《同步测控 优化设计》2015-2016学年高二人教A版数学选修2-2练习：2.2.1综合法和分析法 WORD版含答案.doc

1、2.2.1综合法和分析法课时演练促提升A组1.要证明2,最合理的方法是()A.综合法B.分析法C.综合分析法D.以上都不用答案:B2.在ABC中,若sin Asin Bcos Acos B,则ABC一定是()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形解析:由sin Asin B0,即cos(A+B)0,-cos C0,cos C1+ 成立的正整数a的最大值是()A.13B.12C.11D.10解析:由-1得a0,b0,m=lg,n=lg,则m与n的大小关系为()A.mnB.m=nC.m0,b0,得0,所以a+b+2a+b,所以()2()2,所以,所以lglg,即mn,故选A.答案

2、:A6.平面内有四边形ABCD和点O,则四边形ABCD为.解析:因为,所以,所以,故四边形ABCD为平行四边形.答案:平行四边形7.若lg x+lg y=2lg(x-2y),则lo=.解析:由条件知lg xy=lg(x-2y)2,所以xy=(x-2y)2,即x2-5xy+4y2=0,即-5+4=0,所以=4或=1.又x2y,故=4,所以lo=lo4=4.答案:48.ABC的三个内角A,B,C成等差数列,求证:.证明:要证,只需证=3.即证=1,即c(b+c)+a(a+b)=(a+b)(b+c),只需证c2+a2=ac+b2.ABC的三个内角A,B,C成等差数列,B=60.由余弦定理,有b2=c

3、2+a2-2cacos 60,即b2=c2+a2-ac,c2+a2=ac+b2.命题得证.9.如图,正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直,EFAC,AB=,CE=EF=1.(1)求证:AF平面BDE;(2)求证:CF平面BDE.证明:(1)设AC,BD的交点为G,连接EG,因为AB=,且四边形ABCD为正方形,所以AC=2,AG=AC=1.又EFAG,且EF=1,所以AG􀰿EF.所以四边形AGEF为平行四边形.所以AFEG.因为EG平面BDE,AF平面BDE,所以AF平面BDE.(2)连接FG.因为EFCG,EF=CG=1,且CE=1,所以四边形CEFG为菱形,所

4、以CFEG.因为四边形ABCD为正方形,所以BDAC.又平面ACEF平面ABCD,且平面ACEF平面ABCD=AC,所以BD平面ACEF,所以CFBD.又BDEG=G,所以CF平面BDE.B组1.A,B为ABC的内角,AB是sin Asin B的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:若AB,则ab,又,所以sin Asin B.若sin Asin B,则由正弦定理得ab,所以AB.答案:C2.设函数f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数,若f(1)1,f(2)=,则a的取值范围是()A.aB.a或a-1D.-1a1,可得f(2)-1,即-1,解得-

5、1a.答案:D3.已知a,b,c,d为正实数,且,则()A.B.C.D.以上均可能解析:先取特值检验,可取a=1,b=3,c=1,d=2,则,满足.B,C不正确.要证,a,b,c,d为正实数,只需证a(b+d)b(a+c),即证adbc.只需证.而成立,.同理可证.故A正确,D不正确.答案:A4.若不等式(-1)na2+对任意正整数n恒成立,则实数a的取值范围是.解析:当n为偶数时,a2-,而2-2-,故a-2-,而-2-2,故a-2.综上可得-2a0,求证:a+-2.证明:要证a+-2,只需证+2a+.因为a0,只需证.即证a2+4+4a2+2+2+2,从而只需证2,故只需证42,即证a2+

6、2,而上述不等式显然成立,故原不等式成立.7.设数列an的前n项和为Sn,已知a1=1,=an+1-n2-n-,nN*.(1)求a2的值;(2)求数列an的通项公式;(3)证明:对一切正整数n,有+.(1)解:当n=1时,=2a1=a2-1-=2,解得a2=4.(2)解:2Sn=nan+1-n3-n2-n.当n2时,2Sn-1=(n-1)an-(n-1)3-(n-1)2-(n-1).-,得2an=nan+1-(n-1)an-n2-n.整理得nan+1=(n+1)an+n(n+1),即+1,=1,当n=1时,=2-1=1.所以数列是以1为首项,1为公差的等差数列.所以=n,即an=n2.所以数列an的通项公式为an=n2,nN*.(3)证明:因为(n2),所以+1+=1+.