2021高考数学一轮复习统考 第7章 不等式 第3讲 二元一次不等式（组）及简单的线性规划问题课时作业（含解析）北师大版.doc

1、二元一次不等式（组）及简单的线性规划问题课时作业1下列各点中，与点(1,2)位于直线xy10的同一侧的是()A(0,0) B(1,1)C(1,3) D(2，3)答案C解析点(1,2)使xy10，点(1,3)使xy10，所以此两点位于xy10的同一侧，故选C.2二元一次不等式组表示的平面区域是()A矩形 B三角形C直角梯形 D等腰梯形答案D解析由(xy3)(xy)0，得或且0x4表示的区域如图中阴影部分所示，故所求平面区域为等腰梯形，故选D.3(2019山东德州模拟)已知x，y满足则z4xy的最小值为()A4 B6 C12 D16答案B解析作出不等式组表示的区域如图中阴影部分所示，结合图形可知当

2、动直线z4xy经过点A(2,2)时，动直线y4xz在y轴的截距最大，zmin4226.故选B.4(2019北京高考)若x，y满足|x|1y，且y1，则3xy的最大值为()A7 B1 C5 D7答案C解析由|x|1y，且y1，得作出可行域如图中阴影部分所示设z3xy，则y3xz.作直线l0：y3x，并进行平移显然当直线z3xy过点A(2，1)时，z取最大值，zmax3215.故选C.5(2019衡阳市高三第一次联考)若实数x，y满足则z(x2)2y2的最大值为()A. B2 C10 D12答案C解析作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示依题意，目标函数z(x2)2y2可视为可行域内的点与点D

3、(2,0)距离的平方，易得A(1,1)，B(1，3)，C(1，1)，观察计算，|DC|DB|DA|，故z(x2)2y2的最大值为10.故选C.6(2019江西五市联考)已知实数x，y满足不等式组若点P(2ab,3ab)在该不等式组所表示的平面区域内，则的取值范围是()A12，7 B.C. D12，2答案C解析因为点P(2ab,3ab)在不等式组所表示的平面区域内，所以即其表示的平面区域是以A，B，C为顶点的三角形区域，如图中阴影部分所示(包括边界).可看作是可行域内的点与点M(1，2)连线的斜率，所以kMBkMC，即12.7(2019重庆模拟)x，y满足约束条件若zaxy取得最大值的最优解不唯

4、一，则实数a的值为()A1 B2 C. D2或1答案C解析作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示由zaxy得yaxz，即直线yaxz在y轴上的截距最小时z最大若a0，则yz，此时，目标函数只在B处取得最大值，不满足条件若a0，则目标函数yaxz的斜率ka0，要使zaxy取得最大值的最优解不唯一，则直线yaxz与直线x2y40平行，此时a.若a0时，如图1所示，此时可行域为x轴上方、直线xy20的右上方、直线kxy20的右下方的区域，显然此时zyx无最小值当k1时，zyx取得最小值2；当k1时，zyx取得最小值2，均不符合题意当1k2，即m.故选A.12若平面区域夹在两条斜率为1的平行直

5、线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是()A. B. C. D.答案D解析作出平面区域如图中阴影部分所示当直线yxb分别经过A，B时，平行线间的距离最小由解得A(2,1)，由解得B(1,2)两条平行线分别为yx1，yx1，即xy10，xy10，两条平行线间的距离为d.13若x，y满足约束条件则zx2y24x6y13的最小值为_答案解析作出不等式组表示的可行域(如图中阴影部分所示)，由于zx2y24x6y13(x2)2(y3)2，因此z表示可行域内的点A(x，y)与定点P(2,3)之间距离的平方，即z|PA|2.由图形可得|PA|的最小值为点P(2,3)到直线xy40的距离，距离d，所以zm

6、ind2.14(2019河南郑州模拟)已知x，y满足若目标函数z3xy的最大值为10，则z的最小值为_答案5解析画出不等式组所表示的区域，如图中阴影部分所示作直线l：3xy0并平移l，结合图形可知当直线z3xy经过点C时z取到最大值10.联立方程得解得所以231m0，即m5.由图形可知当直线z3xy经过点B时，z取得最小值，所以当x2，y2251时，zmin3215.15(2019广东深圳模拟)给出平面区域为图中四边形ABOC内部及其边界，目标函数为zaxy，若当且仅当x1，y1时，目标函数z取得最小值，则实数a的取值范围是_答案解析由可行域可知，直线AC的斜率kAC1，直线AB的斜率kAB.

7、因为当直线zaxy的斜率介于直线AC与直线AB的斜率之间时，A(1,1)是目标函数zaxy取得最小值的唯一最优解，所以1a.16某蛋糕店计划每天生产蛋糕、面包、酥点这三种糕点共100份，生产一份蛋糕需5分钟，生产一份面包需7分钟，生产一份酥点需4分钟，已知总生产时间不超过10小时，若生产一份蛋糕可获利润5元，生产一份面包可获利润6元，生产一份酥点可获利润3元若用每天生产的蛋糕份数x与面包份数y表示每天的利润(元)，则的最大值为_元答案550解析依题意可知每天生产的酥点份数为100xy，所以利润5x6y3(100xy)2x3y300.约束条件为整理得目标函数为2x3y300，作出可行域，如图中阴影部分所示作初始直线l0：2x3y0，平移l0，当l0经过点A时，有最大值，由得所以取得最大值的最优解为A(50,50)，此时max550元