2021高考数学（理）统考版二轮复习学案：板块1 命题区间精讲 精讲10 数列 WORD版含解析.doc

1、数列命题点1等差(比)数列的基本运算等差(比)数列基本运算的解题途径(1)设基本量：首项a1和公差d(公比q)(2)列、解方程(组)：把条件转化为关于a1和d(q)的方程(组)，然后求解，注意整体代换，以减少运算量提醒：对含有字母的等比数列求和时要注意q1或q1的情况，公式Sn只适用于q1的情况高考题型全通关1在数列an中，an1an2，a25，则an的前4项和为()A9 B22 C24 D32C依题意得，数列an是公差为2的等差数列，a1a223，因此数列an的前4项和等于43224，选C2首项为2，公比为3的等比数列an的前n项和为Sn，则()A3an2Sn2 B3an2Sn2Can2Sn

2、2 Dan3Sn4B因为a12，q3，所以Sn，所以3an2Sn2，故选B3(2020衡水模拟)已知数列an是公差为d(d0)的等差数列，且a1，a3，a6成等比数列，则()A4 B3 C2 D1A由数列an是公差为d(d0)的等差数列，且a1，a3，a6成等比数列得aa1a6，即(a12d)2a1(a15d)化为4d2a1d，又d0，解得4.故选A4(2020滁州模拟)设Sn为等差数列an的前n项和，若S540，S9126，则S7()A66 B68 C77 D84C由等差数列的性质可得：S5405a110d，S91269a136d，解得a12，d3，则S772377.故选C5已知数列an，b

3、n满足a1b13，an1an3，nN*.若数列cn满足cnban，则c2 021()A92 020 B272 020 C92 021 D272 021D由已知条件知an是首项为3，公差为3的等差数列数列bn是首项为3，公比为3的等比数列，an3n，bn3n.又cnban33n，c2 021332 021272 021，故选D6(2020衡水模拟)设等比数列an的前n项和为Sn，若Sm15，Sm11，Sm121，则m等于( )A3 B4 C5 D6C在等比数列中，因为Sm15，Sm11，Sm121，所以amSmSm111516，am1Sm1Sm32.则公比q2，因为Sm11，所以11，又am1a

4、1(2)m32，两式联立解得m5，a11.7已知等比数列an的前n项和为Sn，且a2，S3，则公比q_.1(1)当公比q1时，S33a13a2，满足题意(2)当公比q1时，由S3a1a2a3，可知a1a33，3得q1(舍去)综上可知，q1.8设等比数列an的前n项和为Sn.若S3，S9，S6成等差数列，且a83，则a5的值为_6设等比数列an的公比为q.S3，S9，S6成等差数列，2S9S3S6，且q1.，即2q6q310，q3或q31(舍去)a83，a56.命题点2等差(比)数列的性质及应用等差、等比数列性质问题的求解策略(1)抓关系：抓住项与项之间的关系及项的序号之间的关系，从这些特点入手

5、选择恰当的性质进行求解(2)用性质：数列是一种特殊的函数，具有函数的一些性质，如单调性、周期性等，可利用函数的性质解题高考题型全通关1(2020景德镇模拟)公比不为1的等比数列an中，若a1a5aman，则mn不可能为()A5 B6 C8 D9B由a1a5aman，根据等比数列的性质，可得mn156，且m，nN*，所以m，n可能值为m1，n5或m2，n4或m3，n3，所以mn不可能的是6，故选B2(2020会宁模拟)已知数列an为等差数列，Sn为其前n项和，4a5a6a10，则S21()A7 B14 C28 D84D4a5a6a10a5a11，故a114.S2121a1184.故选D3已知数列

6、an是等比数列，Sn为其前n项和，若a1a2a34，a4a5a68，则S12()A40 B60 C32 D50B由等比数列的性质可知，数列S3，S6S3，S9S6，S12S9是等比数列，即数列4,8，S9S6，S12S9是等比数列，因此S1248163260，选B4在等比数列an中，a3，a15是方程x26x80的两根，则的值为()A2 B4 C2 D4Aa3，a15是方程x26x80的根，a3a158，a3a156，易知a3，a15均为正，a9a3q60.由等比数列的性质知，a1a17aa3a158，a92，2，故选A5(2020宝鸡二模)等比数列an，an0且a5a6a3a854，则log

7、3a1log3a2log3a10()A12 B15 C8 D2log35B等比数列an，an0且a5a6a3a854，a5a6a3a827，log3a1log3a2log3a10log3(a1a2a3a10)log3(a5a6)55log32715.故选B6设等差数列an的前n项和为Sn，且a10，a3a100，a6a70的最大自然数n的值为()A6 B7 C12 D13Ca10，a6a70，a70, a1a132a70，S130的最大自然数n的值为12.7等差数列an和bn的前n项和分别为Sn与Tn，若对一切自然数n，都有，则等于()A B C DD.8九章算术是我国古代第一部数学专著，全书

8、收集了246个问题及其解法，其中一个问题为“现有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面四节容积之和为3升，下面三节的容积之和为4升，求中间两节的容积各为多少？”该问题中第2节、第3节、第8节竹子的容积之和为()A升 B升 C升 D升A自上而下依次设各节竹子的容积分别为a1，a2，a9，依题意有因为a2a3a1a4，a7a92a8，故a2a3a8.故选A教师备选1高考改编已知an是等差数列，若a11，a33，a55成等比数列，且公比为q，则q()A3 B3 C1 D1C设an是公差为d的等差数列，若a11，a33，a55成等比数列，可得(a33)2(a11)(a55)，即(a12d3

9、)2(a11)(a14d5)，化为d22d10，解得d1，则ana1(n1)，则公比为q1，故选C2(2020包头一模)正项等比数列an满足a1a3，且2a2，a4，a3成等差数列，则(a1a2)(a2a3)(anan1)取得最小值时的 n值为_2正项等比数列an的公比设为q，a1a3，且2a2，a4，a3成等差数列，可得a1a1q2，a42a2a3，即q22q，解得q2，a1，则an2n12n3，anan12n32n222n5，所以(a1a2)(a2a3)(anan1)232122n52312n522n24n2(n2)24.当n2时，(a1a2)(a2a3)(anan1)取得最小值命题点3数

10、列的递推关系数列的通项的求法(1)给出Sn与an的递推关系求an的常用思路：一是利用SnSn1an(n2)转化为an的递推关系，再求其通项公式；二是转化为Sn的递推关系，先求出Sn与n之间的关系，再求an.注意：用an求通项时，要注意检验n1的情况(2)根据数列的递推关系求通项的常用方法累加(乘)法形如an1anf(n)的数列，可用累加法；形如f(n)的数列，可用累乘法构造数列法形如an1，可转化为，构造等差数列；形如an1panq(pq0，且p1)，可转化为an1p构造等比数列.高考题型全通关1(2020厦门模拟)已知数列an满足a11，ana1a2an11(n2)，则a7()A31 B32

11、 C63 D64D当n2时，由ana1a2an11，得an1a1a2an21，两式相减得：an2an1，又因为a11，所以数列an是等比数列，所以a7a1q664，故选D2在数列an中，已知an1ann(nN*)，且a12，则a40的值是()A782 B782.5 C822 D822.5A由an1ann(nN*)an1ann，所以a40(a40a39)(a39a38)(a38a37)(a2a1)a139383712，所以a402782，故选A3已知数列an的前n项和为Sn，a11，Sn2an1，则Sn()A2n1 BC DBan1Sn1Sn，且Sn2an1，Sn2(Sn1Sn)，即.Sn是首项

12、为1，公比为的等比数列，即Sn.4已知数列an满足递推关系：an1，a1，则a2 020()A B C DD由an1得：1，即1，又a1，则2，数列是以2为首项，1为公差的等差数列，2(2 0201)12 021，a2 020，故选D5(2020湖北孝感七校联考)已知数列an中，a11，an12an1(nN*)，Sn为其前n项和，S5的值为()A63 B61 C62 D57D由数列的递推关系可得：an112(an1)，且a112，所以数列an1是首项为2 ，公比为2的等比数列，则an122n1an2n1，故S5557，故选D6(2020眉山模拟)已知数列an的前n项和为Sn，且an1，a11，

13、nN*，则an的通项公式an()An Bn1 C2n1 D2n1Can1，(2n1)an14Sn1，(2n3)an4Sn11(n2)，得：(2n1)an1(2n3)an4an(n2)，整理得：(n2)，ana112n1(n2)，又a11，符合上式，an2n1.故选C7已知数列an满足a11，an12an2n(nN*)，则数列an的通项公式an_.n2n1an12an2n两边同除以2n1，可得，又，所以数列是以为首项，为公差的等差数列，所以(n1)，所以ann2n1.8数列an满足a1a2a3an2n1，则数列an的通项公式为_an因为a1a2a3an2n1，所以a1a2a3an12(n1)1，

14、两式相减得an2，即an2n1，n2.又a13，所以a16，因此an命题点4数列求和与数列的综合应用1数列求和方法(1)分组求和：形如anbn的数列求和(2)并项求和：形如an(1)nf(n)的数列求和(3)裂项相消求和：形如的求和，其中an是等差数列. (4)错位相减法求和：形如anbn的数列求和，其中an，bn分别为等差和等比两个不同的数列(5)含绝对值的数列求和：先去绝对值，再求和2与数列有关的综合问题求解策略(1)对于新信息情境下的数列问题，在读懂题意的前提下，要弄清所考查的问题与哪个知识点有关，在此基础上，借助相关知识寻找求解线索(2)以数列为背景的不等式恒成立问题，多为不等式恒成立

15、与证明和形式的不等式，在求解时要注意等价转化即分离参数法与放缩法的技巧，同时也要注意数列或数列对应函数的单调性的应用高考题型全通关1已知数列an的通项公式是an(1)n(3n2)，则a1a2a10等于()A15 B12 C12 D15Aan(1)n(3n2)，a1a2a10147102528(14)(710)(2528)3515.2高考改编数列an满足an1an(1)nn，则数列an的前20项和为()A100 B100 C110 D110A由an1an(1)nn，得a2a11，a3a43，a5a65，a19a2019，an的前20项和为a1a2a19a20131910100.3(2020石家庄

16、实验中学模拟)已知无穷等差数列an，前n项和Sn中，S6S7，且S7S8，则()A在数列an中a7最大B在数列an中，a3或a4最大；C前三项之和S3必与前11项之和S11相等D当n8时，an0.D由于S6S7，S7S8，所以S7S6a70，S8S7a80，所以数列an是递减的等差数列，最大项为a1，所以A，B均错，D正确S11S3a4a5a114(a4a11)8a70，故C错误4已知等差数列an的前n项和为Tn，a34，T627，数列bn满足bn1b1b2b3bn，b1b21，设cnanbn，则数列cn的前11项和S11等于()A1 062 B2 124 C1 101 D1 100C设数列a

17、n的公差为d，则解得数列an的通项公式为ann1.当n2时，bn1bnbn，bn12bn，即数列bn从第二项起为等比数列，bn2n2(n2)，数列bn的通项公式为bn分组求和可得数列cn的前11项和S11(23412)(1122229)772101 101.5数列an中，a160，an1an3，则|a1|a2|a30|_.765由a160，an1an3可得an3n63，则a210，|a1|a2|a30|(a1a2a20)(a21a30)S302S20765.6一题两空对于等差数列和等比数列，我国古代很早就有研究成果，北宋大科学家沈括在梦溪笔谈中首创的“隙积术”，就是关于高阶等差级数求和的问题现

18、有一货物堆，从上向下查，第一层有2个货物，第二层比第一层多3个，第三层比第二层多4个，以此类推，记第n层货物的个数为an，则数列an的通项公式an_，数列的前n项和Sn_.由题意可知a12，a2a13，a3a24，anan1n1，累加可得an234(n1)，2，Sn2222.7(2020齐齐哈尔一模)已知数列an的前n项和Sn满足，Sn3an2.数列nan的前n项和为Tn，则满足Tn100的最小的n值为_7根据题意，数列an满足Sn3an2，当n2时，有Sn13an12，可得：an3an3an1，变形可得2an3an1，当n1时，有S1a13a12，解可得a11，则数列an是以a11为首项，公

19、比为的等比数列，则an，数列nan的前n项和为Tn，则Tn123n，Tn23n, 可得：Tn1n2n，变形可得：Tn4(2n4)，若Tn100，即4(2n4)100，分析可得：n7，故满足Tn100的最小的n值为7.教师备选已知数列an是公差不为0的等差数列，对任意大于2的正整数n，记集合x|xaiaj，iN，jN,1ijn的元素个数为cn，把cn的各项摆成如图所示的三角形数阵，则数阵中第17行由左向右数第10个数为_c3c4c5c6c7c8c9c10c11c12293设ana1(n1)d(d0)，则aiaj2a1(ij2)d，由题意知1ijn，当i1，j2时，ij2取最小值1，当in1，jn时，ij2取最大值2n3，易知ij2可取遍1,2,3，2n3，即cn2n3(n3)数阵中前16行共有12316136(个)数，所以第17行由左向右数第10个数为c14821483293.