数学九年级北师大版 2 二次函数的图象与性质教案.doc

1、教学设计教材分析：本节是九年级下册（北师大版）第二章的内容，是为学生进行数学兴趣活动以及掌握二次函数上下左右平移的规律而安排的，目的是培养学生探索发现、归纳总结的数学素养，开拓学生的知识视野。学生前面已经学过二次函数图像的画法，它对解决本节课的问题有一定的帮助。虽然这些内容没有在教材中安排，但是它将来与高中数学知识相结合对培养学生数形结合数学思想的形成有很好的促进作用。通过让学生经历动手操作、合作交流、观察归纳的过程，总结出二次函数图像平移时解析式的变化规律，体验数学活动的乐趣与成功的快乐，从而促进学生对二次函数图像平移的理解，激发学生学习数学的兴趣。教学目标：1.知识与技能目标（1）经历操作

2、、观察、欣赏、合作交流的过程，逐步认识二次函数图像平移的存在与解析式之间的联系。（2）经过操作、交流、探索、观察、归纳的过程，总结出二次函数图像平移过程中二次函数解析式的变化规律。2.过程与方法目标本微课我充分利用了多媒体教学的手段，利用powerpoint，几何画板这两种软件制作了课件，特别是几何画板软件的应用，画出了标准、动画形式的二次函数的图像，让抽象思维不强的学生，更加形象的结合图形，分析说出二次函数的有关平移规律与性质，充分体现了“数形结合”的数学思想。让学生有观察，有思考，有讨论，有练习，充分调动了学生的学习兴趣，从而为高效率、高质量地上好下一节课作好了充分的准备。使学生经历自己探

3、索、观察、归纳、概括等过程，以及同学间的交流与合作，进一步发展同学们的空间观念，发现函数y=a(x+h) +k的图像在平移过程中k、h的变化规律，从而了解数形结合的数学思想对学习数学的重要性。.情感与态度目标（1）通过同学们的操作实践、观察发现、概括归纳，体验数学的内在美，感受成功的快乐，培养学生的创新能力。（2）通过同学们的亲自操作与实践，感受“生活中处处有数学”，让学生乐学数学，激发他们学习数学的兴趣。教学重点与难点：重点：掌握函数y=a(x+h) +k的图像在平移过程中k、h的变化规律。难点：观察发现、概括归纳函数y=a(x+h) +k的图像在平移过程中k、h的变化规律。教学方法：采用引

4、导发现法、实验探究法的教学方法，本着启发性、直观性的教学原则，体现以教师为主导、学生为主体的教学思想来完成教学目标。学习方法：实验探究法、观察分析法、合作交流法、归纳总结法。教学准备：课前准备好PPT课件，安装好几何画板软件教学过程：一、创设情境，引入课题我们在前面学习过了将一次函数进行上下平移，遵循“上加下减”的原则：向上平移m个单位：ykxb +m 向下平移m个单位：ykxb m那么，二次函数上下平移是否也遵循这一规律呢？今天我们就来研究二次函数的平移。 二、动手操作，课堂探究1. 首先我们从最简单的二次函数着手观察，观察一下这三个二次函数的位置关系y=xy=x+1y=x-2 他们的图像是

5、否像一次函数一样，+1图像整体就向上平移一个单位呢？-2图像整体就向下平移一个单位呢？教师展示PPT动画验证。2.咱们知道二次函数有一般式、交点式、顶点式三种表达方式，那么其他的表达式是否也遵循这一规律呢？（1）一般式y=x+2x+1 y=x+2x+1-2 y=x+2x+1+3验证（2）交点式y=2(x+1)(x-3) y=2(x+1)(x-3)+2 y=2(x+1)(x-3)-3验证（3）顶点式y=(x-5)+2 y=(x-5)+2+3 y=(x-5)+2-4验证请同学们总结一下规律，抛物线上下平移的规律！老师对同学们的回答表示肯定，也可能回答不全面，也可能有其他回答，老师加以引导。三、继续

6、探究左右平移：研究了上下平移，我们来研究左右平移。我们知道，平移不会改抛物线的开口方向以及开口大小，而a正是决定开口方向以及开口大小的作用，换句话，平移前后a是不会变的。那么对于y=ax+bx+c改变的是谁呢？c吗？显然不是，b吗？试一下吧！ y =(x+1)+3 y=(x+1+2)+3 y=(x+1-3)+3很显然错了！那是谁呢？我们还是从问题的本质出发吧！图形的平移相当于图像上的每一个点都向同一个方向平移相同个单位，那么，我们就可以选取抛物线上的某一个点来进行观察，那哪一个点最特殊呢？对了，就选顶点，而抛物线刚好有一种表达式叫顶点式，我们就用它来寻找左右平移的规律吧！ y =(x+1)+3

7、 y=(x+1+2)+3 y=(x+1-3)+3验证教师引导学生观察规律请同学们总结一下规律，抛物线上下平移的规律！老师对同学们的回答表示肯定，也可能回答不全面，也可能有其他回答，老师加以引导。四、继续探究上下、左右同时平移：教师引导学生先猜测，在验证。五、总结二次函数的平移的平移法则：（1）左右平移（2）解析式y=a(x+h) +k中只有h发生了变化，k没有变化。（3）每向左平移一个单位h就增加了1，反之就减少1。（4）我发现水平移动抛物线时，解析式的变化只与h有关，左移就加，右移就减。（5）要想知道水平移动后抛物线的解析式得先把一般式化为配方式。师：同学们发现的规律很棒（若不全面老师加以引

8、导）。请同学们把刚才发现的抛物线水平移动时h的变化规律（左加右减相同个单位）记录在笔记本上。师：请同学们抛物线y=(x-1) +1的图像上，先向上移动一个单位，再向上移动一个单位。问题：（1）你发现了什么？（2）向上或向下移动时解析式y=(x-1)2+1中，什么发生了变化？什么没有发生变化？你想到了什么？（3）你能用自己的话把上面的规律总结一下吗？（交流后回答。）生：（1）上、下平移时抛物线的形状是相同的。（2）上、下平移抛物线时，解析式中y=(x-1) 部分没有变化，只是后面的1发生了变化。（3）每向上平移一个单位，后边的1就增加1，相反就减少1。（4）这个结论只有在配方式中才能看到。（5）

9、上、下平移时，先把解析式化为配方式y=a(x+h) +k，h不变，只对k进行上加下减相同个单位就可以了。老师对学生的回答充分肯定并不断鼓励，也可能回答的不全面，老师进行引导就行了。师：根据刚才的探索，你对抛物线平移时解析式的变化规律有何认识？一般步骤是什么？六、交流探讨，归纳总结1.先把一般式y=ax +bx+c化成配方式y=a(x+h) +k的形式。2.配方式中，水平移动几个单位就对h左加右减几；上下移动n个单位时，只对k上加下减几就可以了。3.再把变化后的配方式化成一般式。七、实践练习1.函数y=-2x 、y=-2(x+3) -1、y=-2x +7x+1的图像形状相同吗？2.把函数y=-2x +4x-1的图像先向上平移3个单位，再向右平移3个单位，则函数的解析式应是什么？八、布置作业1.这次活动你学到了什么？2.继续按前面的探索思路，探讨二次项系数不为1时，这个规律是否成立。课后反思：我认为这节课的成功之处是：1.教学环节设置比较合理，知识间的衔接过渡比较自然。2.强调了学生动手操作与合作交流，课堂气氛活跃，突出了教师的主导作用与学生的主体作用，让学生亲身经历了操作、实践、探究、观察归纳的过程。3.建立了民主、平等、和谐的师生关系。4.作为兴趣活动，调动学生学习数学的积极性。