2021高考数学二轮专题复习测试：大题规范练（六） WORD版含解析.doc

1、大题规范练(六)1(2020珠海模拟)在asin Cccos Bcos Cbcos2 C；5ccos B4b5a；(2ba)cos Cccos A，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足_(1)求sin C；(2)已知ab5，ABC的外接圆半径为，求ABC的边AB上的高h.解：选择条件：(1)因为asin Cccos Bcos Cbcos2 C，所以由正弦定理得sin Asin Csin Ccos Bcos Csin Bcos2 C，即sin Asin Ccos C(sin Ccos Bsin Bcos C)，故

2、sin Asin Ccos Csin A.又A(0，)sin A0，所以sin Ccos C，tan C.由C(0，)C所以sin Csin .(2)由正弦定理得c2sin 4，由余弦定理得c2a2b22abcos (ab)23ab16，所以abab3.于是得ABC的面积Sabsin Cch，所以h.选择条件：(1)因为5ccos B4b5a，由正弦定理得5sin Ccos B4sin B5sin A，即5sin Ccos B4sin B5sin(BC)5sin Bcos C5cos Bsin C，于是sin B(45cos C)0.在ABC中，sin B0，所以cos C，sin C.(2)

3、由正弦定理得c2，由余弦定理得c2a2b22abcos C(ab)2ab，所以ab，于是得ABC的面积Sabsin Cch，所以h.选择条件：(1)因为(2ba)cos Cccos A，所以由正弦定理得(2sin Bsin A)cos Csin Ccos A，所以2sin Bcos Csin(AC)sin B，因为B(0，)，所以sin B0cos C，又A(0，)，所以C，所以sin C.(2)由正弦定理得c2sin 4，由余弦定理得c2a2b22abcos (ab)23ab16，所以abab3.于是得ABC的面积Sabsin Cch，所以h.2(2020佛山模拟)已知数列an的前n项和为S

4、n，且Sn2an1n.(1)求证：数列an1为等比数列；(2)设bnn(an1)，求数列bn的前n项和Tn.(1)证明：当n2时，因为Sn2an1n，所以Sn12an11(n1)由得an2an11，即an12(an11)，所以2.当n1时，S12a1，得a10，则a111.所以数列an1是以1为首项，2为公比的等比数列(2)解：由(1)知an12n1，所以bnn(an1)n2n1.所以Tn120221322n2n1，则2Tn121222323n2n，由，得Tn12012112212n1n2nn2n(1n)2n1，所以Tn(n1)2n1.3.如图，在四棱锥E-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，

5、AB/CD，BCCD，AB2BC2CD，EAB是以AB为斜边的等腰直角三角形，且平面EAB平面ABCD，点F满足，(0，1)(1)试探究为何值时，CE/平面BDF，并给予证明；(2)在(1)的条件下，求直线AB与平面BDF所成角的正弦值解：(1)当时，CE/平面FBD.证明如下：连接AC，交BD于点M，连接MF，因为AB/CD，所以AMMCABCD21，又，所以FAEF21.所以AMMCAFEF21，所以MF/CE.又MF平面BDF，CE平面BDF，所以CE/平面BDF.(2)取AB的中点O，连接EO，OD，则EOAB.又因为平面ABE平面ABCD，平面ABE平面ABCDAB，EO平面ABE，

6、所以EO平面ABCD，因为OD平面ABCD，所以EOOD.由BCCD，及AB2CD，AB/CD，得ODAB，由OB，OD，OE两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz.因为EAB为等腰直角三角形，AB2BC2CD，所以OAOBODOE，设OB1，所以O(0，0，0)，A(1，0，0)，B(1，0，0)，C(1，1，0)，D(0，1，0)，E(0，0，1)所以(2，0，0)，(1，1，0)，F，所以.设平面BDF的法向量为n(x，y，z)，则有所以取x1，得n(1，1，2)设直线AB与平面BDF所成的角为，则sin |cos，n|.即直线AB与平面BDF所成角的正弦值为.4(2020济宁

7、模拟)某工厂为了提高生产效率，对生产设备进行了技术改造，为了对比技术改造后的效果，采集了技术改造前后各20次连续正常运行的时间长度(单位：天)数据，整理如下：改造前：19，31，22，26，34，15，22，25，40，35，18，16，28，23，34，15，26，20，24，21改造后：32，29，41，18，26，33，42，34，37，39，33，22，42，35，43，27，41，37，38，36(1)完成下面的列联表，并判断能否有99%的把握认为技术改造前后的连续正常运行时间有差异？项目超过30不超过30改造前改造后(2)工厂的生产设备的运行需要进行维护，工厂对生产设备的生产维护费

8、用包括正常维护费，保障维护费两种对生产设备设定维护周期为T天(即从开工运行到第kT天，kN*)进行维护生产设备在一个生产周期内设置几个维护周期，每个维护周期相互独立在一个维护周期内，若生产设备能连续运行，则只产生一次正常维护费，而不会产生保障维护费；若生产设备不能连续运行，则除产生一次正常维护费外，还产生保障维护费经测算，正常维护费为0.5万元/次；保障维护费第一次为0.2万元/周期，此后每增加一次则保障维护费增加0.2万元现制定生产设备一个生产周期(以120天计)内的维护方案：T30，k1，2，3，4.以生产设备在技术改造后一个维护周期内能连续正常运行的频率作为概率，求一个生产周期内生产维护

9、费的分布列及均值附：K2P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828解：(1)列联表为：项目超过30不超过30改造前515改造后155所以K2106.635，所以有99%的把握认为技术改造前后的连续正常运行时间有差异(2)由题知，生产周期内有4个维护周期，一个维护周期为30天，一个维护周期内，生产线需保障维护的概率为P.设一个生产周期内需保障维护的次数为，则B；一个生产周期内的正常维护费为0.542万元，保障维护费为(0.120.1)万元所以一个生产周期内需保障维护次时的生产维护费为(0.120.12)万元设一个生产周期内的生产维护费为X，则X的所有可能取值为2

10、，2.2，2.6，3.2，4.P(X2)，P(X2.2)C，P(X2.6)C，P(X3.2)C，P(X4).所以X的分布列为X22.22.63.24P所以E(X)22.22.63.242.275.所以一个生产周期内生产维护费的均值为2.275万元5已知椭圆C1：1(ab0)的左、右顶点分别是双曲线C2：y21的左、右焦点，且C1与C2相交于点.(1)求椭圆C1的标准方程；(2)设直线l：ykx与椭圆C1交于A，B两点，以线段AB为直径的圆是否恒过定点？若恒过定点，求出该定点；若不恒过定点，请说明理由解：(1)将代入y21解得m21，所以a2m212.将代入1，解得b21，所以椭圆C1的标准方程

11、为：y21；(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由整理得(918k2)x212kx160，所以x1x2，x1x2144k264(918k2)0法一由对称性可知，以AB为直径的圆若恒过定点，是定点必在y轴上设定点为M(0，y0)，则(x1，y1y0)，(x2，y2y0)x1x2(y1y0)(y2y0)x1x2y1y2y0(y1y2)yx1x2k2x1x2(x1x2)y0k(x1x2)y(1k2)x1x2k(x1x2)yy00所以解得y01，所以M(0，1)所以以线段AB为直径的圆恒过定点(0，1) 法二设定点为M(x0，y0)，则(x1x0，y1y0)，(x2x0，y2y0)(x1x0)

12、(x2x0)(y1y)(y2y0)x1x2x0(x1x2)xy1y2y0(y1y2)yx1x2x0(x1x2)xy0y(1k2)x1x2x0k(x1x2)xyy00所以解得所以M(0，1)，所以以线段AB为直径的圆恒过定点(0，1)6(2020东莞模拟)已知函数f(x)(x2)exx2，f(x)是f(x)的导函数(1)证明：当x0时，f(x)0；(2)证明：在g(x)(1sin x)xexf(x)22上(，)有且只有3个零点证明：(1)f(x)(x1)ex1令k(x)(x1)ex1，则k(x)xex，当x0时，k(x)0，所以f(x)在(0，)上单调递增，所以当x0时，f(x)f(0)0，所以

13、f(x)在(0，)上单调递增，又f(0)0，所以当x0时，f(x)0.(2)g(x)(1sin x)xexf(x)22(1sin x)exsin x1，令g(x)0，得(1sin x)exsin x10，即sin x0令h(x)sin x，则h(x)sin(x)h(x)，所以yh(x)是奇函数，且h(0)0，即0是h(x)的一个零点，令t(x)，则t(x)，当x(0，)时，t(x)0，所以t(x)在(0，)上单调递增，令r(x)sin x，则r(x)在上单调递增，在上单调递减由(1)知：当x时，(x2)exx20，即0，m(x)单调递增，当x时，m(x)0，所以x时，m(x)0恒成立，即x时，sin x恒成立，所以当x时，sin x，所以当x时，h(x)0，所以h(x)在上为增函数，且h10，所以h(x)在(0，)上有且只有一个零点，设为x0，所以h(x0)0，因为h(x)是奇函数，所以h(x0)h(x0)0，所以h(x)在(，0)上的零点为x0，所以h(x)在(，)上的零点为x0，0，x0，所以h(x)在(，)上有且只有3个零点所以g(x)在(，)上有且只有3个零点