2021高考数学一轮复习 第四章 三角函数 解三角形 第1节 任意角与弧度制、三角函数的概念练习.doc

1、第1节 任意角与弧度制、三角函数的概念 A级基础巩固1已知角的终边经过点(4，3)，则cos ()A. B.C D解析：设角的终边上点(4，3)到原点O的距离为r，则r5，所以由余弦函数的定义，得cos .答案：D2(多选题)已知是第一象限角，则下列结论中正确的是()Asin 20 Bcos 20Ccos 0 Dtan 0解析：由于2k2k，kZ，所以4k24k，k0，tan 0，cos 2与cos 符号不定答案：AD3(2020青岛质量检测)在平面直角坐标系中，若角的终边经过点P，则sin()()A B C. D.解析：易知sin ，cos ，则点P.由三角函数的定义可得sin ，则sin(

2、)sin .答案：B4已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为()A2 B4 C6 D8解析：设扇形的半径为R，则4R22，所以R1，弧长l4，所以扇形的周长为l2R6.答案：C5若sin cos 0，sin cos 0，且sin cos 0，所以sin 0，cos 0，为第三象限角答案：C6(2020唐山第二次模拟)已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上一点A(2sin ，3)(sin 0)，则cos ()A. B C. D解析：由三角函数定义，得tan ，所以，则2(1cos2)3cos ，所以(2cos 1)(cos 2)0，则cos .答案：A7(多

3、选题)给出下列四个命题：是第二象限角；为第三象限角；400是第四象限角；315是第一象限角其中真命题是()A B C D解析：是第三象限角，故错误；，从而是第三象限角，正确40036040，从而正确31536045，从而正确答案：BCD8.(一题多解)九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作，其中“方田”章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积(弦矢矢2)，弧田(如图)由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差现有圆心角为，半径等于4米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是()A6平方米 B9平方米C12平方米 D15平方米解析：法一如图，

4、由题意可得AOB，OA4，在RtAOD中，可得AOD，DAO，ODAO42，于是矢422.ADAOsin 42.弦AB2AD4.所以弧田面积(弦矢矢2)(4222)429(平方米)法二由已知，可得扇形的面积S1r242，AOB的面积S2OAOBsin AOB44sin 4.故弧田的面积SS1S249(平方米)答案：B9若钝角的终边与单位圆交点的纵坐标是，则的弧度数是_，tan _解析：由三角函数定义知sin ，又为钝角，知，所以tan tan .答案：10若角的终边与直线y3x重合，且sin 0，又P(m，n)是角终边上一点，且|OP|，则mn_解析：由已知tan 3，所以n3m，又m2n21

5、0，所以m21.又sin 0，所以m1，n3.故mn2.答案：211已知角的终边上一点P的坐标为，则角的最小正值为_解析：由题意知点P在第四象限，且cos sin .所以2k(kZ)，则的最小正值为.答案：12已知角的终边经过点(，)，若，则m的值为_解析：因为tan m，所以m13327，所以m.答案：B级能力提升13设是第二象限角，P(x，4)为其终边上的一点，且cos x，则tan 等于()A. B. C D解析：因为是第二象限角，所以cos x0，即x0.又cos x，解得x3，所以tan .答案：D14(2020怀化模拟)已知圆O与直线l相切于点A，点P，Q同时从A点出发，P沿着直线

6、l向右，Q沿着圆周按逆时针以相同的速度运动，当Q运动到点A时，点P也停止运动，连接OQ，OP(如图)，则阴影部分面积S1，S2的大小关系是()AS1S2BS1S2CS1S2D先S1S2解析：设圆O的半径为R.如图所示，S扇形AOQlRlOA，因为直线l与圆O相切，所以APAO，所以SAOPAPAO，因为lAP，所以S扇形AOQSAOP，所以S扇形AOQS扇形AOBSAOPS扇形AOB，即S1S2.答案：A15已知角的终边经过点(3a9，a2)，且cos 0，sin 0，则实数a的取值范围是_解析：因为cos 0，sin 0，所以角的终边落在第二象限或y轴的正半轴上所以解得2a3.所以实数a的取值范围是(2，3答案：(2，3C级素养升华16某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5 cm，秒针均匀地绕点O旋转，当时间t0时，点A与钟面上标12的点B重合，将A，B两点的距离d(单位：cm)表示成t(单位：s)的函数，则d_(其中t0，60)；d的最大值为_cm.解析：由题意，得AOB2.故d25sin10sin，t0，60由t0，60，知0，所以当t30时，d取最大值是10sin10.答案：10sin10