山西省晋商四校2016-2017学年高二上学期期末数学试卷（文科） WORD版含解析.doc

1、2016-2017学年山西省晋商四校高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1直线3x2y+7=0在y轴上的截距是（）ABCD2若椭圆+=1的离心率为，则m=（）AB4C或4D3若直线2mx+（m+1）y2=0与直线（m+1）x（m2）y+1=0互相垂直，则m的值为（）A1B2C1或2D1或4如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H分别是AA1，A1D1，A1B1，BB1的中点，则异面直线EF与GH所成的角的大小为（）A30B45C60D1205直线a、b是异面直线，、是平面，若a，

2、b，=c，则下列说法正确的是（）Ac至少与a、b中的一条相交Bc至多与a、b中的一条相交Cc与a、b都相交Dc与a、b都不相交6对于命题p和q，若p且q为真命题，则下列四个命题：p或q是真命题；p且q是真命题；p且q是假命题；p或q是假命题其中真命题是（）ABCD7直线y=x+b与曲线x=有且仅有一个公共点，则b的取值范围是（）A|b|=B1b1或b=C1bD0b1或b=8如图所示是f（x）的图象，则正确的判断个数是（）（1）f（x）在（5，3）上是减函数；（2）x=4是极大值点；（3）x=2是极值点；（4）f（x）在（2，2）上先减后增A0B1C2D39将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC

3、折起，使得BD=a，则三棱锥DABC的体积为（）ABCD10设双曲线=1（a0，b0）的右焦点是F，左、右顶点分别是A1，A2，过F做A1A2的垂线与双曲线交于B，C两点，若A1BA2C，则该双曲线的渐近线的斜率为（）ABC1D11已知函数f（x）=x3px2qx的图象与x轴切于（1，0）点，则f（x）在1，1的最大值、最小值分别为（）A0，4B，4C，0D2，012下列四种说法中，错误的个数是（）命题“若函数f（x）=sinx+cosx，则”是真命题；“若am2bm2，则ab”的逆命题为真；“命题pq为真”是“命题pq为真”的必要不充分条件；命题“xR，均有x23x20”的否定是：“x0R，

4、使得x023x020”A0个B1个C2个D3个二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13某几何体的三视图如图所示，则其体积为14若函数y=x3ax2+4在（1，3）内单调递减，则实数a的取值范围是15已知双曲线=1（a0，b0）的一个顶点与抛物线y2=4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为16已知直线l：4x3y+6=0，抛物线x=上一动点P到y轴和直线l的距离之和的最小值是三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知命题p：点M（1，3）不在圆（x+m）2+（ym）2=16的内部，命题q：“曲线C： =1表示焦点在

5、x轴上的椭圆”若“p且q”是真命题，求m的取值范围18如图，在四面体ABCD中，CB=CD，ADBD，点E，F分别是AB，BD的中点求证：（1）直线EF面ACD；（2）平面EFC面BCD19如图所示的多面体中，ABCD是菱形，BDEF是矩形，ED面ABCD，（1）求证：平面BCF面AED；（2）若BF=BD=a，求四棱锥ABDEF的体积20已知圆C：x2+y2+2x4y+3=0（1）若不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴，y轴上的截距相等，求直线l的方程；（2）从圆C外一点P（x，y）向圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求点P的轨迹方程21设f（x）=xalnx，a

6、R（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点处的切线方程；（2）当a1时，若x=1是函数f（x）的极大值点，求a的取值范围22已知点P是圆F1：（x+1）2+y2=16上任意一点（F1是圆心），点F2与点F1关于原点对称线段PF2的中垂线m分别与PF1、PF2交于M、N两点（I）求点M的轨迹C的方程；（）直线l经过F2，与抛物线y2=4x交于A1，A2两点，与C交于B1，B2两点当以B1B2为直径的圆经过F1时，求|A1A2|2016-2017学年山西省晋商四校高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

7、是符合题目要求的.1直线3x2y+7=0在y轴上的截距是（）ABCD【考点】直线的截距式方程【分析】把直线方程改写为斜截式方程，根据直线的斜截式方程即可求得结果【解答】解：直线3x2y+7=0，y=，由b=所以直线3x2y+7=0在y轴上的截距是故选C2若椭圆+=1的离心率为，则m=（）AB4C或4D【考点】椭圆的简单性质【分析】分焦点在x轴和y轴得到a2，b2的值，进一步求出c2，然后结合离心率求得m值【解答】解：当焦点在x轴上时，a2=3，b2=m，c2=3m，由，得，即，解得m=；当焦点在x轴上时，a2=m，b2=3，c2=m3，由，得，即，解得m=4m=或4故选：C3若直线2mx+（m

8、+1）y2=0与直线（m+1）x（m2）y+1=0互相垂直，则m的值为（）A1B2C1或2D1或【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】由已知中直线2mx+（m+1）y2=0与直线（m+1）x（m2）y+1=0互相垂直，根据两直线垂直，则对应系数乘积的和为0，可以构造一个关于m的方程，解方程即可得到答案【解答】解：若直线2mx+（m+1）y2=0与直线（m+1）x（m2）y+1=0互相垂直，则2m（m+1）（m+1）（m2）=0，解得m=2或1，故选：C4如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H分别是AA1，A1D1，A1B1，BB1的中点，则异面直线EF与GH所成的角

9、的大小为（）A30B45C60D120【考点】异面直线及其所成的角【分析】设正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，以D为原点，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线EF与GH所成的角的大小【解答】解：如图，设正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，以D为原点，建立空间直角坐标系，E（2，0，1），F（1，0，2），=（1，0，1），G（2，1，2），H（2，2，1），=（0，1，1），|cos|=|=，异面直线EF与GH所成的角的大小为60故选：C5直线a、b是异面直线，、是平面，若a，b，=c，则下列说法正确的是（）Ac至少与a、b中的一条相交Bc至多与a、b中的一条相交Cc与a

10、、b都相交Dc与a、b都不相交【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系判断求解【解答】解：由直线a、b是异面直线，、是平面，若a，b，=c，知：对于B，c可以与a、b都相交，交点为不同点即可，故B不正确；对于C，ac，bc=A，满足题意，故C不正确；对于D，c与a、b都不相交，则c与a、b都平行，所以a，b平行，与异面矛盾，故D不正确；对于A，由B，C、D的分析，可知A正确故选：A6对于命题p和q，若p且q为真命题，则下列四个命题：p或q是真命题；p且q是真命题；p且q是假命题；p或q是假命题其中真命题是（）ABCD【考点】复合命题的真假【分析】先判

11、断命题p，q的真假，然后判断p，q的真假，并判断由逻辑连接词“或“，“且“，连接的复合命题的真假【解答】解：p且q为真命题；p，q都为真命题；p或q是真命题，正确，p和q中，p是真命题；p且q是真命题，错误，p和q中，q是假命题，p且q是假命题；p且q是假命题，正确，p和q都为假命题；p或q是假命题，错误，p和q中q是真命题，p或q是真命题其中真命题是：故选：C7直线y=x+b与曲线x=有且仅有一个公共点，则b的取值范围是（）A|b|=B1b1或b=C1bD0b1或b=【考点】直线与圆的位置关系【分析】把曲线方程整理后可知其图象为半圆，进而画出图象来，要使直线与曲线有且仅有一个交点，那么很容易

12、从图上看出其三个极端情况分别是：直线在第四象限与曲线相切，交曲线于（0，1）和另一个点，及与曲线交于点（0，1），分别求出b，则b的范围可得【解答】解：曲线x=有即 x2+y2=1 （x0），表示一个半圆（单位圆位于x轴及x轴右侧的部分）如图，A（0，1）、B（1，0）、C（0，1），当直线y=x+b经过点A时，1=0+b，求得 b=1；当直线y=x+b经过点B、点C时，0=1+b，求得b=1；当直线y=x+b和半圆相切时，由圆心到直线的距离等于半径，可得1=，求得b=，或 b=（舍去），故要求的实数b的范围为1b1或b=，故选B8如图所示是f（x）的图象，则正确的判断个数是（）（1）f（x）

13、在（5，3）上是减函数；（2）x=4是极大值点；（3）x=2是极值点；（4）f（x）在（2，2）上先减后增A0B1C2D3【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性【分析】根据导函数看正负，原函数看增减，函数在极值点处导数符号改变，即可得到结论【解答】解：根据导函数看正负，原函数看增减，可得f（x）在（5，3）上是增函数；在x=4的左右附近，导数值先正后负，可得函数先增后减，从而可知在x=4处函数取得极大值；f（x）在（2，2）上先减后增，x=2的左右附近导数为正，故不是极值点故选：C9将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD=a，则三棱锥DABC的体积为（）ABCD

14、【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】如图，由正方形的性质可以求得其对角线长度是a，折起后的图形中，DE=BE=a，又知BD=a，由此三角形BDE三边已知，求出BED，解出三角形BDE的面积，又可证得三棱锥DABC的体积可看作面BDE为底，高分别为AE，AC的两个棱锥的体积和【解答】解：如图，由题意知DE=BE=a，BD=a由勾股定理可证得BED=90故三角形BDE面积是a2又正方形的对角线互相垂直，且翻折后，AC与DE，BE仍然垂直，故AE，CE分别是以面BDE为底的两个三角形的高故三棱锥DABC的体积为aa2=故选D10设双曲线=1（a0，b0）的右焦点是F，左、右顶点分别是A1，A2，过

15、F做A1A2的垂线与双曲线交于B，C两点，若A1BA2C，则该双曲线的渐近线的斜率为（）ABC1D【考点】双曲线的简单性质【分析】求得A1（a，0），A2（a，0），B（c，），C（c，），利用A1BA2C，可得，求出a=b，即可得出双曲线的渐近线的斜率【解答】解：由题意，A1（a，0），A2（a，0），B（c，），C（c，），A1BA2C，a=b，双曲线的渐近线的斜率为1故选：C11已知函数f（x）=x3px2qx的图象与x轴切于（1，0）点，则f（x）在1，1的最大值、最小值分别为（）A0，4B，4C，0D2，0【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】因为f（x）与x轴相切且切点为（1

16、，0）则（1，0）代入到f（x）中得到p+q=1；又因为相切时函数与x轴只有一个交点即根的判别式=0得p2+4q=0，解出p、q的值确定出f（x），求出函数的单调区间，从而求出f（x）的最大值和最小值即可【解答】解：由函数f（x）=x3px2qx的图象与x轴切于点（1，0）得：p+q=1，p2+4q=0解出p=2，q=1则函数f（x）=x32x2+x则f（x）=3x24x+1令其=0得到：x=1或x=，令f（x）0，解得：x1或x，令f（x）0，解得：x1，故f（x）在1，）递增，在（，1递减，故f（x）的最大值是f（）=，而f（1）=4，f（1）=0，故f（x）的最小值是4，故选：B12下列

17、四种说法中，错误的个数是（）命题“若函数f（x）=sinx+cosx，则”是真命题；“若am2bm2，则ab”的逆命题为真；“命题pq为真”是“命题pq为真”的必要不充分条件；命题“xR，均有x23x20”的否定是：“x0R，使得x023x020”A0个B1个C2个D3个【考点】命题的真假判断与应用【分析】，由f（x）=sinx+cosx，得；，由m20可判定；，若pq为真时，pq不一定为真，pq为真时，pq一定为真；，“0”的否定是：“”；【解答】解：对于，f（x）=sinx+cosx，则”，故正确；对于，ab不能推出am2bm2，故错；对于，若pq为真时，pq不一定为真，pq为真时，pq一

18、定为真，故正确；对于，命题“xR，均有x23x20”的否定是：“x0R，使得x023x020”，故错；故答案为：C二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13某几何体的三视图如图所示，则其体积为【考点】由三视图求面积、体积【分析】利用三视图判断几何体的形状，然后通过三视图的数据求解几何体的体积【解答】解：几何体为圆锥被轴截面分割出的半个圆锥体，底面是半径为1的半圆，高为2所以体积故答案为：14若函数y=x3ax2+4在（1，3）内单调递减，则实数a的取值范围是【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】对a进行讨论，判断f（x）的单调性求出f（x）的减区间，令（1，3）为减区间的子集

19、即可得出a的范围【解答】解：f（x）=3x22ax，令f（x）=0得x=0或x=，若0，即a0，则当x1时，f（x）0，f（x）在（0，2）上为增函数，不符合题意；若0，即a0，则当1x时，f（x）0，当x时，f（x）0，f（x）在（1，）上单调递减，在（，+）上低调递增，f（x）在（1，3）内单调递减，3，解得a故答案为：15已知双曲线=1（a0，b0）的一个顶点与抛物线y2=4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为x2=1【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质【分析】根据抛物线的焦点坐标，双曲线的离心率等于，确定双曲线中的几何量，从而可得双曲线方程【解答】解：抛物线y2

20、=4x的焦点坐标为（1，0），双曲线=1（a0，b0）的一个顶点与抛物线y2=4x的焦点重合，a=1，双曲线的离心率等于，c=，b2=c2a2=4，双曲线的方程为x2=1，故答案为：x2=116已知直线l：4x3y+6=0，抛物线x=上一动点P到y轴和直线l的距离之和的最小值是1【考点】抛物线的简单性质【分析】作图，化点P到直线l：2xy+3=0和y轴的距离之和为PF+PA1，从而求最小值【解答】解：由题意抛物线x=，可知y2=4x，准线方程x=1，作图如右图，点P到直线l：4x3y+6=0为PA；点P到y轴的距离为PB1；而由抛物线的定义知，PB=PF；故点P到直线l：4x3y+6=0和y轴

21、的距离之和为PF+PA1；而点F（1，0）到直线l：4x3y+6=0的距离为：=2；故点P到直线l：4x3y+6=0和y轴的距离之和的最小值为21=1；故答案为：1三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知命题p：点M（1，3）不在圆（x+m）2+（ym）2=16的内部，命题q：“曲线C： =1表示焦点在x轴上的椭圆”若“p且q”是真命题，求m的取值范围【考点】命题的真假判断与应用【分析】先求出p为真、q为真时m的范围，再求交集【解答】解：若p为真：（1+m）2+（3m）216，解得m1或m3，若q为真：则，解得4m2或m4所以，p且q是真命题时，

22、m的取值范围为：4m2或m418如图，在四面体ABCD中，CB=CD，ADBD，点E，F分别是AB，BD的中点求证：（1）直线EF面ACD；（2）平面EFC面BCD【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定【分析】（1）根据线面平行关系的判定定理，在面ACD内找一条直线和直线EF平行即可，根据中位线可知EFAD，EF面ACD，AD面ACD，满足定理条件；（2）需在其中一个平面内找一条直线和另一个面垂直，由线面垂直推出面面垂直，根据线面垂直的判定定理可知BD面EFC，而BD面BCD，满足定理所需条件【解答】证明：（1）E，F分别是AB，BD的中点EF是ABD的中位线，EFAD，EF面AC

23、D，AD面ACD，直线EF面ACD；（2）ADBD，EFAD，EFBD，CB=CD，F是BD的中点，CFBD又EFCF=F，BD面EFC，BD面BCD，面EFC面BCD19如图所示的多面体中，ABCD是菱形，BDEF是矩形，ED面ABCD，（1）求证：平面BCF面AED；（2）若BF=BD=a，求四棱锥ABDEF的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面平行的性质【分析】（1）证明FB平面AED，BC平面AED，利用面面平行的判定定理可得结论；（2）连接AC，ACBD=O，证明AO面BDEF，即可求出四棱锥ABDEF的体积【解答】（1）证明：ABCD是菱形，BCAD，BC面ADE，AD面

24、ADE，BC面ADEBDEF是矩形，BFDE，BF面ADE，DE面ADE，BF面ADE，BC面BCF，BF面BCF，BCBF=B，面BCF面ADE（2）解：连接AC，ACBD=OABCD是菱形，ACBDED面ABCD，AC面ABCD，EDAC，ED，BD面BDEF，EDBD=D，AO面BDEF，AO为四棱锥ABDEF的高由ABCD是菱形，则ABD为等边三角形，由BF=BD=a，则，20已知圆C：x2+y2+2x4y+3=0（1）若不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴，y轴上的截距相等，求直线l的方程；（2）从圆C外一点P（x，y）向圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，

25、求点P的轨迹方程【考点】圆的切线方程；轨迹方程【分析】（1）把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标和半径，由直线l不过原点，得到该直线在坐标轴上的截距不为0，设出直线l的截距式方程，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离d，让d等于圆的半径列出关于a的方程，求出方程的解可得到a的值，确定出直线l的方程；（2）由切线的性质，得到三角形PCM为直角三角形，利用勾股定理得到|PC|2=|PM|2+r2，表示出|PM|2，由|PM|=|PO|，进而得到|PO|2，由设出的P的坐标和原点坐标，利用两点间的距离公式表示出|PO|，可得出|PO|2，两者相等，化简可得点P的轨迹方程【解答】解：（1）将圆

26、C配方得（x+1）2+（y2）2=2由题意知直线在两坐标轴上的截距不为零，设直线方程为x+ya=0，由=，得|a1|=2，即a=1，或a=3直线方程为x+y+1=0，或x+y3=0；（2）由于|PC|2=|PM|2+|CM|2=|PM|2+r2，|PM|2=|PC|2r2又|PM|=|PO|，|PC|2r2=|PO|2，（x+1）2+（y2）22=x2+y22x4y+3=0即为所求21设f（x）=xalnx，aR（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点处的切线方程；（2）当a1时，若x=1是函数f（x）的极大值点，求a的取值范围【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分

27、析】（1）求出函数的导数，计算f（）的值，从而求出切线方程即可；（2）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间，从而判断函数的极大值点，求出a的值即可【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=xlnx，所以曲线y=f（x）在点处的切线的斜率为所求切线方程为，即x+yln21=0（2），令f（x）=0得x1=1，x2=a1，由已知a10，当a11即1a2时，f（x），f（x）随x的变化情况如下表：x（0，a1）a1（a1，1）1（1，+）f（x）+00+f（x）递增极大值递减极小值递增由表知x=1是函数f（x）的极小值点，不合题意；当a1=1即a=2时，f（x），f（x）随x的变化情况

28、如下表：x（0，1）1（1，+）f（x）+0+f（x）递增非极值递增由表知x=1不是函数f（x）的极值点，不合题意；当a11即a2时，f（x），f（x）随x的变化情况如下表：x（0，1）1（1，a1）a1（a1，+）f（x）+00+f（x）递增极大值递减极小值递增由表知x=1是函数f（x）的极大值点，符合题意；综上，当a2时x=1是函数f（x）的极大值点，即所求取值范围是（2，+）22已知点P是圆F1：（x+1）2+y2=16上任意一点（F1是圆心），点F2与点F1关于原点对称线段PF2的中垂线m分别与PF1、PF2交于M、N两点（I）求点M的轨迹C的方程；（）直线l经过F2，与抛物线y2=4

29、x交于A1，A2两点，与C交于B1，B2两点当以B1B2为直径的圆经过F1时，求|A1A2|【考点】直线与圆锥曲线的关系；轨迹方程【分析】（I）先确定F1、F2的坐标，再根据线段PF2的中垂线与与PF1、PF2交于M点，结合椭圆的定义，可得点M的轨迹是以F1、F2为焦点的椭圆，从而可得点M的轨迹C的方程；（）当直线l与x轴垂直时，B1（1，），B2（1，），不满足条件，当直线l不与x轴垂直时，设直线l的方程为：y=k（x1），由，得（3+4k2）x28k2x+4k212=0，由此利用根的判别式、韦达定理、圆的性质、弦长公式能求出|A1A2|【解答】解：（I）由题意得，F1（1，0），F2（1，

30、0），圆F1的半径为4，且|MF2|=|MP|，从而|MF1|+|MF2|=|MF1|+|MP|=|PF1|=4|F1F2|，点M的轨迹是以F1，F2为焦点的椭圆，其中长轴2a=4，得到a=2，焦距2c=2，则短半轴b=，椭圆方程为： （）当直线l 与x轴垂直时，B1（1，），B2（1，），又F1（1，0），此时，所以以B1B2为直径的圆不经过F1不满足条件当直线l 不与x轴垂直时，设L：y=k（x1）由即（3+4k2）x28k2x+4k212=0，因为焦点在椭圆内部，所以恒有两个交点设B1（x1，y1），B2（x2，y2），则：x1+x2=，x1x2=，因为以B1B2为直径的圆经过F1，所以，又F1（1，0）所以（1x1）（1x2）+y1y2=0，即（1+k2）x1x2+（1k2）（x1+x2）+1+k2=0所以解得k2=，由得k2x2（2k2+4）x+k2=0因为直线l 与抛物线有两个交点，所以k0，设A1（x3，y3），A2（x4，y4），则：x3+x4=2+，x3x4=1所以|A1A2|=x3+x4+p=2+2=2017年2月27日