2022版新教材数学人教A版必修第一册基础训练：4-3-1 对数的概念 WORD版含解析.docx

1、课时评价作业基础达标练1.（2020江苏南京高一期中）下列说法中正确的是( )A.因为12=1 ，所以log11=2B.因为32=9 ，所以log39=2C.因为(-3)2=9 ，所以log(-3)9=2D.因为32=9 ，所以log92=3答案：B2.下列等式中不成立的是( )A.lne=1 B.log31=0C.13a2=a-23 D.log(-5)(-5)=1答案： D3.（多选）（2020湖北黄石一中期末）下列四个结论中正确的有( )A.lg(lg10)=0 B.lg(lne)=0C.若e=lnx ，则x=e2 D.ln(lg1)=0答案： A ; B4.若log(1-x)(1+x)2

2、=1 ，则x 的值是( )A.-2B.-3C.0D.3答案： B5.方程2log3x=14 的解是( )A.x=19 B.x=33 C.x=3 D.x=9答案：A6.若loga(2b)=-1 ，则a+b 的最小值为 .答案： 27.设f(2-x)=log2x ，则f(14) 的值为 .答案：1解析：令2-x=14 ，则x=2 ,所以f(14)=f(2-2)=log22=1 .8.（1）已知log2(log5x)=0 ，求x 的值；（2）计算：lg5(lg8+lg1000)+(lg23)2+lg16+lg0.06 .答案：（1）log2(log5x)=0 ，log5x=20=1,x=51=5.（

3、2）原式=lg5(3lg2+3)+3(lg2)2-lg6+lg6-2=3lg5lg2+3lg5+3(lg2)2-2=3lg2(lg5+lg2)+3lg5-2=3lg2+3lg5-2=3(lg2+lg5)-2=3-2=1 .9.（1）已知log189=a ，log1854=b ，求182a-b 的值；（2）已知logx27=31+log32 ，求x 的值.答案：（1）log189=a ，log1854=b ，18a=9,18b=54 ，182a-b=182a18b=9254=32 .（2）logx27=31+log32=33log32=32=6 .x6=27,x6=33 ，又x0,x=3 .素养

4、提升练10.关于等式log2m=log3n,m,n(0,+) 有以下结论：m=n ；nm1 ；mn1 ；1nm ；1mn ,其中可能成立的是( )A.B.C.D.答案：A解析：设log2m=log3n=t ，则2t=m,3t=n ，当t=0 时，m=n=1 ，故正确；当t0 时，0nm1 ，故正确；当t0 时，1mn ,故正确.故选A.11.（多选）已知x0 ，y0 ，z0 ，若-1log3x=log5y=log7z0 ，则( )A.zyx B.xzyC.3x5y7z D.5y3x7z答案：A ; C解析：设log3x=log5y=log7z=t ，则x=3t ，y=5t ，z=7t ，因为-

5、1log3x=log5y=log7z0 ，所以-1t0 ，所以y=xt 在(0,+) 上是减函数，所以zyx ，而3x=3t+1 ，5y=5t+1 ，7z=7t+1 ，y=xt+1 在(0,+) 上是增函数，所以3x5y7z .故选AC.12.（2020吉林通化辉南第一中学高一月考）若loga4=m,loga5=n ，则lgam+2n= .答案： 2解析：loga4=m ，loga5=n ，am=4 ，an=5 ，am+2n=am(an)2=452=100 ，lgam+2n=lg100=2 .13.地震的震级R 与地震释放的能量E 的关系式为R=23(lgE-11.4) .如果A 地地震级别为

6、9.0级，B 地地震级别为8.0级，那么A 地地震释放的能量是B 地地震释放的能量的 倍.答案：1010解析：由R=23(lgE-11.4) ,得32R+11.4=lgE ，故E=1032R+11.4 .设A 地和B 地地震释放的能量分别为E1 ，E2 ，则E1E2=10329+11.410328+11.4=1032=1010 .14.已知log2log3(log4x)=0, 且log4(log2y)=1 ，求xy34 的值.答案：log2log3(log4x)=0 ，log3(log4x)=1 ，log4x=3,x=43=64 .由log4(log2y)=1 ，知log2y=4 ，y=24=

7、16 .xy34=641634=88=64 .创新拓展练15.已知log2log12(log2x)=log3log13(log3y)=log5log15(log5z)=0 ，试比较x,y,z 的大小.解析：命题分析 本题考查对数的基本性质,指数式与对数式之间的互化,幂函数的单调性的应用,指数大小比较,还考查了运算求解的能力.答题要领 由log2log12(log2x)=0 得log2x=12 ，即可求得x 的值,同理求出y ，z 的值，然后比较大小即可.答案：详细解析 由log2log12(log2x)=0 得，log12(log2x)=1 ，则log2x=12 ，即x=212 .由log3log13(log3y)=0 得，log13(log3y)=1 ，则log3y=13 ，即y=313 .由log3log13(log3y)=0 得，log15(log5z)=1 ，则log5z=15 ，即z=515 .y=313=326=916 ，x=212=236=816 ，yx ，又x=212=2510=32110 ，z=515=5210=25110 ，xz ，故yxz .方法感悟 解答此题时要注意指数式与对数式的互化，同时要结合题设条件，注意公式的灵活运用.