支招高二数学学习方法：求解无棱二面角大小的三个对策.doc

1、支招高二数学学习方法：求解无棱二面角大小的三个对策支招高二数学学习方法：求解无棱二面角大小的三个对策【】查字典数学网为大家带来支招高二数学学习方法：求解无棱二面角大小的三个对策，希望大家喜欢下文!求解无棱二面角的大小思维活、方法多，是高考的热点，同时也是难点问题之一，现从一例高考题出发来系统疏理、归纳.题目 (2019高考全国卷第16题)已知如右图，点E，F分别在正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BB1，CC1上，且B1E=2EB，CF=2FC1，则平面AEF与平面ABC所成二面角的正切值等于_.对策一 利用空间向量求解解法1 (利用空间基向量求解)由题意，=+，=+=+.设平面AEF的法向

2、量为n=x+y+z，由n?=0，n?=0，得(x+y+z)?(+)=0，(x+y+z)?(+)=0，把相关量代入化简，得x+z=0，x+y+z=0.取z=3，解得x=y=-1，从而n=-+3，不难求得|n|=.又平面ABC的法向量为，故n?=(-+3)?=3，所以cos，n=，从而sin，n=，tan，n=.故平面AEF与平面ABC所成二面角的正切值等于.点评 面对丰富的几何条件，尤其是每个顶点处的向量都容易表示两两夹角及线段的长度也容易求出，利用空间几何向量求解是最易操作的.虽然对于填空或选择题来说，这样也许会费时费力、小题大做，可这是一种万全之策.解法2 (利用空间坐标系求解)分别以DA，

3、DC，DD1为x，y，z轴的正半轴，建立空间直角坐标D-xyz，得A(1，0，0)，E1，1，F0，1，从而=0，1，=-1，1，.设平面AEF的法向量为m=(x，y，z)，由m?=0，m?=0，得y+z=0，-x+y+z=0.取z=3，得m=(-1，-1，3)，故|m|=.又平面ABC的法向量为=(0，0，1)，所以由cos，m=，可得sin，m=，从而tan，m=.故平面AEF与平面ABC所成二面角的正切值等于.点评 用空间直角坐标系求解时，找(作)两两垂直的三线建立适当的空间直角坐标系是关键.对策二 利用公式cos=求解，其中S是二面角的一个半平面中的一个封闭图形的面积，S是S在另一个半

4、平面上的射影的面积解法3 由正方体的性质，可知AEF在平面ABCD上的射影为ABC.设正方体的棱长为1，在RtACF中，AF=;在RtABE中，AE=.取线段CF的中点为点M，则在RtEMF中，求得EF=;取线段AF的中点为点N，则在RtANE中，EN=.由此得SAEF=AF?EN=，SABC=AB?BC=，得cos=，sin=，从而tan=.故平面AEF与平面ABC所成二面角的正切值等于.点评 利用面积射影法间接求二面角大小，可避免找二面角的棱及作二面角的平面角双重麻烦，使求解过程更简便.对策三 利用两个半平面垂线求解解法4 过点C作CHAF垂足为点H，取线段AF的中点为点N，连结NO，则N

5、OOB，而OB平面ACF，所以NE平面ACF. 从而CHEN.又CHAF，所以CH平面AEF.又CF平面ABCD，从而可得二面角的两个半平面的垂线CH，CF的夹角为FCH，该角和平面AEF与平面ABC所成二面角的大小相等.又FCH=FAC，所以在RtFAC中，tanFAC=.故平面AEF与平面ABC所成二面角的正切值等于.点评 二面角的两半平面的垂线所成角的大小与二面角的大小相等或互补，这就需要先对二面角的大小作粗略的判断：当二面角的一个半平面上的任意一点在另一个半平面上的射影在二面角的半平面上的，二面角为锐角;当射影在棱上时，二面角为直角;当射影在反向延伸面上时，二面角为钝角.对策四 找（作

6、）二面角的棱，作出平面角求解解法5 (利用相交直线找棱)分别延长线段CB，FE交于点P，并连结AP，则AP为平面AEF与平面ABC的交线.因为B1E=2EB，CF=2FC1，所以BECF，从而CB=BP，DBAP.又DBAC，所以APAC.又CC1平面ABC，所以AC1AP，从而FAC为平面AEF与平面ABC所成二面角的平面角.在RtFAC中，AC=，CF=，则tanFAC=.点评 若二面角的两半平面同时与第三个平面相交，则这两条交线的交点在二面角的棱上.解法6 (利用平行直线找棱)记ACBD=O，取AF的中点为点N，连结NO，则NOCF，BECF，所以NOBE，所以ENBD.又EN?奂平面A

7、EF，设平面AEF平面ABC=l，过点A作APEN，则lBD，Pl.以下同解法5.点评 当二面角的两半平面上有两条互相平行的直线时，由线面平行的性质可知，二面角的棱与这组平行线平行.解法7 (利用平移平面找棱)分别取线段AF，CF的中点为点N，M，连结NE，EM，NM，则NOCF，BECF，从而可得NOBE，所以EMBC，ENBD，所以平面ENM平面ABC，则平面AEF与平面ABC所成二面角和平面AEF与平面ENM所成二面角大小相等.由平面ENM平面ABC，CC1平面ABC，得CC1平面ENM.又NMEN，NMEN，所以FNEN，从而MNF为平面AEF与平面ECM所成二面角的平面角.在RtNM

8、F中，NM=，MF=，则tanMNF“教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。孟子中的“先生何为出此言也？”；论语中的“有酒食，先生馔”；国策中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。其实国策中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接近。看来，“先生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。称“老师”为“先

9、生”的记载，首见于礼记?曲礼，有“从于先生，不越礼而与人言”，其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”，与教师、老师之意基本一致。点评 如果两个二面角的两半平面分别平行，则这两个二面角大小相等或互补.家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长，要求孩子回家向家长朗诵儿歌，表演故事。我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读能力提高很快。“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。说文解字中有注曰：“师教人以道者之

10、称也”。“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老”“师”连用最初见于史记，有“荀卿最为老师”之说法。慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。考生们只要加油努力，就一定会有一片蓝天在等着大家。以上就是查字典数学网的编辑为大家准备的支招高二数学学习方法：求解无棱二面角大小的三个对策