2021高考数学一轮复习第十章计数原理概率随机变量及其分布热点跟踪训练6.doc

1、热点跟踪训练61(2019全国卷)某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表y的分组0.20，0)0，0.20)0.20，0.40)0.40，0.60)0.60，0.80)企业数22453147(1)分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；(2)求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)(精确到0.01)附：8.602.解：(1)根据产值增长率频数分布表得，所调查的100个企业中产值增长率不低于40%的企业频率为0.21.产值

2、负增长的企业频率为0.02.用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例为21%，产值负增长的企业比例为2%.(2)(0.1020.10240.30530.50140.707)0.30，s2i(yi)2(0.40)22(0.20)22402530.202140.40270.029 6，s0.020.17.所以，这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为0.30，0.17.2某品牌手机厂商推出新款的旗舰机型，并在某地区跟踪调查得到这款手机上市时间(x个月)和市场占有率(y%)的几组相关对应数据：x12345y0.020.050.10.150.18(1)根据上表中的

3、数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；(2)根据(1)得到的回归方程，分析该款旗舰机型市场占有率的变化趋势，并预测自上市起经过多少个月，该款旗舰机型市场占有率能超过0.5%(精确到月)附：，b.解：(1)由数据表知3，0.1，代入计算0.042，0.026.所以线性回归方程为0.042x0.026.(2)由(1)中回归方程可知，上市时间与市场占有率正相关，即上市时间每增加1个月，市场占有率就增加0.042个百分点由0.042x0.0260.5，解得x13.预计上市13个月时，该款旗舰机型市场占有率能超过0.5%.3(2019豫南九校联考)为创建国家级文明城市，某城市号召出租车司机在高考

4、期间至少进行一次“爱心送考”，该城市某出租车公司共200名司机，他们进行“爱心送考”的次数统计如图所示：(1)求该出租车公司的司机进行“爱心送考”的人均次数；(2)从这200名司机中任选两人，设这两人进行送考次数之差的绝对值为随机变量X，求X的分布列及数学期望解：(1)由统计图得200名司机中送考1次的有20人，送考2次的有100人，送考3次的有80人，所以该出租车公司的司机进行“爱心送考”的人均次数为2.3.(2)从该公司任选两名司机，记“这两人中一人送考1次，另一人送考2次”为事件A，“这两人中一人送考2次，另一人送考3次”为事件B，“这两人中一人送考1次，另一人送考3次”为事件C，“这两

5、人送考次数相同”为事件D，由题意知X的所有可能取值为0，1，2，P(X1)P(A)P(B)，P(X2)P(C)，P(X0)P(D)，所以X的分布列为X012PE(X)012.4(2020佛山质检)某公司为招聘新员工设计了一个面试方案：应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题，按照题目要求独立完成规定：至少正确完成其中2道题的便可通过已知6道备选题中应聘者甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；应聘者乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响(1)分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列及数学期望；(2)请分析比较甲、乙两人谁面试通过的可能性大？解：(1)设甲正确完成面试的题数为，则的可

6、能取值为1，2，3.P(1)；P(2)；P(3).应聘者甲正确完成题数的分布列为123PE()1232.设乙正确完成面试的题数为，则的可能取值为0，1，2，3.P(0)C；P(1)C；P(2)C；P(3)C.应聘者乙正确完成题数的分布列为0123PE()01232.(或因为B，所以E()32)(2)因为D()(12)2(22)2(32)2，D()3.所以D()D()综上所述，从做对题数的数学期望考查，两人水平相当；从做对题数的方差考查，甲较稳定；从至少完成2道题的概率考查，甲面试通过的可能性大5(2019化州模拟)中石化集团获得了某地深海油田块的开采权，集团在该地区随机初步勘探了几口井，取得了

7、地质资料进入全面勘探时期后，集团按网络点来布置井位进行全面勘探由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井，以节约勘探费用，勘探初期数据资料见下表：井号123456坐标(x，y)/km(2，30)(4，40)(5，60)(6，50)(8，70)(1，y)勘探深度/km2456810出油量/L407011090160205(1)16号旧井的位置大致分布在一条直线附近，借助前5组数据求得回归直线方程为y6.5xa，求a，并估计y的预报值(2)现准备勘探新井7(1，25)，若通过1、3、5、7号井计算出的，的值(，精确到0.01)与(1)中b，

8、a的值差不超过10%，则使用位置最接近的已有旧井6(1，y)，否则在新位置打开，请判断可否使用旧井？ (3)设出油量与勘探深度的比值k不低于20的勘探井称为优质井，那么在原有6口井中任意勘探4口井，求勘探优质井数X的分布列与数学期望解：(1)利用前5组数据得到(24568)5，(3040605070)50，因为y6.5xa，所以a506.5517.5，所以回归直线方程为y6.5x17.5，当x1时，y6.517.524，所以y的预报值为24.(2)利用1、3、5、7号井的数据得4，46.25，6.83，又因为，所以46.256.83418.93，又b6.5，a17.5，所以5%，8%，均不超过

9、10%，所以可使用位置最接近的已有旧井6(1，24)(3)由题意知，1、3、5、6这4口井是优质井，2，4这两口井是非优质井，所以勘察优质井数X的可能取值为2，3，4，由P(Xk)(k2，3，4)，可得P(X2)，P(X3)，P(X4).所以X的分布列为X234PE(X)234.6(2020广东六校联考)网上购物的普及，传统的实体店遭受到了强烈的冲击，某商场实体店近九年来的纯利润如下表所示：年份201020112012201320142015201620172018时间代号x123456789实体店纯利润y/千万元22.32.52.932.52.11.71.2根据这9年的数据，对x和y作线性相

10、关性检验，求得样本相关系数的绝对值为0.254，根据后5年的数据，对x和y作线性相关性检验，求得样本相关系数的绝对值为0.985.(1)如果要用线性回归方程预测该商场2019年实体店纯利润，现有两个方案：方案一：选取这9年的数据进行预测；方案二：选取后5年的数据进行预测从生活实际背景以及相关性检验的角度分析，你觉得哪个方案更合适？附：相关性检验的临界值表：n2小概率0.050.0130.8780.95970.6660.798(2)某机构调研了大量已经开店的店主，据统计，只开网店的占调查总人数的40%，既开网店又开实体店的占调查总人数的20%，现以此调查统计结果作为概率，若从上述统计的店主中随机

11、抽查了5位，求开实体店的人数的分布列及期望解：(1)选取方案二更合适，理由如下：随着网购的普及，实体店生意受到了强烈的冲击，从表格中可以看出从2014年开始，实体店纯利润呈现逐年下降的趋势，可以预见，2019年的实体店纯利润收入可能会接着下跌，前四年的增长趋势已经不能作为预测后续数据的依据相关系数|r|越接近1，线性相关性越强因为根据9年的数据得到的相关系数的绝对值0.2540.666，所以没有理由认为y与x具有线性相关关系，由后5年的数据得到的相关系数的绝对值0.9850.959，所以有99%的把握认为y与x具有线性相关关系所以方案二更合适(2)由已知得开网店的概率为，开实体店的概率为，设开实体店的店主人数为，则0，1，2，3，4，5，B，P(0)C，P(1)C，P(2)C，P(3)C，P(4)C，P(5)C，所以的分布列为012345P因为B，所以E()52.