2021高考数学一轮复习第一部分考点通关练第二章函数导数及其应用考点测试8二次函数与幂函数含解析苏教版.doc

1、考点测试8二次函数与幂函数高考概览高考在本考点的常考题型为选择题、填空题，分值5分，中等难度考纲研读1.了解幂函数的概念2结合函数yx，yx2，yx3，yx1，y的图象，了解它们的变化情况3理解并掌握二次函数的定义、图象及性质4能用二次函数、方程、不等式之间的关系解决简单问题一、基础小题1若，则a，b，c的大小关系是()Aabc BcabCbca Dbac答案D解析因为在第一象限内是增函数，所以a，因为yx是减函数，所以a，所以bac.2在函数f(x)ax2bxc中，若a，b，c成等比数列，且f(0)4，则f(x)()A有最小值4 B有最大值4C有最小值3 D有最大值3答案D解析由a，b，c成

2、等比数列且f(0)4，得显然a0，故f(x)有最大值，最大值为3，故选D.3已知函数f(x)x22xm，若f(x1)f(x2)(x1x2)，则f的值为()A1 B2 Cm1 Dm答案C解析由题意知，函数的对称轴为直线x1，所以ff(1)m1.故选C.4.幂函数yx1，yxm与yxn在第一象限内的图象如图所示，则m与n的取值情况为()A1m0n1B1n0mC1m0nD1n0m1答案D解析在第一象限作出幂函数yx，yx0的图象，在(0,1)内作直线xx0与各图象有交点，如图，由“点低指数大”，知1n0m0时，要使ykx24x2在区间1,2上是增函数，只需1，解得k2.当k0时，0的解集是()A(4

3、,2) B(2,4)C(，4)(2，) D(，2)(4，)答案C解析依题意，知f(x)的图象开口向上，对称轴为直线x1，方程ax2bxc0的一个根是2，另一个根是4.因此f(x)a(x4)(x2)(a0)，由f(x)0，解得x2或x2x的解集为(1,3)若方程f(x)6a0有两个相等的根，则实数a()A B1C1或 D1或答案A解析因为f(x)2x0的解集为(1,3)，设f(x)2xa(x1)(x3)，且a0，所以f(x)a(x1)(x3)2xax2(24a)x3a.由方程f(x)6a0得ax2(24a)x9a0.因为方程有两个相等的根，所以(24a)24a9a0，解得a1或a.由于a0，mZ

4、，m1，幂函数f(x)x4，f(2)16.故选A.11函数f(x)ax2(a3)x1在区间1，)上单调递减，则实数a的取值范围是_答案3,0解析当a0时，f(x)3x1在1，)上单调递减，满足条件当a0时，f(x)的对称轴为直线x，由f(x)在1，)上单调递减，知解得3a0.综上，实数a的取值范围为3,012已知二次函数f(x)的图象经过点(4,3)，它在x轴上截得的线段长为2，并且对任意xR，都有f(2x)f(2x)，则f(x)_.答案x24x3解析因为f(2x)f(2x)对xR恒成立，所以f(x)的图象关于直线x2对称又因为yf(x)的图象在x轴上截得的线段长为2，所以f(x)0的两根为2

5、1或23.所以二次函数f(x)的图象与x轴的两交点坐标为(1,0)和(3,0)因此设f(x)a(x1)(x3)又点(4,3)在yf(x)的图象上，所以3a3，则a1.故f(x)(x1)(x3)x24x3.二、高考小题13(2019北京高考)下列函数中，在区间(0，)上单调递增的是()答案A解析，y的图象如图所示由图象知，只有y在(0，)上单调递增故选A.14(2019全国卷)设函数f(x)的定义域为R，满足f(x1)2f(x)，且当x(0,1时，f(x)x(x1)若对任意x(，m，都有f(x)，则m的取值范围是()A. BC. D答案B解析当x(0,1时，f(x)x(x1)，当x(0,1时，f

6、(x).f(x1)2f(x)，当x(1,0时，x1(0,1，f(x)f(x1)(x1)x，f(x)；当x(2，1时，x1(1,0，f(x)f(x1)f(x2)(x2)(x1)，f(x)；当x(1,2时，x1(0,1，f(x)2f(x1)2(x1)(x2)，f(x)；当x(2,3时，x1(1,2，f(x)2f(x1)4f(x2)4(x2)(x3)，f(x)1,0；.f(x)的图象如图所示若对任意x(，m，都有f(x)，则有2m3.设f(m)，则4(m2)(m3)，m或m.结合图象可知，当m时，符合题意故选B.15(2017浙江高考)若函数f(x)x2axb在区间0,1上的最大值是M，最小值是m，

7、则Mm()A与a有关，且与b有关 B与a有关，但与b无关C与a无关，且与b无关 D与a无关，但与b有关答案B解析解法一：设x1，x2分别是函数f(x)在0,1上的最小值点与最大值点，则mxax1b，Mxax2b.Mmxxa(x2x1)，显然此值与a有关，与b无关故选B.解法二：由题意可知，函数f(x)的二次项系数为固定值，则二次函数图象的形状一定随着b的变动，相当于图象上下移动，函数值变化相同，若b增大k个单位，则最大值与最小值分别变为Mk，mk，而(Mk)(mk)Mm，故与b无关随着a的变动，相当于图象左右移动，函数值变化不同，则Mm的值在变化，故与a有关故选B.16(2016全国卷)已知，

8、则()Abac Babc Cbca Dcab答案A解析因为，函数y在(0，)上单调递增，所以，即ac，又因为函数y4x在R上单调递增，所以，即ba，所以bac.故选A.17(2018上海高考)已知.若幂函数f(x)x为奇函数，且在(0，)上递减，则_.答案1解析幂函数f(x)x为奇函数，可取1,1,3，又f(x)x在(0，)上递减，f(4)，则()Aa0,4ab0 Ba0,2ab0 Daf(4)，所以f(x)在(2，)上为减函数，所以开口向下，a0，即m，所以m1.故选B.22(2019丰台期末)已知函数f(x)x2axb的图象过坐标原点，且满足f(x)f(1x)，则函数f(x)在1,3上的值

9、域为()A0,12 BC. D答案B解析因为函数f(x)x2axb的图象过坐标原点，所以f(0)0，所以b0.因为f(x)f(1x)，所以函数f(x)的图象的对称轴为直线x，所以a1，所以f(x)x2x2，所以函数f(x)在上递减，在上递增，故当x时，函数f(x)取得最小值，且为.又f(1)0，f(3)12，故函数f(x)在1,3上的值域为，故选B.23(2020广西南宁高三模拟)已知函数f(x)则对任意x1，x2R，若0|x1|x2|，下列不等式成立的是()Af(x1)f(x2)0Cf(x1)f(x2)0 Df(x1)f(x2)0答案D解析函数f(x)的图象如图所示，且f(x)f(x)，从而

10、f(x)是偶函数，且在0，)上是增函数又0|x1|f(x1)，即f(x1)f(x2)0，bR，cR)(1)若函数f(x)的最小值是f(1)0，且c1，F(x)求F(2)F(2)的值；(2)若a1，c0，且|f(x)|1在区间(0,1上恒成立，试求b的取值范围解(1)由已知得c1，abc0，1，解得a1，b2，则f(x)(x1)2.则F(x)故F(2)F(2)(21)2(21)28.(2)由题意得f(x)x2bx，原命题等价于1x2bx1在(0,1上恒成立，即bx且bx在(0,1上恒成立又当x(0,1时，x的最小值为0，x的最大值为2，所以2b0.故b的取值范围是2,02(2019广东潮汕模拟)

11、已知幂函数f(x)(m1)2在(0，)上单调递增，函数g(x)2xk.(1)求m的值；(2)当x1,2)时，记f(x)，g(x)的值域分别为集合A，B，设p：xA，q：xB，若p是q成立的必要条件，求实数k的取值范围解(1)依题意得，(m1)21m0或m2，当m2时，f(x)x2在(0，)上单调递减，与题设矛盾，舍去，m0.(2)由(1)得，f(x)x2，当x1,2)时，f(x)1,4)，即A1,4)，当x1,2)时，g(x)2k,4k)，即B2k,4k)，由于p是q成立的必要条件，则BA，则即得0k1.3(2020宁夏育才中学月考)已知函数f(x)x24xa3，aR.(1)若函数f(x)在(

12、，)上至少有一个零点，求实数a的取值范围；(2)若函数f(x)在a，a1上的最大值为3，求a的值解(1)由164(a3)0，得a1.故实数a的取值范围是(，1(2)f(x)(x2)2a1.当a12，即a1时，f(x)maxf(a)a23a33，解得a0或a3(舍去)；当1a时，f(x)maxf(a)3，解得a0或a3(均舍去)；当2时，f(x)maxf(a1)a2a3，解得a或a(舍去)综上，a0或a.4(2019安徽合肥模拟)已知二次函数f(x)ax2bx1(a，bR且a0)，xR.(1)若函数f(x)的最小值为f(1)0，求f(x)的解析式，并写出单调区间；(2)在(1)的条件下，f(x)xk在区间3，1上恒成立，试求实数k的取值范围解(1)由题意知解得所以f(x)x22x1，由f(x)(x1)2知，函数f(x)的单调递增区间为1，)，单调递减区间为(，1(2)由题意知，x22x1xk在区间3，1上恒成立，即kx2x1在区间3，1上恒成立，令g(x)x2x1，x3，1，由g(x)2知g(x)在区间3，1上是减函数，则g(x)ming(1)1，所以k1，故实数k的取值范围是(，1)