河北省正定中学2016届高三数学12月月考试题文扫描版.doc

1、河北省正定中学2016届高三数学12月月考试题 文（扫描版）神州智达2016届高三诊断性大联考（一）数学（文）选择题答案123456789101112CABDDACDBCDA选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. C【解析】 由得，得，所以，故选C2. A【解析】 的共轭复数是，故选A3. B 【解析】由正弦定理可得，所以或，故选B.4. D 【解析】, 故选D.5. D 【解析】，故选D6. A 【解析】，故选A7. C【解析】代入程序框图，S=， S=， S=，.S=，S=，所以选成立，而不成立，故选择C.8. D【解析】由已知可得，两

2、式相除可得，所以.故选D.9. B 【解析】因为，所以，所以所以.故选B10. C 【解析】由 可得，故选C11. D【解析】不妨设由已知可得可得又， ，联立 得 即椭圆离心率 故选D12. A【解析】如图故 选A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 2 【解析】直线的斜率为， .14. 【解析】先求出正三棱柱底面等边三角形边长为 ，则底面等边三角形高为3，所以,故.15. 【解析】画出可行域如图所示，目标函数可变为，平移可知在取得最小值，代入可得，所以.16. 4【解析】 ，则 ，故有4个零点。三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17

3、. 解：（1）由已知可得：，即，又， 2分又因为，. 6分（2）由（1）可知，可知是首项为1，公差为2的等差数列. 8分12分18. 解：（1）由 所以有90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关。 6分（2）设事件A为两名幸运选手不在同一年龄段，由已知得2030岁之间的人数为2人，3040岁之间的人数为4人，从6人中取2人的结果有15种，事件A的结果有8种，故两名幸运选手不在同一年龄段的概率 12分19. O解：（）证明：连AC1，CB1，则ACC1和B1CC1均为等腰直角三角形取CC1中点O，连OA，OB1，则CC1OA，CC1OB1，则CC1平面OAB1， 4分所以CC1AB1 6分（）

4、解：由（）知，OAOB1 ，又AB12 ，所以OAOB1又OACC1，OB1CC1O，所以OA平面BB1C1CBCBB14.所以. 12分20. 解：()由抛物线定义可得 ，解得， 所求抛物线方程为 ， 把M（ ，m）代入可解得 ， 4分（）设，则，由，得，又，在该抛物线上且位于轴的两侧，故6分， 8分. 面积的最小值为 12分21. 解：（） 1若a=0，则 无单调区间；2若，则当 时 当 时 , 4分3若 ，则当 时 当 时. 6分（）令 由（）知 8分即 ， 12分请考生在第22、23、24题中任选一道作答，多答、不答按本选考题的首题进行评分22证明：（） 为圆的切线,又为公共角,所以 ， 是的角平分线， 。 ，即。 5分 （）为圆的切线,是过点的割线, ， 又由（）知， 连接,由于， ，则， .10分23. 解：()由曲线： 得 即：曲线的普通方程为：。 由曲线：得：，即：曲线的直角坐标方程为: 5分（）由()知椭圆与直线无公共点，椭圆上的点到直线的距离为所以当时，的最小值为 10分24. 解析：（）当时，当时，由得，解得；当时，无解；当时，得，解得的解集为5分（）记，则 所以 ，解得.10分