2022-2023学年新教材高中数学 章末质量检测（六）统计 北师大版必修第一册.doc

1、章末质量检测(六)统计一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1某班对八校联考成绩进行分析，利用随机数法抽取样本时，先将70个同学按01,02,03，70进行编号，然后从随机数表第9行第9列的数开始向右读，则选出的第7个个体是()(注：如表为随机数表的第8行和第9行)63 01 63 78 5916 95 55 67 1998 10 50 71 7512 86 73 58 0744 39 52 38 7933 21 12 34 2978 64 56 07 8252 42 07 44 3815 51 00 13 4299 66 02

2、 79 54A07B44 C15D512对于数据3,3,2,3,6,3,10,3,6,3,2，有以下结论：这组数据的众数是3.这组数据的众数与中位数的数值不等这组数据的中位数与平均数的数值相等这组数据的平均数与众数的数值相等其中正确的结论有()A1个B2个 C3个D4个3某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3 500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按的抽样比用分层随机抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为()A8 B11 C16D104在样本频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他8个长方形的面积和的，且样本容量为14

3、0，则中间一组的频数为()A28B40 C56D605某校高一年级一名学生七次月考数学成绩(满分100分)分别为78,82,84,84,86,89,96，则这名学生七次月考数学成绩的第80百分位数为()A80B84 C89D966小波一星期的总开支分布如图所示，一星期的食品开支如图所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为()A1% B2% C3% D5%7一组数据的方差为s2，平均数为，将这组数据中的每一个数都乘以2，所得的一组新数据的方差和平均数为()A.s2，B2s2,2 C4s2,2Ds2，8将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个

4、分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：则7个剩余分数的方差为()A.B. C36D.二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9某特长班有男生和女生各10人，统计他们的身高，其数据(单位：cm)如下面的茎叶图所示，则下列结论正确的是()A女生身高的极差为12 B男生身高的均值较大C女生身高的中位数为165 D男生身高的方差较小10习总书记讲到：“广大人民群众坚持爱国奉献，无怨无悔，让我感到千千万万普通人最伟大，同时让我感到幸福都是奋斗出来的”某企业2019年12个月的收

5、入与支出数据的折线图如下：已知：利润收入支出，根据该折线图，下列说法正确的是()A该企业2019年1月至6月的总利润低于2019年7月至12月的总利润B该企业2019年第一季度的利润约是60万元C该企业2019年4月至7月的月利润持续增长D该企业2019年11月份的月利润最大11在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标来显示疫情已受控制，以便向该地区居民显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是()A平均数3B平均数3且标准差s2C平均数3且极差小于或等于2D众数等于1且极差小于或等

6、于412在某次高中学科竞赛中，4 000名考生的参赛成绩统计如图所示，60分以下视为不及格，若同一组中的数据用该组区间中点值为代表，则下列说法中正确的是()A成绩在70,80)分的考生人数最多B不及格的考生人数为1 000C考生竞赛成绩的平均分约为70.5分D考生竞赛成绩的中位数为75分三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)13将一个容量为m的样本分成3组，已知第一组频数为8，第二、三组的频率为0.15和0.45，则m_.14某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，剩下的为50岁以上(包括50岁)的人，用分层随机抽样的方法从中

7、抽20人，各年龄段分别抽取的人数为_15某市高三数学抽样考试中，对90分以上(含90分)的成绩进行统计，其频率分布图如图所示，若130140分数段的人数为90人，则90100分数段的人数为_16设样本数据x1，x2，x2017的方差是4，若yi2xi1(i1,2，2 017)，则y1，y2，y2017的方差为_四、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)某市化工厂三个车间共有工人1 000名，各车间男、女工人数如下表：第一车间第二车间第三车间女工人173100y男工人177xz已知在全厂工人中随机抽取1名，抽到第二车间男工人的可能性是0.1

8、5.(1)求x的值；(2)现用分层随机抽样的方法在全厂抽取50名工人，则应在第三车间抽取多少名工人？18(12分)已知一组数据按从小到大的顺序排列为1，0,4，x,7,14，中位数为5，求这组数据的平均数与方差19(12分)为了了解小学生的体能情况，抽取了某校一个年级的部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将取得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)已知图中从左到右前三个小组频率分别为0.1,0.3,0.4，第一小组的频数为5.(1)求第四小组的频率；(2)参加这次测试的学生有多少人；(3)若次数在75次以上(含75次)为达标，试估计该年级学生跳绳测试的达标率是多少20(12分)市体校准备挑选一名跳

9、高运动员参加全市中学生运动会，对跳高运动队的甲、乙两名运动员进行了8次选拔比赛他们的成绩(单位：m)如下：甲：1.70 1.65 1.68 1.69 1.72 1.73 1.68 1.67乙：1.60 1.73 1.72 1.61 1.62 1.71 1.70 1.75(1)甲、乙两名运动员的跳高平均成绩分别是多少？(2)哪位运动员的成绩更为稳定？(3)若预测跳过1.65 m就很可能获得冠军，该校为了获得冠军，可能选哪名运动员参赛？若预测跳过1.70 m才能得冠军呢？21(12分)“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环据此，

10、某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占80%.现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组15,25)，第2组25,35)，第3组35,45)，第4组45,55)，第5组55,65，得到的频率分布直方图如图所示(1)求出a的值；(2)求出这200人年龄的平均数(同一组数据用该区间的中点值作代表)和中位数；(精确到小数点后一位)(3)现要从年龄较小的第1,2组中用分层随机抽样的方法抽取5人，则第1,2组应分别抽取多少人？22(12分)某公司计划购买1台机器，该种机器使用

11、三年后即被淘汰机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得到了下面的条形图记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用(单位：元)，n表示购机的同时购买的易损零件数(1)若n19，求y与x的函数解析式；(2)若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5，求n的最小值；(3)假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件或每台都购买20个易损零件

12、，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？章末质量检测(六)统计1解析：找到第9行第9列数开始向右读，符合条件的是29,64,56,07,52,42,44，故选出的第7个个体是44.答案：B2解析：由题意知，众数与中位数都是3，平均数为4.只有正确，故选A.答案：A3解析：若设高三学生数为x，则高一学生数为，高二学生数为300，所以有x3003 500，解得x1 600.故高一学生数为800，因此应抽取的高一学生数为8.答案：A4解析：设中间一组的频数为x，则其他8组的频数和为x，所以xx140，解得x40.答

13、案：B5解析：因为780%5.6所以第80百分位数为89.故选C.答案：C6解析：由题图知，小波一星期的食品开支为300元，其中鸡蛋开支为30元，占食品开支的10%，而食品开支占总开支的30%，所以小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为3%.答案：C7解析：将一组数据的每一个数都乘以a，则新数据组的方差为原来数据组方差的a2倍，平均数为原来数据组的a倍故答案选C.答案：C8解析：由题图可知去掉的两个数是87,99，所以879029129490x917，解得x4.故s2(8791)2(9091)22(9191)22(9491)22.故选B.答案：B9解析：女生的极差是17316112，A正确；由

14、茎叶图数据，女生数据偏小，男生平均值大于女生值，B正确；女生身高中位数是166，C错误；女生数据较集中，男生数据分散，应该是男生方差大，女生方差小，D错(也可实际计算均值和方差比较)故选AB.答案：AB10解析：设利润为W.选项A：根据数据该企业2019年1月至6月的总利润低于2019年7月至12月的总利润，故A正确选项B：根据图象数据W1W2W350，故B错误选项C：由数据知该企业2019年4月至7月的月利润持续增长，故C正确选项D：根据图象数据7月的月利润最大，故D错误故选AC.答案：AC11解析：A错，举反例：0,0,0,0,2,6,6，其平均数23，不符合指标B错，举反例：0,3,3,

15、3,3,3,6，其平均数3，且标准差s2，不符合指标C对，若极差等于0或1，在3的条件下，显然符合指标；若极差等于2且3，则每天新增感染人数的最小值与最大值有下列可能：(1)0,2，(2)1,3，(3)2,4，符合指标D对，若众数等于1且极差小于或等于4，则最大值不超过5，符合指标故选CD.答案：CD12解析：由频率分布直方图可得，成绩在70,80)内的频率最高，因此考生人数最多，故A正确；由频率分布直方图可得，成绩在40,60)的频率为0.25，因此，不及格的人数为4 0000.251 000，故B正确；由频率分布直方图可得，平均分为450.1550.15650.2750.3850.1595

16、0.170.5，故C正确；因为成绩在40,70)内的频率为0.45，70,80)的频率为0.3，所以中位数为701071.67，故D错误故选ABC.答案：ABC13解析：由题意知第一组的频率为1(0.150.45)0.4，所以0.4，所以m20.答案：2014解析：由于样本容量与总体个体数之比为，故各年龄段抽取的人数依次为459(人)，255(人)，20956(人)答案：9,5,615解析：由频率分布图知，设90100分数段的人数为x，则，所以x720.答案：72016解析：由题意得D(yi)D(2xi1)D(2xi)4D(xi)4416.答案：1617解析：(1)依题意，得0.15，解得x1

17、50.(2)第一车间的工人数是173177350，第二车间的工人数是100150250，第三车间的工人数是1 000350250400.设应从第三车间抽取m名工人，则有，解得m20，应在第三车间抽取20名工人18解析：由于数据1,0,4，x,7,14的中位数为5，所以5，x6.设这组数据的平均数为，方差为s2，由题意得(1046714)5，s2(15)2(05)2(45)2(65)2(75)2(145)2.19解析：(1)由累积频率为1知，第四小组的频率为10.10.30.40.2.(2)设参加这次测试的学生有x人，则0.1x5，所以x50.即参加这次测试的学生有50人(3)达标率为0.30.

18、40.290%，所以估计该年级学生跳绳测试的达标率为90%.20解析：(1)甲的平均成绩为：(1.701.651.681.691.721.731.681.67)81.69 m，乙的平均成绩为：(1.601.731.721.611.621.711.701.75)81.68 m；(2)根据方差公式可得：甲的方差为0.0006，乙的方差为0.003150.00060.00315甲的成绩更为稳定；(3)若跳过1.65 m就很可能获得冠军，甲成绩均过1.65米，乙3次未过1.65米，因此选甲；若预测跳过1.70 m才能得冠军，甲成绩过1.70米3次，乙过1.70米5次，因此选乙21解析：(1)由10(0

19、.0100.015a0.0300.010)1，得a0.035.(2)平均数为200.1300.15400.35500.3600.141.5(岁)设中位数为x，则100.010100.015(x35)0.0350.5，解得x42.1.(3)第1,2组的频数分别为2000.120,2000.1530，从第1,2组中用分层随机抽样的方法抽取5人，抽取比例为，所以第1组抽取202(人)，第2组抽取303(人)，所以第1,2组抽取的人数分别为2,3.22解析：(1)当x19时，y3 800；当x19时，y3 800500(x19)500x5 700.所以y与x的函数解析式为y(xN)(2)由条形图知，需

20、更换的零件数不大于18的频率为0.46，不大于19的频率为0.7，故n的最小值为19.(3)若每台机器在购机同时都购买19个易损零件，则这100台机器中有70台其每台在购机同时购买易损零件上的费用为3 800元，20台其每台在购机同时购买易损零件上的费用为4 300元，10台其每台在购机同时购买易损零件上的费用为4 800元，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为(3 800704 300204 80010)4 000元；若每台机器在购机同时都购买20个易损零件，则这100台机器中有90台其每台在购机同时购买易损零件上的费用为4 000元，10台其每台在购机同时购买易损零件上的费用为4 500元，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为(4 000904 50010)4 050(元)比较两个平均数可知，购买1台机器的同时应购买19个易损零件