2022-2023学年新教材高中数学 课时作业（十一）基本不等式的应用 北师大版必修第一册.doc

1、课时作业(十一)基本不等式的应用练基础1已知x1，则函数yx的最小值是()A4 B3C2 D12若0a0，y0，x3y1，则的最小值为()A6 B22C4 D424若正实数a，b满足ab1，则()A.有最大值4Bab有最小值C.有最大值Da2b2有最小值5周长为12的矩形，其面积的最大值为_6(1)已知x0，求y2x的最大值；(2)已知1x0，不等式a恒成立，则实数a可能的值为()A0 B.C1 D28某公司购买一批机器投入生产，据市场分析，每台机器生产的产品可获得的总利润y(单位：万元)与机器运转时间x(单位：年)的关系为yx218x25(xN*)，则该公司年平均利润的最大值是_万元9某渔业

2、公司今年年初用98万元购进一艘渔船用于捕捞，第一年需要各种费用12万元从第二年起包括维修费在内每年所需费用比上一年增加4万元该船每年捕捞总收入50万元(1)问捕捞几年后总盈利最大，最大是多少？(2)问捕捞几年后的平均利润最大，最大是多少？战疑难10多选题已知xy1，y0，x0，则的值可能是()A. B.C. D.课时作业(十一)基本不等式的应用1解析：由x1，即x10，所以yx(x1)1211，x0时取“”，所以正确选项为D.答案：D2解析：0a0，则a(12a)(2a)(12a)2，当a时取“”，所以正确选项为A.答案：A3解析：(x3y)442，正确选项为D.答案：D4解析：(ab)24，

3、有最小值4，A选项错误；ab2，ab有最大值，B选项错误；()2ab21(ab)2，有最大值，C正确；a2b2(ab)22ab122，a2b2有最小值，D选项错误，所以正确选项为C.答案：C5解析：设矩形的长、宽分别为x，y，则2(xy)12，即xy6，矩形面积为xy29，当xy3时，面积的最大值为9，所以答案为9.答案：96解析：(1)因为x0，所以x4，所以y2x2242，所以当且仅当x，即x20，函数y2x的最大值为2.(2)因为1x0,12x0，所以y(1x)(12x)(22x)(12x)2，当且仅当22x12x，即x时，y(1x)(12x)的最大值为.7解析：对于x0，不等式a恒成立

4、即对x0，不等式a恒成立x3325.当且仅当x1时，取等号，所以的最大值为.所以a.故选BCD.答案：BCD8解析：每台机器运转x年的年平均利润为18，而x0，故1828，当且仅当x5时等号成立，此时年平均利润最大，最大值为8万元答案：89解析：(1)设该船捕捞n年后的总盈利为y万元则y50n982n240n982(n10)2102，当捕捞10年后总盈利最大，最大是102万元(2)年平均利润为2212，当且仅当n，即n7时上式取等号所以，当捕捞7年后年平均利润最大，最大是12万元10解析：由xy1，y0，x0，得y1x0，则x1且x0.当0x1时，2.当且仅当，即x时取等号当x0时，2 .当且仅当即x2时取等号综上，.故选CD.答案：CD