数学2010-2011学年高二“每周一练”系列（34）.doc

1、 高二数学“每周一练”系列试题（34）1设4名学生报名参加同一时间安排的3项课外活动方案有a种，这4名学生在运动会上共同争夺100米、跳远、铅球3项比赛的冠军的可能结果有b种，则（a，b）为（）A（34,34） B（43,34）C（34,43）D（A43，A43）2某校开设10门课程供学生选修，其中A，B，C三门由于上课时间相同，至多选一门学校规定，每位同学选修三门，则每位同学不同的选修方案种数是（）A120 B98C63 D5632010年广州亚运会上，8名运动员争夺3项乒乓球冠军，获得冠军的可能有（）A83种 B38种CA83种 DC83种4某银行储蓄卡的密码是一个4位数码，某人采用千位、

2、百位上的数字之积作为十位、个位上的数字（如2816）的方法设计密码，当积为一位数时，十位上数字选0，千位、百位上都能取0这样设计出来的密码共有（）A90个 B99个C100个 D112个5将1,2,3填入33的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，下面是一种填法，则不同的填写方法共有（）123312231A6种 B12种C24种 D48种6三边长均为正整数，且最大边长为11的三角形的个数为（）A25 B26C36 D377一个袋子里装有7张不同的中国移动手机卡，另一个袋子里装有8张不同的中国联通手机卡，某人想得到一张中国移动卡和一张中国联通卡，供自己今后选择使用，一共有_种不同的取法8将数字1

3、,2,3,4,5,6排成一列，记第i个数为ai（i1,2，6）若a11，a33，a55，a1a3a5，则不同的排列方法有_种（用数字作答）9电视台在“欢乐今宵”节目中拿出两个信箱，其中存放着先后两次竞猜中成绩优秀的观众来信，甲信箱中有30封，乙信箱中有20封，现由主持人抽奖确定幸运观众，若先确定一名幸运之星，再从两信箱中各确定一名幸运伙伴，有_种不同的结果10用5种不同的颜色给图中A、B、C、D四个区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不同，求有多少种不同的涂色方法？参考答案1解析：选C每名学生报名有3种选择，4名学生有34种选择，故a34，每项冠军有4种可能归属，3项冠军有43种可

4、能结果，故b432解析：选B分两类：第一类A，B，C三门课都不选，有C7335种方案第二种A，B，C中选一门，剩余7门课中选两门，有C31C7263种方案故共有356398种方案3解析：选A冠军不能重复，但同一个运动员可获得多项冠军，故可用“住店法”来求解把8名运动员看作8家“店”，3项冠军看作3个“客”，它们都可住进任意一家“店”，每个“客”有8种可能根据乘法原理，共有88883种不同的结果4解析：选C由于千位、百位确定下来后，十位、个位就随之确定，则只需考虑千位、百位即可，千位、百位各有10种选择，所以共有1010100个5解析：选B先填中心格子，有3种方法则最中间一列余下两格填法有A22

5、种，中间一行填法有A22种，这五格填好后填法确定，故共有3A22A2212种方法6解析：选C另两边长用x，y表示，且不妨设1xy11，要构成三角形，必须xy12当y取值11时，x1,2,3，11，可有11个三角形；当y取值10时，x2,3，10，可有9个三角形；当y取值6时，x只能取6，只有一个三角形所求三角形的个数为1197531367解析：从移动、联通卡中各取一张，则要分两步进行，从移动卡中取一张有7种方法，从联通卡中取一张有8种方法，则应用乘法计数原理，共有取法7856种答案：568解析：由题设知a5必为6第一类：当a12时，a3可取4、5，共有2A3312种；第二类：当a13时，a3可

6、取4、5，共有2A3312种；第三类：当a14时，a3必取5，有A336种共有1212630种答案：309解析：分两类：（1）幸运之星在甲箱中抽，先定幸运之星，再在两箱中各定一名幸运伙伴有30292017400种结果；（2）幸运之星在乙箱中抽，同理有20193011400种结果，因此共有不同结果174001140028800种答案：2880010解：利用分类计数原理计算：第一类：四个区域涂四种不同的颜色，共有A54=120种涂法；第二类：四个区域涂三种不同的颜色，由于A、D不相邻只能是A、D两区域颜色一样，共有A53=60种涂法；由分类计数原理知共有涂法120+60=180种w.w.w.k.s.5.u.c.o.m