它们关于总产量x(单位：万元)的函数解析式；(2)根据所求函数的图象，对这个公司的经济效益做出简单分析解析(1)由题意，得y11500.25x，y20.25，y30.3

8、5x，y40.35x(1500.25x)0.1x150.(2)画出y40.1x150的图象如图由图象可知，当x1500时，公司赢利19(本小题满分12分)(2022弥勒市校级月考)某商场为回馈客户，开展了为期15天的促销活动，经统计，在这15天中，第x天进入该商场的人次f(x)(单位：百人)近似满足f(x)5，而人均消费g(x)(单位：元)与时间x成一次函数，且第3天的人均消费为560元，第10天的人均消费为700元(1)求该商场的日收入y(单位：元)与时间x的函数关系式；(2)求该商场第几天的日收入最少及日收入的最小值解析解：(1)设g(x)kxb，由题意可行，解得，则g(x)20x500，

9、故yf(x)g(x)100(20x500)100(1x15，xN*)(2)因为x0，所以100x21000，当且仅当x5时，等号成立，则100100(10002600)36000，故该商场第5天的日收入最少，且日收入的最小值为360000元20(本小题满分12分)对于函数f(x)，若在其定义域内存在实数x0，使得f(x01) f(x0) f(1)成立，则称f(x)有“点”x0.(1)判断函数f(x)x22x在0，1上是否有“点”，并说明理由；(2)若函数f(x)lg在(0, )上有“点”，求正实数a的取值范围解析(1)f(x)x22x在0，1上有“点”证明如下令g(x)f(x1)f(x)f(1

10、)(x1)22x1x22x32x2x2，则x0为g(x)的零点，因为g(0)1，g(1)2，所以g(0)g(1)0.当a2时，解得x02时，h(x)的图象开口向下，对称轴为直线x，0，h(x)在(0，)上单调递减，h(0)22a0，所以h(x)在(0，)上恒小于零，不符合题意；当0a0，由题意知4a24(2a)(22a)0，即a26a40，解得3a3.又0a2，所以3a400时，f(x)8000020000100x60000100x；所以f(x)(2)当0x400时，f(x)x2300x20000(x300)225000，即最大值为25000；当x400时，f(x)60000100x为减函数，所以当x400时，f(x)200000，得a.a时，g(0)为f(x)最大值，由3a13，a，a，a时g(1)为f(x)最大值，由a23，a1，a综上，a