2021高考数学一轮复习第一部分考点通关练第三章三角函数解三角形与平面向量考点测试17任意角和蝗制任意角的三角函数含解析苏教版.doc

1、第三章三角函数、解三角形与平面向量考点测试17任意角和弧度制、任意角的三角函数高考概览高考在本考点的常考题型为选择题、填空题，分值5分，低等难度考纲研读1.了解任意角的概念2了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化3理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义一、基础小题1若点在角的终边上，则sin的值为()A B C D答案A解析因为角的终边上一点的坐标为，即，所以由任意角的三角函数的定义，可得sin，故选A.2已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为()A2 B4 C6 D8答案C解析设扇形的半径为r，弧长为l，则由扇形面积公式可得2lrr2r24，求得r1，lr4，所

2、以所求扇形的周长为2rl6.3若角与的终边关于x轴对称，则有()A90B90k360，kZC2k180，kZD180k360，kZ答案C解析因为与的终边关于x轴对称，所以2k180，kZ，所以2k180，kZ.4已知在平面直角坐标系xOy中，为第二象限角，P(，y)为其终边上一点，且sin，则y的值为()A. B C D或答案C解析由题意知|OP|，且sin，则y0(舍去)或2，得y，又为第二象限角，所以y0，则y，故选C.5下列选项中正确的是()Asin3000 Bcos(305)0 Dsin100答案D解析30036060，则300是第四象限角；30536055，则305是第一象限角；因为

3、8，所以是第二象限角；因为310，所以10是第三象限角故sin3000，tan0，sin101，则角的终边在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案B解析由已知得(sincos)21，即12sincos1，所以sincoscos，所以sin0cos，所以角的终边在第二象限故选B.7已知角的终边过点P(4k,3k)(k0)，则2sincos的值是()A.BC.或D随着k的取值不同而不同答案B解析因为角的终边过点P(4k,3k)(k0)，所以点P到原点的距离为5k，所以sin，cos，2sincos2，故选B.8若，从单位圆中的三角函数线观察sin，cos，tan的大小关系是()Asi

4、ntancos BcossintanCsincostan Dtansincos答案C解析如图所示，作出角的正弦线MP，余弦线OM，正切线AT，因为，所以终边位置在图中的阴影部分(不包含边界)，观察可得MPOMAT，故有sincostan.9下列结论中错误的是()A若0，则sintanB若是第二象限角，则为第一象限或第三象限角C若角的终边过点P(3k,4k)(k0)，则sinD若扇形的周长为6，半径为2，则其圆心角的大小为1弧度答案C解析若0，则sintan，A正确；若是第二象限角，即，kZ，则，kZ，为第一象限或第三象限角，B正确；若角的终边过点P(3k,4k)(k0)，则sin，不一定等于，

5、C错误；若扇形的周长为6，半径为2，则弧长6222，其圆心角的大小为1弧度，D正确故选C.10若1560，角与终边相同，且360360，则_.答案120或240解析因为15604360120，所以与终边相同的角为360k120，kZ，令k1或k0可得240或120.11一扇形的圆心角为120，则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为_答案(74)9解析设扇形的半径为R，其内切圆的半径为r，则(Rr)sin60r，即Rr.又S扇|R2R2R2r2，所以.12设角是第三象限角，且|sin|sin，则角是第_象限角答案四解析由角是第三象限角，知2k2k(kZ)，则kk(kZ)，故是第二或第四象限角由|s

6、in|sin知sin0，则()Asin0 Bcos0Csin20 Dcos20答案C解析由tan0，可得的终边在第一象限或第三象限，此时sin与cos同号，故sin22sincos0，故选C.15(2014安徽高考)设函数f(x)(xR)满足f(x)f(x)sinx.当0x时，f(x)0，则f()A. B C0 D答案A解析由题意得ffsinfsinsinfsinsinsin0.故选A.16(2017北京高考)在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称若sin，则sin_.答案解析由角与角的终边关于y轴对称，可得(2k1)，kZ，sin，sinsin(2k1)sin

7、.三、模拟小题17(2019福建龙岩模拟)若角的终边在直线yx上，则角的取值集合为()A|k36045，kZB.C.D.答案D解析由图知，角的取值集合为.18(2019漯河模拟)已知点P(sinxcosx，3)在第三象限，则x所在的区间可能是()A. BC. D答案D解析由点P(sinxcosx，3)在第三象限，可得sinxcosx0，即sinxcosx，所以2kx2k，kZ.当k0时，x所在的一个区间是.19(2019绍兴模拟)点P从(1,0)出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达点Q，则点Q的坐标为()A. BC. D答案A解析由三角函数定义可知Q点的坐标(x，y)满足xcos，ysin.所

8、以Q点的坐标为.20(2019德州模拟)已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长是()A2 Bsin2 C D2sin1答案C解析如图，AOB2弧度，过O点作OCAB于点C，并延长OC交于点D.则AODBOD1弧度，且ACAB1，在RtAOC中，AO，即r，从而劣弧的长为lr.故选C.21(2019江西省上饶市高三阶段测试)已知角2k(kZ)，若角与角的终边相同，则y的值为()A1 B1 C3 D3答案B解析由2k(kZ)及终边相同的角的概念知，角的终边在第四象限，又角与角的终边相同，所以角是第四象限角，所以sin0，tan0可知角为第一或第三象限角，画出单位圆又sincos

9、，用正弦线、余弦线得满足条件的角的终边在如图所示的阴影部分(不包括边界)，即.23(2019潍坊模拟)已知角的终边经过点P(x，6)，且cos，则_.答案解析因为角的终边经过点P(x，6)，且cos，所以cos，即x或x(舍去)，所以P，所以sin，所以tan，则.24. (2020广东东莞摸底)如图，在RtPBO中，PBO90，以O为圆心、OB为半径作圆弧交OP于点A.若圆弧AB等分PBO的面积，且AOB弧度，则_.答案解析设扇形的半径为r，则扇形的面积为r2，在RtPBO中，PBrtan，PBO的面积为rrtan，由题意得，rrtan2r2，tan2，.一、高考大题1(2018浙江高考)已

10、知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P.(1)求sin()的值；(2)若角满足sin()，求cos的值解(1)由角的终边过点P，得sin，所以sin()sin.(2)由角的终边过点P，得cos，由sin()，得cos().由()，得coscos()cossin()sin，所以cos或cos.二、模拟大题2(2019九江模拟)已知，且lg (cos)有意义(1)试判断角所在的象限；(2)若角的终边上一点M，且|OM|1(O为坐标原点)，求m的值及sin的值解(1)由，得sin0，所以是第四象限角(2)因为|OM|1，所以2m21，解得m.又为第四象限角，故m0，从而m，

11、sin.3(2019大连模拟)已知扇形AOB的周长为8.(1)若这个扇形的面积为3，求圆心角的大小；(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB.解设扇形AOB的半径为r，弧长为l，圆心角为.(1)由题意可得解得或所以扇形的圆心角或6.(2)因为2rl8，所以S扇形lrl2r224，当且仅当2rl，即r2，l4，2时，扇形面积取得最大值4，所以圆心角2，弦长AB2sin124sin1.4(2019沈阳市高三质量监测)如图，在平面直角坐标系xOy中，角的始边与x轴的非负半轴重合且与单位圆相交于点A，它的终边与单位圆相交于x轴上方一点B，始边不动，终边在运动(1)若点B的横坐标为，求tan的值；(2)若AOB为等边三角形，写出与角终边相同的角的集合；(3)若，请写出弓形AB的面积S与的函数关系式解(1)由题意，可得B，故tan.(2)若AOB是等边三角形，则AOB，故与角终边相同的角的集合为.(3)若，则劣弧A对应的扇形的面积为r2，易知SAOBsin，故弓形的面积Ssin，.