2021高考数学二轮专题复习测试 大题规范练（二）（含解析）.doc

1、大题规范练(二)1.如图，在四边形ABCD中，ABAD，_，DC2，在下面给出的三个条件中任选一个，补充在上面的问题中，并加以解答(选出一种可行的方案解答，若选出多个方案分别解答，则按第一个解答记分)3AB4BC；sin ACB；tan ；2BCcos ACB2ACAB.(1)求DAC的大小；(2)求ADC面积的最大值解：(1)若选，在ABC，由正弦定理可得：，又3AB4BC，sin ACB，可得：sin BAC，所以BAC.又ABAD，所以BAD，DAC.(2)在ACD中，DC2，由余弦定理可得：DC24AC2AD2ACADACAD，即ACAD4，所以SADCACADsin DAC4，当且仅

2、当ACAD时取“”若选，(1)由tan可得：BAC，又ABAD，所以BAD，所以DAC.(2)在ACD中，DC2，由余弦定理可得：DC24AC2AD2ACADACAD，即ACAD4 ，所以SADCACADsin DAC4，当且仅当ACAD时取“”若选，(1)2BCcos ACB2ACAB，由正弦定理得：2sin BACcos ACB2sin ABCsin ACB，所以2sin BACcos ACB2sin(ACBBAC)sin ACB，所以2sin BACcos ACB2sin ACBcos BAC2cos ACBsin BACsin ACB，即2sin ACBcos BACsin ACB，因

3、为sin ACB0，所以cos BAC，因为BAC(0，)，所以BAC，又ABAD，所以BAD，所以DAC.(2)在ACD中，DC2，由余弦定理可得：DC24AC2AD2ACADACAD，即ACAD4，所以SADCACADsin DAC4，当且仅当ACAD时取“”2.(2020江门模拟)如图，在梯形ABCD中，ADBC，ABCD，ACBD，平面BDFE平面ABCD，EFBD，BEBD.(1)求证：平面AFC平面BDFE；(2)若AB2CD2，BEEF2，求BF与平面DFC所成角的正弦值(1)证明：因为平面BDFE平面ABCD，平面BDFE平面ABCDBD，AC平面ABCD，ACBD，所以AC平

4、面BDFE.又AC平面AFC，所以平面AFC平面BDFE.(2)解：设ACBDO，因为四边形ABCD为等腰梯形，ACBD，AB2CD2，所以ODOC1，OBOA2，因为FEOB且FEOB，所以四边形FEBO为平行四边形，所以OFBE，且OFBE2，又因为BE平面ABCD，所以OF平面ABCD.以O为原点，向量，的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则B(0，2，0)，D(0，1，0)，F(0，0，2)，C(1，0，0)，(0，1，2)，(1，1，0)，(0，2，2)，设平面DFC的一个法向量为n(x，y，z)，有即不妨设z1，得xy2，得n(2，2，1)于是cos

5、 n，.设BF与平面DFC所成角为，则sin |cos n，|.所以BF与平面DFC所成角的正弦值为.3(2020中山模拟)已知数列an的各项均为正数，其前n项和Sn，nN*.(1)求数列an的通项公式an；(2)设bnlog2；若称使数列bn的前n项和为整数的正整数n为“优化数”，试求区间(0，2 020)内所有“优化数”的和S.解：(1)由数列an的前n和Sn知：当n1时，S1，a1S1，所以a1(a11)0，又a10，所以a11.当n1时，anSnSn1，整理得：(anan1)(anan11)0，因为anan10，所以有anan11，所以数列an是首项a11，公差d1的等差数列，数列an

6、的通项公式为ana1(n1)dn.(2)由ann知，bnlog2log2，数列bn的前n项和为b1b2b3bnlog2log2log2log2log2log2(n2)1，令b1b2b3bnk(kZ)，则有log2(n2)1k，n2k12，由n(0，2 020)，kZ知k10且kN*，所以区间(0，2 020)内所有“优化数”的和为S(222)(232)(242)(2102)(222324210)1818211222 026.4(2020汕尾模拟)法国数学家庞加莱是个喜欢吃面包的人，他每天都会购买一个面包，面包师声称自己出售的每个面包的平均质量是1 000 g，上下浮动不超过50 g这句话用数学

7、语言来表达就是：每个面包的质量服从期望为1 000 g，标准差为50 g的正态分布(1)假设面包师的说法是真实的，从面包师出售的面包中任取两个，记取出的两个面包中质量大于1 000 g的个数为，求的分布列和数学期望；(2)作为一个善于思考的数学家，庞加莱每天都会将买来的面包称重并记录，25天后，得到数据如下表，经计算25个面包总质量为24 468 g庞加莱购买的25个面包质量的统计数据(单位：g)9819729669921 0101 0089549529699789891 0011 0069579529699819849529599871 0061 000977966尽管上述数据都落在(950

8、，1 050)上，但庞加菜还是认为面包师撒谎，根据所附信息，从概率角度说明理由附：若XN(，2)，从X的取值中随机抽取25个数据，记这25个数据的平均值为Y，则由统计学知识可知：随机变量YN；若N(，2)，则P()0.682 6，P(22)0.954 4，P(33)0.997 4；通常把发生概率在0.05以下的事件称为小概率事件解：(1)由题意知，的所有可能取值为0，1，2.P(0)C；P(1)C；P(2)C.所以的分布列为：012P所以E()0121.(2)记面包师制作的每个面包的质量为随机变量X.假设面包师没有撒谎，则XN(1 000，502)根据附，从X的取值中随机抽取25个数据，记这2

9、5个数据的平均值为Y，则YN(1 000，102)庞加莱记录的25个面包质量，相当于从X的取值中随机抽取了25个数据，这25个数据的平均值为Y978.721 000210980，由附数据知，P(Y980)0.022 80.05，由附知，事件“Y0时，讨论f(x)极值点的个数解：(1)当a1，b0时，f(x)ln x，此时，函数f(x)定义域为(0，)，f(x)，由f(x)0得，0x4；由f(x)4，所以f(x)在(0，4)上单调递增，在(4，)上单调递减所以f(x)maxf(4)2 ln 22.(2)当b0时，函数f(x)定义域为0，)，f(x)，当a0时，f(x)0时，设h(x)x2ab，(

10、)当4a24b0，即00，即a时，记方程h(x)0的两根分别为x1，x2，则x1x22a0，x1x2b0，所以x1，x2都大于0，即f(x)在(0，)上有2个左右异号的零点，所以此时f(x)极值点的个数为2.综上所述a时，f(x)极值点的个数为0个；a时，f(x)极值点的个数为2个6已知平面上一动点A的坐标为(2t2，2t)(1)求点A的轨迹E的方程；(2)点B在轨迹E上，且纵坐标为.()证明直线AB过定点，并求出定点坐标；()分别以A，B为圆心作与直线x2相切的圆，两圆公共弦的中点为H，在平面内是否存在定点P，使得|PH|为定值？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由(1)解：设动点A的

11、坐标为(x，y)，因为A的坐标为(2t2，2t)，所以消去参数t得：y22x，所以E的方程为y22x.(2)()证明：因为点B在轨迹E上，且纵坐标为，所以点B的坐标为，当t1时，直线AB的方程为x2；当t1时，直线AB的斜率为kAB，所以直线AB的方程为y2t(x2t2)，整理得y(x2)，所以直线AB过定点(2，0)()因为A的坐标为(2t2，2t)，且圆A与直线x2相切，所以圆A的方程为(xxA)2(yyA)2(xA2)2，同理圆B的方程为(xxB)2(yyB)2(xB2)2，两圆方程相减得2(xBxA)x2(yByA)yyy4xA4xB，将A(2t2，2t)，B带入并整理得y(x1)，由()可知直线AB的方程为y(x2)，因为H是两条直线的交点，所以两个方程相乘得y2(x2)(x1)，整理得y2，即点H的轨迹是以为圆心，为半径的圆，所以存在点P，满足|HP|.