《发布》湖南省百所名校大联考2021-2022学年高二上学期期中考试 数学 WORD版含答案BYCHUN.doc

1、高二数学试卷注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.双曲线C：的离心率为A. B. C. D.2.直线l：xy10的倾斜角为A.45 B.60 C.120D.1353.已知直线l1：ax

2、y10与l2：xaya20平行，则aA.1 B.1 C.0 D.1或14.已知A(2，1，0)，B(1，0，1)，C(3，2，3)，则点A到直线BC的距离为A. B. C. D.5.若圆C：x2y22xm0与圆C：x2y24ym0恰有2条公切线，则m的取值范围为A.(0，4) B.(1，4) C.(1，0) D.0，4)6.如图，平面PAD平面ABCD，PAD是等边三角形，四边形ABCD是矩形，且AD2AB，E是CD的中点，F是AD上一点，当BFPE时，A.3 B. C. D.27.数学家欧拉1765年在其所著的三角形几何学一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上。后人称这条直线

3、为欧拉线。已知ABC的顶点分别为A(1，3)，B(2，4)，C(3，2)，则ABC的欧拉线方程为A.xy50 B.xy50 C.xy10 D.2xy708.如图，把椭圆C：的长轴AB分成6等份，过每个分点作x轴的垂线交椭圆C的上半部分于点P1，P2，P3，P4，P5，F是椭圆C的右焦点，则|P1F|P2F|P3F|P4F|P5F|A.20 B.15 C.36 D.30二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.已知曲线C的方程为(mR)，则A.曲线C可以表示圆 B.曲线C可以表示焦点在x轴上的

4、椭圆C.曲线C可以表示焦点在y轴上的椭圆 D.曲线C可以表示焦点在y轴上的双曲线10.直线l：(m1)x2(m1)y4m0与圆C：x2y2xy20的交点个数可能为A.0 B.1 C.2 D.311.抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出；反之，平行于抛物线对称轴的人射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点。已知抛物线C：y22px(p0)，O为坐标原点，一条平行于x轴的光线l1从点P(，4)射入，经过C上的点A反射后，再经C上另一点B反射后，沿直线l2射出，经过点Q。下列说法正确的是A.若p4，则|AB|8B.若p2，则|AB|8C.若p2，则PB平

5、分ABQD.若p4，延长AO交直线x2于点M，则M，B，Q三点共线12.正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，且(00)的准线，O是坐标原点，P(x0，2)是C上一点，过P作PMl，垂足为M，已知|PM|PO|。(1)求C的方程；(2)直线m经过C的焦点F，且与C交于A，B两点，若mPF，求MAB的面积。21.(12分)如图1，在四边形ABCD中，AD/BC，AD2AB2BC2CD，E是AD的中点，将ABE沿BE折起至ABE的位置，使得二面角ABEC的大小为120(如图2)，M，N分别是AD，BC的中点。(1)证明：MN/平面ABE。(2)求二面角ABDC的余弦值。22.(12分)已知ABC的两个顶点坐标分别为B(，0)，C(，0)，该三角形的内切圆与边AB，BC，CA分别相切于P，Q，S三点，且|AS|2，设ABC的顶点A的轨迹为曲线E。(1)求E的方程；(2)直线l1：yx交E于R，V两点。在线段VR上任取一点T，过T作直线l2与E交于M，N两点，并使得T是线段MN的中点，试比较|TM|TN|与|TV|TR|的大小并加以证明。10