数学人教A版必修4教材习题点拨：1.4三角函数的图象与性质 WORD版含解析.doc

1、教材习题点拨练习1解：可以用单位圆中的三角函数线作出它们的图象，也可以用“五点法”作出它们的图象，还可以用图形计算器或计算机直接作出它们的图象两条曲线形状相同，位置不同，例如函数ysin x，x0，2的图象，可以通过函数ycos x，x的图象向右平行移动个单位长度而得到，图略2解：由于ysinsinsincos x，可知函数ysin与ycos x的图象相同，图略练习11解：成立，因为sin(12030)sin(18030)sin 30，但不能说120是正弦函数ysin x，xR的一个周期，因为此等式不是对x的一切值都成立例如sin(20120)sin 20.2解：(1)；(2)；(3)2；(4

2、)6.点拨：根据T求周期3解：对于周期函数，如果我们把握了它的一个周期内的情况，那么整个函数的情况也就被把握了因此，我们研究周期函数时，只需研究它的一个周期内的性质即可练习21解：(1)(2k，2k)，kZ.(2)(2k，2k)，kZ.(3)，kZ.(4)，kZ.2解：(1)不能成立，因为余弦函数的值域是1，1，而1，1(2)sin2x0.5，即sin x能成立，因为正弦函数的值域是1，1，且1，13解：(1)ymax2，此时；ymin2，此时x.(2)ymax3，此时x|x36k，kZ；ymin1，此时xx|x6k，kZ4B5解：(1)sin 260cos；(3)cos 515cos 530

3、；(4)sinsin.点拨：利用诱导公式将它们转化到同一单调区间上研究6解：.点拨：利用正弦函数的单调性得到关于x的不等式，通过解不等式求解练习1解：在x轴上任取一点O1，以O1为圆心，单位长为半径作圆，作垂直于x轴的直径，将O1分成左右两个半圆，过右半圆与x轴的交点作O1的切线，然后从圆心O1引7条射线把右半圆分成8等份，并与切线相交，得到对应于，0，等角的正切线相应地，再把x轴上从到这一段分成8等份把角x的正切线平行移动，使它的起点与x轴上相应的点x重合，再把这些正切线的终点用光滑的曲线连接起来，就得到函数ytan x，x的图象2解：(1)；(2)x|xk，kZ；(3).3解：.4解：(1

4、)；(2)2.5解：(1)不是，例如0，但tan 0tan 0.(2)不会因为对任何区间A来说，如果A不含k(kZ)这样的数，那么ytan x，xA是增函数；如果A至少含有一个k(kZ)这样的数，那么在直线xk两侧的图象都是上升的(随自变量由小到大)6解：(1)tan 138tan.点拨：先利用诱导公式将它们转化到同一单调区间上，再进行比较习题1.4A组1解：(第1题图)2解：(1)当x|x6k3，kZ时，ymax；当x|x6k，kZ时，ymin.(2)当时，ymax3；当x|xk，kZ时，ymin3.(3)当时，ymax；当时，ymin.(4)当时，ymax；当时，ymin.3解：(1)3；

5、(2).4解：(1)sin 10315sin 16430；(2)coscos；(3)sin 508cos(770)5解：(1)递增区间为，kZ；递减区间为，kZ.(2)递增区间为2k，2k，kZ；递减区间为2k，2k，kZ.6解：.7解：.8解：(1)tantan；(2)tan 1 519tan 1 493；(3)tan 6tan；(4)tantan.9解：(1)；(2).10解：f(x)(xR)以2为最小正周期，f(3)f(12)f(1)(11)20；fff.点拨：将所给自变量数值利用周期转化到已经有解析式的区间内进行计算11解：正弦曲线同坐标轴的交点都是它的对称中心，显然对称中心是(k，0)；正弦曲线还是轴对称图形，过图象的最高或最低点作x轴的垂线，都是它的对称轴，显然对称轴方程是xk，kZ.余弦曲线的对称中心是，kZ；对称轴方程是xk，kZ.正切曲线的对称中心是，kZ；但不是轴对称图形B组1解：(1)；(2).2解：单调递减区间是，kZ.3解：(1)该函数的周期为2.(2)yf(x1)的图象如图所示(第3题图)(3)y|x2k|，x2k1，2k1，kZ.