2021高考数学二轮复习专题练四考前冲刺高分考前冲刺四考前回归教材成功赢得高考含解析202103112194.doc

1、考前冲刺四考前回归教材，成功赢得高考解决“会而不对，对而不全”问题是决定高考成败的关键，高考数学考试中出现错误的原因很多，其中错解类型主要有：知识性错误、审题或忽视隐含条件错误、运算错误、数学思想方法运用错误、逻辑性错误、忽视等价性变形错误等.下面我们分几个主要专题对易错的知识点和典型问题进行剖析，为你提个醒，力争做到“会而对，对而全”.回扣一集合、复数与常用逻辑用语1.描述法表示集合时，一定要理解好集合的含义抓住集合的代表元素.如：x|ylg x函数的定义域；y|ylg x函数的值域；(x，y)|ylg x函数图象上的点集.回扣问题1已知集合M，N，则MN()A. B.(4，0)，(3，0)

2、C.3，3 D.4，4解析由曲线方程，知M4，4，又NR，MN4，4.答案D2.遇到AB时，需注意到“极端”情况：A或B；同样在应用条件ABBABAAB时，不要忽略A的情况.回扣问题2已知集合Ax|x3或x7，Bx|m1x2m1，若BA，则实数m的取值范围是_.解析当B时，有m12m1，则m2.当B时，有或解得m6.综上可知，实数m的取值范围是(，2)(6，).答案(，2)(6，)3.注重数形结合在集合问题中的应用，列举法常借助Venn图解题，描述法常借助数轴来运算，求解时要特别注意端点值的取舍.回扣问题3设集合Ax|1x2，Bx|xa，若AB，则a的取值范围是()A.(1，2 B.(2，)C

3、.1，) D.(1，)解析因为AB，所以集合A，B有公共元素，利用数轴可知a1.答案D4.复数z为纯虚数的充要条件是a0且b0(zabi(a，bR).还要注意巧妙运用参数问题和合理消参的技巧.回扣问题4设i为虚数单位，z2，则|z|()A.1 B. C. D.解析z2，|z|.答案D5.复平面内，复数zabi(a，bR)对应的点为Z(a，b)，不是Z(a，bi)；当且仅当O为坐标原点时，向量与点Z对应的复数相同.回扣问题5在复平面内，复数z的共轭复数对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限解析z1i，所以1i，故在复平面内对应的点为(1，1)，在第一象限.答案A6.

4、对于充分、必要条件问题，首先要弄清谁是条件，谁是结论.“A的充分不必要条件是B”说明“B是条件”且B推出A，但A不能推出B，而“A是B的充分不必要条件”表明“A是条件”，A能推出B，但B不能推出A.回扣问题6函数f(x)有且只有一个零点的一个充分不必要条件是()A.a0 B.0aC.a1 D.a0或a1解析因为函数f(x)的图象恒过点(1，0)，所以函数f(x)有且只有一个零点函数y2xa(x0)没有零点函数y2x(x0)的图象与直线ya无交点.数形结合可得a0或a1，即函数f(x)有且只有一个零点的充要条件是a0或a1.分析选项知，“a0”是函数有且只有一个零点的充分不必要条件.答案A7.存

5、在性或恒成立问题求参数范围时，常与补集思想联合应用，即体现了正难则反思想.回扣问题7若二次函数f(x)4x22(p2)x2p2p1在区间1，1内至少存在一个值c，使得f(c)0，则实数p的取值范围为_.解析如果在1，1内没有值满足f(c)0，则p3或p.取补集，得p的取值范围是.答案回扣二函数与导数1.求函数的定义域，关键是依据含自变量x的代数式有意义来列出相应的不等式(组)求解，如开偶次方根，被开方数一定是非负数；分式中分母不为0；对数式中的真数是正数；列不等式时，应列出所有的不等式，不应遗漏.回扣问题1函数f(x)lg(1x) 的定义域是_.解析由题意，得x0且|x2|20，知f(x)的定

6、义域为(1，0)(0，1)，关于原点对称，则f(x)，又f(x)f(x)，函数f(x)为奇函数.答案奇函数4.记住周期函数的几个结论：由周期函数的定义“函数f(x)满足f(x)f(ax)(a0)，则f(x)是周期为a的周期函数”得：(1)函数f(x)满足f(ax)f(x)，则f(x)是周期T2a的周期函数；(2)若f(xa)(a0)成立，则T2a；(3)若f(xa)(a0)成立，则T2a；(4)若f(xa)f(xa)(a0)成立，则T2a.回扣问题4已知定义在R上的函数f(x)，若f(x)是奇函数，f(x1)为偶函数，当0x1时，f(x)x2，则f(2 021)()A.1 B.1 C.0 D.

7、2 0192解析因为f(x1)是偶函数，所以f(x1)f(x1)，则f(x)f(x2).又f(x)是奇函数，所以f(x)f(x)，所以f(x2)f(x)，所以f(x4)f(x2)f(x)，所以函数f(x)是以4为周期的周期函数，又当0x1时，f(x)x2，所以f(2 021)f(45051)f(1)1.答案B5.理清函数奇偶性的性质.(1)f(x)是偶函数f(x)f(x)f(|x|)；(2)f(x)是奇函数f(x)f(x)；(3)定义域含0的奇函数满足f(0)0.回扣问题5已知函数h(x)(x0)为偶函数，且当x0时，h(x)若h(t)h(2)，则实数t的取值范围为_.解析因为当x0时，h(x

8、)所以函数h(x)在(0，)上单调递减，因为函数h(x)(x0)为偶函数，且h(t)h(2)，所以h(|t|)h(2)，所以0|t|2，所以即解得2t0或0t0且a1)在R上为减函数，则函数yloga(|x|1)的图象可以是()解析由于f(x)ax(a0，a1)在R上为减函数，则0a0，得x1或x1时，yloga(x1)是减函数，易知D正确.答案D7.准确理解基本初等函数的定义和性质.避免研究函数yax(a0，a1)的单调性忽视对字母a的取值讨论或忽视ax0，对数函数ylogax(a0，a1)忽视真数与底数的限制条件等错误的出现.回扣问题7若函数f(x)ax1(a0且a1)的定义域和值域都是0

9、，2，则实数a的值为_.解析当0a1时，f(x)ax1在0，2上单调递减，故f(x)maxf(0)a010.这与已知条件函数f(x)的值域是0，2相矛盾.当a1时，f(x)ax1在0，2上单调递增，又函数f(x)的定义域和值域都是0，2.所以解得a，所以实数a的值为.答案8.割裂图象与性质解题时致误，解有关抽象函数的问题时要抓住两点：一是会判断抽象函数的性质，常需判断其奇偶性、周期性与图象的对称性，为画函数的图象做准备；二是在画函数图象时，切忌随手一画，注意“草图不草”，画图时应注意基本初等函数图象与性质的应用.回扣问题8已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的xR，f(x2)f(x)

10、，当0x1时，f(x)x2，若直线yxa与函数f(x)的图象在0，2内恰有两个不同的公共点，则实数a的值是()A.0 B.0或C.或 D.0或解析因为对任意的xR，f(x2)f(x)，所以函数f(x)是以2为周期的周期函数，画出函数f(x)在0，2上的图象与直线yxa，如图.由图知，直线yxa与函数f(x)的图象在区间0，2内恰有两个不同的公共点时，直线yxa经过点(1，1)或与f(x)x2的图象相切于点A，由11a，解得a0；由x2xa得x2xa0，所以14a0，解得a.综上所述，实数a的值是0或.答案D9.易混淆函数的零点和函数图象与x轴的交点，不能把函数零点、方程的解、不等式解集的端点值

11、进行准确互化.回扣问题9若函数f(x)axln x1有零点，则实数a的取值范围是_.解析令f(x)axln x10，则a(x0)，设g(x)，则g(x)，由g(x)0，得x1.当x(0，1)时，g(x)0，g(x)单调递增，当x(1，)时，g(x)0，g(x)单调递减，g(x)maxg(1)1，则a1.答案(，110.混淆yf(x)的图象在某点(x0，y0)处的切线与yf(x)过某点(x0，y0)的切线，导致求解失误.回扣问题10函数f(x)2的图象在x1处的切线方程为_.解析由f(x)2，得f(x)ex1.f(1)1，f(1)0，故f(x)在x1处的切线方程为y1.答案y111.混淆“极值”

12、与“最值”.函数的极值是通过比较极值点附近的函数值得到的，它不一定是最值，而函数的最值是通过比较整个定义域内的函数值得到的，可能在极值点处取得，也可能在区间端点处取得.回扣问题11已知定义在R上的函数f(x)，其导函数f(x)的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是()f(b)f(a)f(c)；函数f(x)在xc处取得极小值，在xe处取得极大值；函数f(x)在xc处取得极大值，在xe处取得极小值；函数f(x)的最小值为f(d).A. B. C. D.解析根据图象知，当xc时，f(x)0.所以函数f(x)在(，c上单调递增.又abc，所以f(a)f(b)f(c)，故不正确.因为f(c)0，f(e)

13、0，且xc时，f(x)0；cxe时，f(x)0；xe时，f(x)0.所以函数f(x)在xc处取得极大值，在xe处取得极小值，故错误，正确.当dxe时，f(x)0，所以函数f(x)在d，e上单调递减，从而f(d)f(e)，所以不正确.综上所述，叙述正确的是.答案A12.混淆“函数的单调区间”与“函数在区间上单调”.(1)若函数f(x)在区间D上单调递减，则f(x)0在区间D上恒成立(且不恒等于0)，若函数f(x)在区间D上单调递增，则f(x)0在区间D上恒成立(且不恒等于0)；(2)利用导数：求函数f(x)的单调递减区间的方法是解不等式f(x)0，求函数f(x)的单调递增区间的方法是解不等式f(

14、x)0.解题时一定要弄清题意，勿因“”出错.回扣问题12已知函数f(x)aln xx2(a1)x1.(1)当a1时，求函数f(x)的单调递增区间；(2)若函数f(x)在(0，)上单调递增，求实数a的取值范围.解(1)当a1时，f(x)ln xx21(x0)，则f(x)x，由解得x1.所以函数f(x)的单调递增区间为(1，).(2)因为f(x)aln xx2(a1)x1，所以f(x)xa1，又函数f(x)aln xx2(a1)x1在(0，)上单调递增，所以f(x)0对任意的x(0，)恒成立，则xa0对任意x(0，)恒成立，所以a0.故实数a的取值范围是0，).13.对于可导函数yf(x)，误以为

15、f(x0)0是函数yf(x)在xx0处有极值的充分条件.回扣问题13已知函数f(x)x3ax2bxa2在x1处有极值10，则f(2)等于()A.11或18 B.11C.18 D.17或18解析函数f(x)x3ax2bxa2在x1处有极值10，又f(x)3x22axb，f(1)10，且f(1)0，即解得或而当时，函数在x1处无极值，故舍去.f(x)x34x211x16，f(2)18.答案C回扣三三角函数与平面向量1.三角函数值是一个比值，是实数，这个实数的大小和点P(x，y)在终边上的位置无关，只由角的终边位置决定.回扣问题1已知角的终边为射线y2x(x0)，则cos 2cos _.解析的终边为

16、射线y2x(x0)，不妨在射线上取点P(1，2)，则cos ，cos 2cos 2cos21cos 21.答案2.求三角函数值易忽视角的范围.对于角的范围限定可从以下两个方面考虑：题目给定的角的范围；利用给定的各个三角函数值来限定，如由三角函数值的正负可挖掘角的范围，也可借助特殊角的三角函数值和函数的单调性来确定角的范围，注意应尽量使角的范围精准，避免产生增根.回扣问题2设为锐角，若cos，则sin的值为()A. B.C. D.或解析因为为锐角，所以0，则.设，由cos，得sin .sin 22sin cos ，cos 22cos21，所以sinsinsinsin 2cos cos 2sin

17、.答案B3.求函数f(x)Asin(x)的单调区间时，要注意A与的符号，当Bsin Asin B.回扣问题6在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若asin Bcos Ccsin Bcos Ab，且ab，则B()A. B. C. D.解析由asin Bcos Ccsin Bcos Ab及正弦定理，可得sin Asin Bcos Csin Csin Bcos Asin B，即sin B(sin Acos Csin Ccos A)sin B，则sin Bsin(AC)sin B，因为sin B0，所以sin(AC)，即sin B.因为ab，所以AB，可知B为锐角，故B.答案A7.混淆向

18、量共线与垂直的坐标表示.向量共线与向量垂直的坐标表示是两个极易混淆的运算，其运算口诀可表达为“平行交叉减，垂直顺序加”，即对于非零向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，abx1y2x2y10，而abx1x2y1y20.回扣问题7(1)已知向量a(2，1)，b(x，1)，且ab与b共线，则x的值为_.(2)已知向量a(4，3)，b(2，1)，如果向量ab与b垂直，那么|2ab|的值为_.解析(1)因为a(2，1)，b(x，1)，所以ab(2x，2)，又ab与b共线，所以2x2x，解得x2.(2)由题意知ab(4，3)(2，1)(42，3)，因为向量ab与b垂直，所以(ab)b0，即(42，3)

19、(2，1)0(42)(2)(3)10，解得1，所以2ab(8，6)(2，1)(10，5)，于是|2ab|5.答案(1)2(2)58.活用平面向量运算的几何意义，灵活选择坐标运算与几何运算.回扣问题8已知ABC是边长为2的正三角形，点P为平面内一点，且|，则()的取值范围是()A.0，12 B.C.0，6 D.0，3解析如图，以点B为坐标原点，BC所在直线为x轴，过点B与BC垂直的直线为y轴，建立平面直角坐标系，则B(0，0)，A(1，)，C(2，0)，设P(x，y)，因为|，所以P点轨迹为(x2)2y23，令则(1cos ，sin )，(2cos ，sin )，(cos ，sin )，则()6

20、666cos，由66cos6，得066cos12.答案A9.忽视向量夹角范围致误.涉及有关向量的夹角问题要注意两向量夹角的范围是0，不是(0，)，其中0表示两向量同向共线，表示两向量反向共线.这类问题有下列两个常见结论：向量a，b的夹角为锐角ab0且向量a，b不共线；向量a，b的夹角为钝角ab0且向量a，b不共线.回扣问题9已知向量a，b满足|a|b|1，且|kab|akb|(k0)，那么向量a与向量b的夹角的最大值为_.解析由|kab|akb|，得|kab|2(|akb|)2，则k22kab13(12kabk2)，即ab.因为k0，所以ab2，当且仅当k1时等号成立.所以cosa，b，则a，

21、b，即向量a与b的夹角的最大值为.答案10.切忌混淆三角形“四心”，注意不同的向量表示形式.回扣问题10若O是ABC所在平面内一点，且满足|2|，则ABC的形状为_.解析|2|，|，即|.故以AB，AC为邻边的平行四边形为矩形.因此ABC是以A为直角顶点的直角三角形.答案直角三角形回扣四数列与不等式1.已知数列的前n项和Sn求an，易忽视n1的情形，直接用SnSn1表示.事实上，当n1时，a1S1；当n2时，anSnSn1.回扣问题1数列an满足a1a2a3an2n1，则数列an的通项公式为_.解析由a1a2a3an2n1，当n2时，a1a2a3an12(n1)1，两式相减，得an2，即an2

22、n1(n2).又n1时，a13，则a16不符合上式.所以an答案an2.忽视两个“中项”的区别.等差数列a，A，b的等差中项A与a，b之间没有符号的制约，但等比数列a，G，b的等比中项G(a，b同号且a，b不为0).回扣问题2若a，b，c三个数成等比数列，且abcm(m0)，则b的取值范围是()A. B.C. D.m，0)解析设公比为q，则bm，即b.当q0时，0b(当q1时，取“”)；当q0时，mb0(当q1时，取“”).所以b的取值范围是m，0).答案D3.运用等比数列的前n项和公式时，易忘记分类讨论.一定要分q1和q1两种情况进行讨论.回扣问题3已知正项等比数列an的前n项和为Sn，且7

23、S24S4，则等比数列an的公比q的值为()A.1 B.1或C. D.解析因为7S24S4，所以3S23(a1a2)4(S4S2)4(a3a4)，所以3(a1a2)4(a1a2)q2.因为a1a20，所以q2.因为an为正项等比数列，所以q0，所以q.答案C4.利用等差数列定义求解问题时，易忽视anan1d(常数)中，n2，nN*的限制，类似地，在等比数列中，q(常数且q0)，忽视n2，nN*的条件限制.回扣问题4已知数列an中，a1a21，an1an(n2)，则数列an的前9项和等于_.解析a21，an1an(n2)，数列an从第2项起是公差为的等差数列，S9a1a2a3a918a223.答

24、案235.利用错位相减法求和，切忌漏掉第一项和最后一项；裂项相消求和，相消后剩余的前、后项数要相等，切莫漏项或添项.回扣问题5已知数列an的前n项和为Sn，a12，点(an1，Sn)在直线yx2上(nN*).(1)求数列an的通项公式；(2)令bn，设数列bn的前n项和为Tn，求证：Tn.(1)解因为点(an1，Sn)在直线yx2上，所以an12Sn(nN*).当n2时，an2Sn1.，可得an1anSnSn1an(n2)，即an12an(n2).当n1时，a22S12a1，所以a24，则a22a1也满足上式.综上，an12an(nN*).所以数列an是以2为首项，2为公比的等比数列，所以an

25、2n(nN*).(2)证明由(1)得an2n(nN*)，因为bn，所以bn，所以Tn.因为0，所以0，所以11，所以Tn.6.对于通项公式中含有(1)n的一类数列，在求Sn时，切莫忘记讨论n为奇数、偶数；遇到已知an1an1d或q(n2)，求an的通项公式时，要注意对n的讨论.回扣问题6若an2n1，bn(1)n1an，则数列bn的前n项和Tn_.解析bn(1)n1an(1)n1(2n1).当n为偶数时，Tna1a2a3a4an1an(2)n.当n为奇数时，TnTn1bn(n1)ann.故Tn答案7.运用不等式性质要注意适用的条件，不可扩大范围，如ab/ .回扣问题7已知下列四个结论：abac

26、bc；ab；ab0，cd0；ab0，c0acbc.其中正确的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个解析对于，当c0时，acbc，所以不正确；对于，当a0b时，所以不正确；对于，由于cd0，则0，又ab0，所以0，正确；对于，因为幂函数yxc(c0)在(0，)上单调递减，又ab0，所以acbc，正确.故正确的个数为2.答案B8.解形如ax2bxc0的一元二次不等式时，易忽视系数a的讨论导致漏解或错解，要注意分a0，a0的解集是实数集R；命题乙：0a0的解集是实数集R可知，当a0时，原式10恒成立，当a0时，需满足解得0a1，所以0a0，b0)的左焦点为F1，顶点为A1，A2，P是双曲线右支

27、上任意一点，则分别以线段PF1，A1A2为直径的两圆的位置关系为_.解析设线段PF1的中点为P0，双曲线的右焦点为F2，则|OP0|PF2|，由双曲线定义，|PF1|PF2|2a，|OP0|PF1|aRr，因此两圆内切.答案内切6.混淆椭圆与双曲线标准方程中a，b，c三者之间的关系.椭圆中的关系式是c2a2b2，双曲线中的关系式是c2a2b2，可以联系标准方程进行记忆，即关系式中的符号“”“”与标准方程中的“”“”形成相反的对应关系.另外，离心率的记忆也存在相似的规律：椭圆中e，双曲线中e.回扣问题6(2020宜昌一中第二次月考)椭圆C：1(ab0)的两个焦点为F1(c，0)，F2(c，0)，

28、M是椭圆上的一点，且满足0，则椭圆离心率的取值范围为()A. B.C. D.解析设点M(x0，y0)，由0，得(x0c)(x0c)y0，即xyc2.因为点M在椭圆C上，所以1.由及a2b2c2，解得x.由椭圆的性质可知0xa2，即解得所以c2b2.又b2a2c2，所以c2a2c2，即2c2a2，解得e2，又0e1，所以e1.答案D7.由圆锥曲线方程讨论几何性质时，易忽视焦点所在的坐标轴导致漏解.回扣问题7已知椭圆1(m0)的离心率等于，则m_.解析当焦点在x轴上，则a2，c，则m1.当焦点在y轴上，则a，c，则m16.答案1或168.利用椭圆、双曲线的定义解题时，要注意两种曲线的定义形式及其限

29、制条件.如在双曲线的定义中，有两点是缺一不可的：其一，绝对值；其二，2a0”下进行.回扣问题10已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，其中左焦点F(2，0).(1)求椭圆C的方程；(2)若直线yxm与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点M在曲线x22y2上，求m的值.解(1)由题意得，c2，则a2，b2.所以椭圆C的方程为1.(2)设点A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，线段AB的中点为M(x0，y0)，由消去y得3x24mx2m280，由968m20，解得2m2，所以x0，y0x0m.因为点M(x0，y0)在曲线x22y2上，所以22，解得m或m3.经检验，所求m的值为或

30、3.回扣七概率与统计1.混淆频率分布条形图和频率分布直方图，误把频率分布直方图纵轴的几何意义当成频率，导致样本数据的频率求错.回扣问题1为了了解某校九年级1 600名学生的体能情况，随机抽查了部分学生，测试1分钟仰卧起坐的成绩，将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图.根据统计图中的数据，可得下列结论错误的是()A.该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数的中位数为26.25B.该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数的众数为27.5C.该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数超过30的人数约为320D.该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数少于20的人数约为32解析由频率分布直方图可知，中位数是频率分布直方图面

31、积等分线对应的数值，是26.25；众数是最高矩形的中点对应的数值，为27.5；1分钟仰卧起坐的次数超过30的频率为0.0450.2，所以估计1分钟仰卧起坐的次数超过30的人数为1 6000.2320；1分钟仰卧起坐的次数少于20的频率为0.0250.1，所以估计1分钟仰卧起坐的次数少于20的人数为1 6000.1160.因此选项D不正确.答案D2.应用互斥事件的概率加法公式，一定要注意确定各事件是否彼此互斥，并且注意对立事件是互斥事件的特殊情况.回扣问题2甲、乙两队准备进行一场篮球比赛，根据以往的经验知甲队获胜的概率是，两队打平的概率是，则这次比赛乙队不输的概率是()A. B. C. D.解析

32、设事件M为“这次比赛乙队不输”，事件A为“这次比赛乙队获胜”，事件B为“这次比赛甲、乙两队打平”，所以P(B)，P(A)1，所以这次比赛乙队不输的概率P(M)P(A)P(B).答案C3.混淆直线方程yaxb与回归直线x系数及斜率与截距的含义导致回归分析中失误.回扣问题3为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x(万元)8.28.610.011.311.9支出y(万元)6.27.58.08.59.8根据上表可得线性回归方程x，其中0.76， .据此估计，该社区一户年收入为15万元的家庭的年支出为()A.11.4万元 B.11.8万元 C.12

33、.0万元 D.12.2万元解析由题意知，10，8， 80.76100.4，线性回归方程 0.76x0.4，当x15时， 0.76150.411.8(万元).答案B4.在独立性检验中，K2(其中nabcd)所给出的检验随机变量K2的观测值k，并且k的值越大，说明“X与Y有关系”成立的可能性越大，可以利用数据来确定“X与Y有关系”的可信程度.回扣问题4某医疗研究所为了检验某种血清能否起到预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，利用22列联表计算得K2的观测值k3.918.附表：P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.

34、001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828则作出“这种血清能起到预防感冒的作用”的结论出错的可能性不超过()A.95% B.5% C.97.5% D.2.5%解析因为观测值k3.9183.841，所以对照题目中的附表，得P(K2k0)0.055%.“这种血清能起到预防感冒的作用”出错的可能性不超过5%.答案B5.运用古典概型的概率计算失误，涉及古典概型的计算，需做到以下两点：一是理解古典概型的两个特征：试验中所有可能出现的基本事件为有限个；每个基本事件出现的可能性相等.二是掌握古典概型的概率计算公式P(A).回扣问题52019年5月22日，具有“国家战略

35、”意义的“长三角一体化”会议在芜湖举行.长三角城市群包括：上海市以及江苏省、浙江省、安徽省三省部分城市，简称“三省一市”.现有4名高三学生准备高考后到上海市、江苏省、浙江省、安徽省四个地方旅游，假设每名学生均从这四个地方中任意选取一个去旅游，则恰有一个地方未被选中的概率为()A. B. C. D.解析设事件M为“恰有一个地方未被选中”，4名学生选取的旅游地方的所有情况有44256(种)，恰有一个地方未被选中的情况共有CCA144(种)，所以恰有一个地方未被选中的概率P(M).答案B6.二项式(ab)n与(ba)n的展开式相同，但通项公式不同，对应项也不相同，在遇到类似问题时，要注意区分.还要注

36、意二项式系数与项的系数的区别与联系，同时明确二项式系数最大项与展开式系数最大项的不同.回扣问题6在二项式的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，则展开式中含x2项的系数是()A.56 B.35C.35 D.56解析因为展开式中恰好第5项的二项式系数最大，故n8，所以Tr1Cx8r(x1)r(1)rCx82r，令82r2，得r3，故含x2项的系数是(1)3C56.答案A7.要注意概率P(A|B)与P(AB)的区别.(1)在P(A|B)中，事件A，B发生有时间上的差异，B先A后；在P(AB)中，事件A，B同时发生.(2)样本空间不同，在P(A|B)中，事件B成为样本空间；在P(AB)中，样本空间仍为

37、，因而有P(A|B)P(AB).回扣问题7端午节当天，小明的妈妈煮了7个粽子，其中3个腊肉馅，4个豆沙馅.小明从中随机抽取两个粽子，若已知小明取出的两个粽子为同一种馅，则这两个粽子都为腊肉馅的概率为()A. B. C. D.解析由题意，设事件A为“取出的两个粽子为同一种馅”，事件B为“取出的两个粽子都为腊肉馅”.则P(A)，P(AB)，所以P(B|A).答案B8.混淆二项分布与超几何分布.求分布列时注意超几何分布和二项分布以及二者的均值和方差公式的区别，一定注意公式的适用条件.回扣问题8某中学用简单随机抽样的方法抽取了100名同学，对其社会实践次数进行调查，结果如下.社会实践次数0，3)3，6

38、)6，9)9，12)12，15)15，18男同学人数715111221女同学人数51320932将社会实践次数不低于12次的学生称为“社会实践标兵”.(1)将频率视为概率，估计该校1 600名学生中“社会实践标兵”有多少人？(2)从已抽取的8名“社会实践标兵”中随机抽取4名同学参加社会实践表彰活动.(i)设事件A为“抽取的4名同学中既有男同学又有女同学”，求事件A发生的概率；(ii)用X表示抽取的“社会实践标兵”中男同学的人数，求随机变量X的分布列和数学期望.解(1)样本中社会实践次数不低于12的学生有21328(人)，所以该校1 600名学生中“社会实践标兵”约有1 600128(人).(2

39、)8名“社会实践标兵”，其中男同学3人，女同学5人.(i)设为“抽取的4名同学全是女同学”，所以P()，所以P(A)1P()1.(ii)由题意知：X的所有可能取值为0，1，2，3.P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3).则X的分布列为X0123P法一所以E(X)0123.法二因为X服从超几何分布H(8，3，4)，所以E(X).9.正态密度曲线具有对称性，注意XN(，2)时，P(X)0.5的灵活应用.回扣问题9已知随机变量服从正态分布N(2，2)，若P(4)0.8，则P(02)等于()A.0.6 B.0.4 C.0.3 D.0.2解析如图，由P(4)0.8，得P(4)0.2.由题意知图象的对称轴为直线x2，P(0)P(4)0.2，P(04)1P(0)P(4)0.6.P(02)P(04)0.3.答案C