2021高考数学一轮复习第一部分考点通关练第七章平面解析几何考点测试47圆与方程含解析苏教版.doc

1、考点测试47圆与方程高考概览高考在本考点中常考题型为选择题、填空题、解答题，分值为5分或12分，中等难度考纲研读1. 掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程2能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系3能用直线和圆的方程解决一些简单的问题4初步了解用代数方法处理几何问题的思想一、基础小题1圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程为()Ax2(y2)21 Bx2(y2)21C(x1)2(y3)21 Dx2(y3)21答案A解析设圆心坐标为(0，b)，则由题意知 1，解得b2，故圆的方程为x2(y2)21.故选A.2若点P(1,1

2、)为圆C：(x3)2y29的弦MN的中点，则弦MN所在直线的方程为()A2xy30 Bx2y10Cx2y30 D2xy10答案D解析圆心C(3,0)，kPC，则kMN2，所以弦MN所在直线的方程为y12(x1)，即2xy10.故选D.3直线axby0与圆x2y2axby0的位置关系是()A相交 B相切C相离 D不能确定答案B解析将圆的方程化为标准方程得22，圆心坐标为，半径r，圆心到直线axby0的距离dr，圆与直线的位置关系是相切故选B.4已知O1：(x3)2y24，O2：x2(y4)2r2(r0)，则“r3”是“O1与O2相切”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分

3、也不必要条件答案A解析由题意知，O1的圆心为O1(3,0)，半径为2，O2的圆心为O2(0,4)，半径为r.若O1与O2相切，则|O1O2|r2或|O1O2|r2|，解得r3或7，所以“r3”是“O1与O2相切”的充分不必要条件故选A.5设圆x2y22x2y20的圆心为C，直线l过(0,3)与圆C交于A，B两点，若|AB|2，则直线l的方程为()A3x4y120或4x3y90B3x4y120或x0C4x3y90或x0D3x4y120或4x3y90答案B解析当直线l的斜率不存在，即直线l的方程为x0时，弦长为2，符合题意；当直线l的斜率存在时，可设直线l的方程为ykx3，由弦长为2，半径为2可知

4、，圆心到该直线的距离为1，从而有1，解得k，综上，直线l的方程为x0或3x4y120，故选B.6若圆x2y2a2与圆x2y2ay60的公共弦长为2，则a的值为()A2 B2 C1 D1答案B解析设圆x2y2a2的圆心为O，半径r|a|，将x2y2a2与x2y2ay60联立，可得a2ay60，即公共弦所在的直线方程为a2ay60，原点O到直线a2ay60的距离为，根据勾股定理可得a232，解得a2.故选B.7若圆x2y24x4y100上至少有三个不同点到直线l：axby0的距离为2，则直线l的斜率的取值范围是()A2，1 B2，2C. D0，)答案B解析圆x2y24x4y100可化为(x2)2(

5、y2)218，则圆心坐标为(2,2)，半径为3.由圆x2y24x4y100上至少有三个不同点到直线l：axby0的距离为2可得，圆心到直线l：axby0的距离d32，即，则a2b24ab0，若a0，则b0，不符合题意，故a0且b0，则可化为120，由于直线l的斜率k，所以120可化为120，解得k2，2 ，故选B.8已知aR，直线l1：x2ya2和直线l2：2xy2a1分别与圆E：(xa)2(y1)29相交于点A，C和点B，D，则四边形ABCD的面积是_答案18解析依题意，圆E的圆心坐标为E(a,1)，发现El1，El2，即直线l1，l2都过圆心，故|AC|BD|6.设直线l1的斜率为k1，直

6、线l2的斜率为k2，由k1k21，得l1l2.故所求面积为6218.二、高考小题9(2018全国卷)直线xy20分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆(x2)2y22上，则ABP面积的取值范围是()A2,6 B4,8C，3 D2，3答案A解析直线xy20分别与x轴，y轴交于A，B两点，A(2,0)，B(0，2)，则|AB|2.点P在圆(x2)2y22上，圆心为(2,0)，圆心到直线xy20的距离d12，故点P到直线xy20的距离d2的范围为，3，则SABP|AB|d2d22,6，故选A.10(2018北京高考)在平面直角坐标系中，记d为点P(cos，sin)到直线xmy20的距离当，m变化时

7、，d的最大值为()A1 B2 C3 D4答案C解析cos2sin21，P点的轨迹是以原点为圆心的单位圆，又xmy20表示过点(2,0)且斜率不为0的直线，如图，可得点(1,0)到直线x2的距离即为d的最大值故选C.11(2019浙江高考)已知圆C的圆心坐标是(0，m)，半径长是r.若直线2xy30与圆C相切于点A(2，1)，则m_，r_.答案2解析根据题意画出图形，可知A(2，1)，C(0，m)，B(0,3)，则|AB|2，|AC|，|BC|m3|.直线2xy30与圆C相切于点A，BAC90，|AB|2|AC|2|BC|2.即204(m1)2(m3)2，解得m2.因此r|AC|.12(2018

8、全国卷)直线yx1与圆x2y22y30交于A，B两点，则|AB|_.答案2解析根据题意，圆的方程可化为x2(y1)24，所以圆的圆心为(0，1)，且半径是2，根据点到直线的距离公式可以求得圆心到直线的距离d，所以|AB|22.13(2018江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，A为直线l：y2x上的第一象限内的点，B(5,0)，以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D.若0，则点A的横坐标为_答案3解析解法一：设A(a,2a)，a0，则C，圆C的方程为2(ya)2a2，由得(5a，2a)2a24a0，a3或a1，又a0，a3，点A的横坐标为3.解法二：由题意易得BAD45.设直线DB的倾斜角为，则

9、tan，tanABOtan(45)3，kABtanABO3.AB的方程为y3(x5)，由得xA3.14(2017江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，A(12,0)，B(0,6)，点P在圆O：x2y250上若20，则点P的横坐标的取值范围是_答案5，1解析解法一：因为点P在圆O：x2y250上，所以设P点坐标为(x，)(5x5)因为A(12,0)，B(0,6)，所以(12x，)或(12x，)，(x,6)或(x,6)因为20，先取P(x, )进行计算，所以(12x)(x)()(6)20，即2x5 .当2x50，即x时，上式恒成立；当2x50，即x时，(2x5)250x2，解得5x1，故x1.同理可

10、得P(x，)时，x5.又5x5，所以5x1.故点P的横坐标的取值范围为5，1解法二：设P(x，y)，则(12x，y)，(x，6y)20，(12x)(x)(y)(6y)20，即2xy50.如图，作圆O：x2y250，直线2xy50与O交于E，F两点，P在圆O上且满足2xy50，点P在上由得F点的横坐标为1.又D点的横坐标为5，P点的横坐标的取值范围为5，115(2016全国卷)已知直线l：mxy3m0与圆x2y212交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点若|AB|2，则|CD|_.答案4解析由题意可知直线l过定点(3，)，该定点在圆x2y212上，不妨设点A(3，)，由于|A

11、B|2，r2，所以圆心到直线AB的距离为d3，又由点到直线的距离公式可得d3，解得m，所以直线l的斜率km，即直线l的倾斜角为30. 如图，过点C作CHBD，垂足为H，所以|CH|2，在RtCHD中，HCD30，所以|CD|4.三、模拟小题16(2019宜昌模拟)已知圆C：x2y2kx2yk2，当圆C的面积取最大值时，圆心C的坐标为()A B(1，1)C(1，1) D(0，1)答案D解析圆C的方程可化为2(y1)2k21.所以当k0时圆C的面积最大故圆心C的坐标为(0，1)故选D.17(2019广州市三校联考)已知点P(a，b)(ab0)是圆x2y2r2内的一点，直线m是以P为中点的弦所在直线

12、，直线l的方程为axbyr2，那么()Aml，且l与圆相交 Bml，且l与圆相切Cml，且l与圆相离 Dml，且l与圆相离答案C解析点P(a，b)(ab0)在圆内，a2b2r，l与圆相离故选C.18(2019凌源联考)已知直线l：xy10截圆：x2y2r2(r0)所得的弦长为，点M，N在圆上，且直线l：(12m)x(m1)y3m0过定点P，若PMPN，则|MN|的取值范围为()A2，2 B2，2C， D，答案D解析依题意得2，解得r2.因为直线l：(12m)x(m1)y3m0过定点P，所以P(1，1)，设MN的中点为Q(x，y)，则|OM|2|OQ|2|MQ|2|OQ|2|PQ|2，即4x2y

13、2(x1)2(y1)2，化简可得22，所以点Q的轨迹是以为圆心，为半径的圆，所以|PQ|的取值范围为，|MN|的取值范围为，故选D.19(2020江苏七市调研)在平面直角坐标系xOy中，已知点A，B在圆x2y24上，且AB2，点P(3，1)，()16，设AB的中点M的横坐标为x0，则x0的所有值为_答案1，解析设AB的中点为M(x0，y0)，由勾股三角形知|OM|，即xy2，又()16，则216，即8，(3,1)(x03，y01)8，将联立得x01，.20(2019河北联考)在平面直角坐标系xOy中，已知A(0，a)，B(3，a4)，若圆x2y29上有且仅有四个不同的点C，使得ABC的面积为5

14、，则实数a的取值范围是_答案解析如图，AB的斜率k，|AB|5，设ABC的高为h，ABC的面积为5，S|AB|h5h5，即h2，直线AB的方程为yax，即4x3y3a0.若圆x2y29上有且仅有四个不同的点C，则圆心O到直线4x3y3a0的距离d，则应该满足dRh321，即1，得|3a|5，得a0)的直线l与C交于A，B两点，|AB|8.(1)求l的方程；(2)求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程解(1)由题意得F(1,0)，l的方程为yk(x1)(k0)设A(x1，y1)，B(x2，y2)由得k2x2(2k24)xk20.16k2160，故x1x2.所以|AB|AF|BF|(x11)(x2

15、1).由题设知8，解得k1(舍去)，k1.因此l的方程为yx1.(2)由(1)得AB的中点坐标为(3,2)，所以AB的垂直平分线方程为y2(x3)，即yx5.设所求圆的圆心坐标为(x0，y0)，则解得或因此所求圆的方程为(x3)2(y2)216或(x11)2(y6)2144.5(2017全国卷)已知抛物线C：y22x，过点(2,0)的直线l交C于A，B两点，圆M是以线段AB为直径的圆(1)证明：坐标原点O在圆M上；(2)设圆M过点P(4，2)，求直线l与圆M的方程解(1)证明：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，l：xmy2，由可得y22my40，则y1y24.又x1，x2，故x1x24.因

16、此OA的斜率与OB的斜率之积为1，所以OAOB，故坐标原点O在圆M上(2)由(1)可得y1y22m，x1x2m(y1y2)42m24，故圆心M的坐标为(m22，m)，圆M的半径r.由于圆M过点P(4，2)，因此0，故(x14)(x24)(y12)(y22)0，即x1x24(x1x2)y1y22(y1y2)200.由(1)可知y1y24，x1x24，所以2m2m10，解得m1或m.当m1时，直线l的方程为xy20，圆心M的坐标为(3,1)，圆M的半径为，圆M的方程为(x3)2(y1)210.当m时，直线l的方程为2xy40，圆心M的坐标为，圆M的半径为，圆M的方程为22.二、模拟大题6(2019

17、广东省省际名校联考)已知圆C1：(x2)2(y2)22内有一动弦AB，且|AB|2，以AB为斜边作等腰直角三角形PAB，点P在圆外(1)求点P的轨迹C2的方程；(2)从原点O作圆C1的两条切线，分别交C2于E，F，H，G四点，求以这四点为顶点的四边形的面积S.解(1)连接C1A，C1B(图略)，|C1A|C1B|，|AB|2，C1AB为等腰直角三角形PAB为等腰直角三角形，四边形PAC1B为正方形|PC1|2，点P的轨迹是以C1为圆心，2为半径的圆，则C2的方程为(x2)2(y2)24.(2)如图，C1NOF于点N，连接C1E，C1F，C1O，EH.在RtOC1N中，|OC1|2，|C1N|，

18、|ON|，sinC1ON，C1ON30.OEH与OFG为正三角形C1ENC1FN，且|C1E|C1F|2，|NE|NF|.四边形EFGH的面积SSOFGSOEH()2()26.7(2019哈尔滨三中二模)已知点A(0，2)，B，点P为曲线上任意一点且满足|PA|2|PB|.(1)求曲线的方程；(2)设曲线与y轴交于M，N两点，点R是曲线上异于M，N的任意一点，直线MR，NR分别交直线l：y3于点F，G.试问在y轴上是否存在一个定点S，使得0？若存在，求出点S的坐标；若不存在，请说明理由解(1)设P(x，y)，由|PA|2|PB|，得 2，整理得x2y21.所以曲线的方程为x2y21.(2)由题

19、意得，M(0,1)，N(0，1)设点R(x0，y0)(x00)，由点R在曲线上，所以xy1.直线RM的方程为y1x，所以直线RM与直线y3的交点为F.直线RN的方程为y1x，所以直线RN与直线y3的交点为G.假设存在点S(0，m)，使得0成立，则，.即(3m)20，整理得(3m)20.因为xy1，所以8(3m)20，解得m32.所以存在点S使得0成立，点S的坐标为(0,32)8(2019湖北襄阳重点中学联考)已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，且y轴和直线xy20均与圆C相切(1)求圆C的标准方程；(2)设点P(0,1)，若直线yxm与圆C相交于M，N两点，且MPN为锐角，求实数m的取值范围解(1)设圆C的标准方程为(xa)2(yb)2r2(r0)，由题意，得解得圆C的标准方程为(x2)2y24.(2)由消去y整理，得2x22(m2)xm20.直线yxm与圆C相交于M，N两点，4(m2)28m20，解得22m0，m2(m1)(2m)(m1)20，整理，得m2m10，解得m.又22m22，22m或m22.故实数m的取值范围是.