河北省晋州市第二中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题（含解析）.doc

1、河北省晋州市第二中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题（含解析）一、选择题1. 已知命题p：xR，使tanx1，其中正确的是（）A. p：xR，使tanx1B. p：xR，使tanx1C. p：xR，使tanx1D. p：xR，使tanx1【答案】A【解析】【分析】利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可【详解】因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题p：xR，使tanx1，p：xR，使tanx1故选A【点睛】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题2. 抛物线的焦点坐标为A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】【详解】抛物线，开口向左且焦点在轴上，坐标

2、为.故选A.3. 设，则是的（ ）A. 充分但不必要条件B. 必要但不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】利用充要条件的判断方法判断选项即可【详解】解：由，变形为，解得或，所以由能推出，而由不能推出，故是的充分不必要条件，故选：A4. 已知ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为 （ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】试题分析：由已知中ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，-3，7），C（0，5，1），利用中点公式，求出BC边上中点D的坐标，代入空间两点间距公式，即可得到答案.解：

3、B（4，-3，7），C（0，5，1），则BC的中点D的坐标为（2，1，4）则AD即为ABC中BC边上的中线 故选B.考点：空间中两点之间的距离点评：本题考查的知识点是空间中两点之间的距离，其中根据已知条件求出BC边上中点的坐标，是解答本题的关键5. 已知向量，且与相互垂直，则的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据向量垂直的数量积坐标运算即可求解.【详解】因为向量，所以，因为与相互垂直，所以即，所以，解得.故选：D6. 在平行六面体中，为与的交点.若，则下列向量中与相等的向量是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用空间向量的加法的三角形法则，结合

4、平行六面体的性质分析解答【详解】由题意，；故选：A7. 已知ABC的周长为20，且顶点B （0，4），C （0，4），则顶点A的轨迹方程是（）A. （x0）B. （x0）C. （x0）D. （x0）【答案】B【解析】【分析】根据三角形的周长和定点，得到点A到两个定点的距离之和等于定值，得到点A的轨迹是椭圆，椭圆的焦点在y轴上，写出椭圆的方程，去掉不合题意的点【详解】解：ABC的周长为20，顶点B （0，4），C （0，4），BC8，AB+AC20812，128点A到两个定点的距离之和等于定值，点A的轨迹是椭圆，a6，c4b220，椭圆的方程是故选B【点睛】本题考查椭圆的定义，注意椭圆的定义中要

5、检验两个线段的大小，看能不能构成椭圆，本题是一个易错题，容易忽略掉不合题意的点8. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，如果，那么（ ）A. 10B. 9C. 8D. 6【答案】C【解析】【分析】由抛物线定义即可求焦点弦.【详解】由抛物线定义知：，故选：C9. 在正方体中，为的中点，则异面直线和夹角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】连接,由，得为异面直线与所成角，在三角形中求解即可.【详解】如图：连接, 或其补角为异面直线与所成角,设,则在中，故选：D10. 试在抛物线上求一点，使其到焦点的距离与到的距离之和最小，则该点坐标为A. B. C. D. 【答案】A

6、【解析】由题意得抛物线焦点为，准线方程为过点P作于点，由定义可得,所以，由图形可得，当三点共线时，最小，此时故点的纵坐标为1，所以横坐标即点P的坐标为选A点睛：与抛物线有关的最值问题的解题策略该类问题一般解法是利用抛物线的定义，实现由点到点的距离与点到直线的距离的转化(1)将抛物线上的点到准线的距离转化为该点到焦点的距离，构造出“两点之间线段最短”，使问题得解；(2)将抛物线上的点到焦点的距离转化为点到准线的距离，利用“与直线上所有点的连线中的垂线段最短”解决11. 在长方体中，如果，那么到直线的距离为A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意可得：连接，AC，过A作，根据长方体

7、得性质可得：平面ABCD，即可得到，再根据等面积可得答案【详解】由题意可得：连接，AC，过A作，如图所示：根据长方体得性质可得：平面ABCD因为，所以，根据等面积可得：故选C【点睛】本题主要考查了点、线、面间的距离计算，以及空间几何体的概念、空间想象力，属于基础题.12. 已知点、分别是双曲线（，）的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于、两点，若为正三角形，则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意可用双曲线参数表示，由是正三角形，可求得离心率得选项.【详解】由题意知，如下图示，则，因为为正三角形，所以，整理得，在等式两边同时除以得，即，又，所以，

8、故选：B.【点睛】关键点点睛：利用双曲线参数表示三角形的三边，应用正三角形的性质，求得双曲线离心率，注意根据离心率范围取值.13. 有以下命题：如果向量，与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么，的关系是不共线；，为空间四点，且向量，不构成空间的一个基底，则点，一定共面；已知向量，是空间的一个基底，则向量，也是空间的一个基底.其中正确的命题是（ ）A. B. C. D. 【答案】AC【解析】【分析】根据空间向量的基底判断的正误，即可得到正确选项【详解】如果向量与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么必共线，所以不正确；O，A，B，C为空间四点，且向量，不构成空间的一个基底，那么，共面，所以

9、点O，A，B，C一定共面，所以正确；已知向量是空间的一个基底，设，则因为是一组基底，,解得，所以向量不共面，是空间的一个基底，正确故选：AC14. 已知、为双曲线（，）的焦点，过作垂直轴的直线交双曲线于点，且，则双曲线的渐近方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】AB【解析】【分析】在直角三角形PFF1中由双曲线定义找到a、 b、c间的等式，再利用即可得的值，即可求出双曲线的渐近线方程.【详解】在中，设，即，即，双曲线渐近方程为，故选：AB15. 若方程所表示的曲线为，给出下列四个命题：若为椭圆，则；若为双曲线，则或；曲线不可能为圆：若表示椭圆，且长轴在轴，则.其中假命题的是（ ）A. B

10、. C. D. 【答案】ACD【解析】【分析】根据椭圆的标准方程可确定A，根据双曲线的标准方程可判断B，由圆的标准方程可判断C，根据焦点在轴上的椭圆可判断D.【详解】若为椭圆，则，解得且，故A错误；若为双曲线，则，解得或，故B正确；当时，该曲线方程为，表示圆，所以C错误；若C表示椭圆，且长轴在x轴上，则，解得，所以D错误故选：ACD16. 中心在原点，对称轴为坐标轴，离心率为，长轴长为8的椭圆的标准方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】AC【解析】【分析】由已知列出关于的方程组，解之可分焦点在x轴上和y轴上，分别得出椭圆的标准方程.【详解】由已知得，解得，当焦点在x轴时，椭圆的方程为；当

11、焦点在y轴时，椭圆的方程为；故选：AC.二、填空题17. 已知A（1，2，11）、B（4，2，3）、C（x，y，15）三点共线，则xy=_.【答案】2【解析】试题分析：由三点共线得向量与共线，即，解得，考点：空间三点共线18. 已知抛物线型拱桥的顶点距水面米时，量得水面宽为米则水面升高米后，水面宽是_米（精确到米）【答案】【解析】【分析】先建立坐标系，根据题意，求出抛物线的方程，进而利用当水面升高1米后，y1，可求水面宽度【详解】解：由题意，建立如图所示的坐标系，抛物线的开口向下，设抛物线的标准方程为x22py（p0）顶点距水面2米时，量得水面宽8米点（4，2）在抛物线上，代入方程得，p4x2

12、8y当水面升高1米后，y1代入方程得：x2水面宽度是米故答案为【点睛】本题以实际问题为载体，考查抛物线方程的建立，考查利用数学知识解决实际问题，属于中档题19. 如果椭圆的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是_【答案】 y=-0.5x+4【解析】【分析】【详解】设弦为，且，代入椭圆方程得，两式作差并化简得，即弦的斜率为，由点斜式得，化简得.20. 如图，已知三棱锥的侧棱，两两垂直，且，是的中点，求直线和平面的所成角的正弦值_.【答案】【解析】【分析】以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法求出直线和平面的所成角的正弦值.【详解】由侧棱两两垂直，以O为原点，OB、OC

13、、OA分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系则有A（0，0，1）、B（2，0，0）、C（0，2，0）、E（0，1，0），, ,设平面ABC的法向量为 则，即 ，令，则，设BE和平面ABC的所成角为，则故BE和平面ABC的所成角的正弦值为.故答案为：三、解答题21. 已知椭圆，焦点为，是椭圆上一点，若，则求的面积.【答案】【解析】【分析】先设，根据椭圆定义，得，再由余弦定理，根据题意，求出，进而可得出结果.【详解】由可得，设，根据椭圆定义可得，其焦距为，又，所以，即所以的面积为.22. 已知命题：不等式的解集为；命题：成立，如果“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围.【答案】或或【解析】【分

14、析】先化简命题，再根据“”为真命题，“”为假命题得到真假，或者假真，列不等式组解不等式组即得解.【详解】因为不等式的解集为，所以或.因为，所以.因为“”为真命题，“”为假命题，所以真假，或者假真，所以或，所以或或，所以或或.【点睛】结论点睛：复合命题的真假的判断口诀：真“非”假，假“非”真，一真“或”为真，两真“且”才真.23. 如图，直三棱柱底面中，棱，分别是，的中点.（1）求的长度；（2）求证：.【答案】（1）；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）以为原点，分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，求得点B，N的坐标，再求得向量的坐标，利用空间向量的模求解.（2）分别求得点，再求得向量

15、的坐标，利用数量积证明即可.【详解】（1）以为原点，分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系.所以，所以的长度为；（2）则，A1BC1M.24. 如图，棱锥PABCD的底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PA=AD=2，BD=.（1）求证：BD平面PAC；（2）求二面角PCDB余弦值的大小；【答案】（1）证明见解析（2）【解析】分析】（1）建立空间直角坐标系，再利用向量的数量积运算，证明线线垂直，从而证明线面垂直；（2）建立空间直角坐标系，求平面的法向量，再利用数量积求向量的夹角即可得解.【详解】解：（1）建立如图所示的直角坐标系，则A（0，0，0）、D（0，2，0）、P（0，0，2）.在RtBAD中，AD=2，BD=，AB=2.B（2，0，0）、C（2，2，0），即BDAP，BDAC，又APAC=A，故BD平面PAC.（2）由（1）得.设平面PCD的法向量为，则，即，故平面PCD的法向量可取为, PA平面ABCD，为平面ABCD的法向量.设二面角PCDB的大小为q，依题意可得，故二面角PCDB余弦值的大小为.【点睛】本题考查了利用空间向量证明线面垂直及求二面角的平面角的余弦值，重点考查了运算能力，属中档题.