2021高考数学一轮复习第一部分考点通关练第三章三角函数解三角形与平面向量考点测试20函数y＝Asinωx＋φ的图象与性质含解析苏教版.doc

1、考点测试20函数yAsin(x)的图象与性质高考概览本考点是高考必考知识点，常考题型为选择题、解答题，分值5分、12分，中等难度考纲研读1.了解函数yAsin(x)的物理意义，能画出函数yAsin(x)的图象，了解参数A，对函数图象变化的影响2了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单的实际问题一、基础小题1已知函数f(x)sin(0)的最小正周期为，则该函数的图象()A关于点对称 B关于点对称C关于直线x对称 D关于直线x对称答案C解析T，2，于是f(x)sin，fsin10，故A错误；fsin0，故B错误；又fsin1，故C正确；fsin1，故D错误故选C.2函

2、数f(x)tanx(0)的图象的相邻两支截直线y2所得线段长为，则f的值是()A B C1 D答案D解析由已知得f(x)的最小正周期为，则，所以2，f(x)tan2x，所以ftan.3已知函数f(x)sin(x)的部分图象如图所示，且f(x)在0,2上恰有一个最大值和一个最小值，则的取值范围是()A. BC. D答案B解析由题意知，f(x)sin(x)，f(0)sin，x0,2，x2，2，0)个单位长度，最后得到图象对应的函数为奇函数，则的最小值为()A. B C D答案D解析将函数f(x)2cos21cos的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，可得ycos的图象；再把所得函数的

3、图象向右平移(0)个单位长度，可得ycos的图象最后得到图象对应的函数为奇函数，则k，kZ，得k，kZ.又因为 0，故当k1时，取得最小值为.故选D.8函数f(x)Asin(x)的部分图象如图所示，若f(4)f(6)1，且f0，则f(2019)_.答案1解析由f(x)Asin(x)的部分图象，f(4)f(6)1，得周期T2(64)4，所以，又f0，所以Asin0，又|0)，已知f(x)在0,2有且仅有5个零点，下述四个结论：f(x)在(0,2)有且仅有3个极大值点；f(x)在(0,2)有且仅有2个极小值点；f(x)在单调递增； 的取值范围是.其中所有正确结论的编号是()A B C D答案D解析

4、已知f(x)sin(0)在0,2有且仅有5个零点，如图，其图象的右端点的横坐标在a，b)上，此时f(x)在(0,2)有且仅有3个极大值点，但f(x)在(0,2)可能有2或3个极小值点，所以正确，不正确；当x0,2时，x，由f(x)在0,2有且仅有5个零点，可得526，得的取值范围是，所以正确；当x时，x0，0，|)是奇函数，将yf(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象对应的函数为g(x)若g(x)的最小正周期为2，且g，则f()A2 B C D2答案C解析因为f(x)是奇函数(显然定义域为R)，所以f(0)Asin0，所以sin0.又|0)若f(x)f对任意的实数

5、x都成立，则的最小值为_答案解析f(x)f对任意的实数x都成立，f1，2k，kZ，整理得8k，kZ.又0，当k0时，取得最小值.14(2018江苏高考)已知函数ysin(2x)的图象关于直线x对称，则的值是_答案解析函数ysin(2x)的图象关于直线x对称，当x时，函数取得最大值或最小值，sin1.当k(kZ)，k(kZ)，又0)的图象上，如图，若ABBC，则()A1 B C D答案D解析过点B作BDAC，交AC于点D.在RtABC中，设ADx，则AC4x，易知ABCADB，则AB2ADAC，即AD2DB2ADAC，可得x2()2x4x，解得x1或x1(舍去)，可得AC4，由函数图象可得，T4

6、，解得.故选D.17(2019平顶山质量检测)已知函数f(x)2cos2xsin2xa在x上有最大值2，则a()A22 B2 C D1答案C解析f(x)2sin2xacos2xsin2xa2sina，当x时，2x，则当2x，即x时，f(x)有最大值2a，由2a2，解得a.故选C.18(2019长沙一模)已知P(1,2)是函数f(x)Asin(x)(A0，0)图象的一个最高点，B，C是与P相邻的两个最低点设BPC，若tan，则f(x)图象的对称中心可以是()A(0,0) B(1,0) C D答案D解析如图，连接BC，设BC的中点为D，E，F为与点P最近的函数f(x)的图象与x轴的交点，即函数f(

7、x)图象的两个对称中心，连接PD，则由题意知|PD|4，BPDCPD，PDBC，所以tanBPDtan，所以|BD|3.由函数f(x)图象的对称性知xE1，xF1，所以E，F，所以函数f(x)图象的对称中心可以是，故选D.19(2019郑州二模)将函数f(x)2sinx的图象向左平移个单位长度，然后纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到g(x)的图象，下面四个结论正确的是()A函数g(x)在，2上的最大值为1B将函数g(x)的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于原点对称C点是函数g(x)图象的一个对称中心D函数g(x)在区间上为增函数答案D解析依题意得，g(x)2sin，当x2时，所以sin

8、，所以1g(x)，所以函数g(x)在，2上的最大值为，排除A；将函数g(x)的图象向右平移个单位长度后，得到函数g的图象，又g2sin2sin的图象不关于原点对称，排除B；因为g2sin2sin0，所以点不是函数g(x)图象的一个对称中心，排除C；当0x时，所以函数g(x)在区间上为增函数，是正确的，故选D.20(2020福州质检)已知函数f(x)2sinx(0)在区间上是增函数，且在区间0，上存在唯一的x0使得f(x0)2，则的取值不可能为()A. B C D1答案A解析因为函数f(x)2sinx(0)在区间上是增函数，又因为f(x)2sinx在R上是奇函数，根据对称性可知函数f(x)在上是

9、增函数，则，解得1，因为x00，所以x00，因为函数f(x)在区间0，上存在唯一的x0使得f(x0)2，所以f(x0)2sinx02，则x02k(kZ)，则02k，解得02k，只有当k0时，满足题意，故1，所以只有A不可能取到一、高考大题1(2017北京高考)已知函数f(x)cos2sinxcosx.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求证：当x时，f(x).解(1)f(x)cos2xsin2xsin2xsin2xcos2xsin，所以f(x)的最小正周期T.(2)证明：因为x，所以2x，所以sinsin，所以当x时，f(x).2(2017山东高考)设函数f(x)sinsin，其中03.已知f

10、0.(1)求；(2)将函数yf(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移个单位，得到函数yg(x)的图象，求g(x)在上的最小值解(1)因为f(x)sinsin，所以f(x)sinxcosxcosxsinxcosxsin.由题设知f0，所以k，kZ.故6k2，kZ，又00)个单位长度，得到yg(x)的图象若yg(x)图象的一个对称中心为，求的最小值解(1)根据表中已知数据，解得A5，2，.数据补全如下表：x02xAsin(x)05050且函数表达式为f(x)5sin.(2)由(1)知f(x)5sin，则g(x)5sin.因为函数ysinx的对称中心为(k，

11、0)，kZ.令2x2k，kZ，解得x，kZ.由于函数yg(x)的图象关于点成中心对称，所以令，kZ，解得，kZ.由0可知，当k1时，取得最小值.二、模拟大题4(2019北京四中调研)函数f(x)sin(x)在它的某一个周期内的单调递减区间是.将yf(x)的图象先向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的(纵坐标不变)，所得到的图象对应的函数记为g(x)(1)求g(x)的解析式；(2)求g(x)在区间x上的最大值和最小值解(1)由题意知，所以T，2，又sin1，所以，所以f(x)sin，则g(x)sin.(2)g(x)在x上为增函数，在x上为减函数，所以g(x)maxg1，g(x)min

12、g，故函数g(x)在x上的最大值和最小值分别为1和.5(2019徐州质量测评)函数f(x)2sin(x)的部分图象如图所示，该图象与y轴交于点F(0,1)，与x轴交于点B，C，M为最高点，且MBC的面积为.(1)求函数f(x)的解析式；(2)若对任意的x，都有|f(x)log2k|2，求实数k的取值范围解(1)MBC的面积S2BCBC，即周期T，则2，由f(0)2sin1，得sin，0，f(x)2sin.(2)x，2x，12sin2，即1f(x)2，由|f(x)log2k|2，得2f(x)log2k2，即f(x)2log2k2f(x)在上恒成立，则f(x)2maxlog2k2f(x)min，即

13、1log2k0，即k1，即实数k的取值范围是k1.6(2019常州二模)如图为函数f(x)Asin(x)(A0，0，|)的图象的一部分，其中点P是图象的一个最高点，点Q是图象与x轴的一个交点，且与点P相邻(1)求函数f(x)的解析式；(2)若将函数f(x)的图象沿x轴向右平移个单位长度，再把所得图象上每一点的横坐标都变为原来的(纵坐标不变)，得到函数yg(x)的图象，求函数yg(x)的单调递增区间解(1)由函数f(x)的图象可知A2，最小正周期T44，f(x)2sin.又点P是函数图象的一个最高点，2sin2，2k(kZ)|，f(x)2sin.(2)由(1)得，f(x)2sin.把函数f(x)的图象沿x轴向右平移个单位长度，得到函数y2sin的图象，再把所得图象上每一点的横坐标都变为原来的(纵坐标不变)，得到函数y2sin的图象由题意，得g(x)2sin.由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，函数yg(x)的单调递增区间是(kZ)