数学人教A版选修1-2教材习题点拨：第一章统计案例 WORD版含解析.doc

1、教材习题点拨复习参考题A组1解：19932002年全国人口总数如下表：年份1993199419951996199719981999200020012002年末人数(万人)118 517119 850121 121122 389123 626124 761125 786126 743127 627128 453将年份作为横轴，相应年份全国人口总数作为纵轴，根据表中数据作散点图如下：根据散点图，可以认为中国人口总数与年份呈现很强的线性相关关系，因此选用线性回归模型建立回归方程由最小二乘法的计算公式，得a2 095 141.503，b1 110.903，则线性回归方程为1 110.903x2 095

2、 141.503.由R2的计算公式，得R20.994，说明线性回归模型对数据的拟合效果很好根据回归方程，预计2003年末中国人口总数约为129 997万人，而实际情况为129 227万人，预测误差为770万人；预计2004年末中国人口总数约为131 108万人，而实际情况为129 988万人，预测误差为1 120万人点拨：可以借助于网络报刊等媒体查阅相关数据，作散点图，据图判断中国人口总数与年份呈现很强的线性关系，从而计算线性回归方程进行回归分析该解数据来源于中国统计年鉴(2003)2解：(1)将解释变量销售额作为横轴，预报变量利润作为纵轴绘制散点图，可以发现散点图中的样本点基本上在一个带形区

3、域分布，猜想销售总额与利润之间呈现线性相关关系(2)由线性回归模型的最小二乘估计量的计算公式得1 334.5，0.025 6，从而得线性回归方程：y0.025 6x1 334.5，其残差值计算结果见下表：销售总额126 97496 93386 65663 43855 26450 97639 06936 15635 20932 416利润4 2243 8353 5103 7583 9391 8092 9463592 4802 413残差361.019.042.9799.51 189.7830.5611.31 901.0244.1248.7(3)对于(2)中所建立的线性回归方程，相关指数R20.4

4、6，说明在线性回归模型中销售总额只能解释利润变化的46%，所以线性回归模型不能很好地刻画销售总额和利润之间的关系点拨：此题目也可以用对数或二次回归等模型来解答，只要计算和分析合理就算正确3解：由所给数据计算得K2的观测值为k3.689，而根据教材表111知P(K22.706)0.10，所以在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为“婴儿的性别与出生的时间有关系”B组1解：因为Q(a，b)(yiabxi)2(yibxib)(ab)2(yibxib)2(ab)22(yibxib)(ab)，并且(ab)2n(ab)2，2(yibxib)(ab)(ab)(yibxi)nnb(ab)(nnbnnb)0，所以Q(a，b)(yibxib)2n(ab)2.考察上面的等式，等号右边的求和号中不包含a，而另外一项非负，所以和必然使得等号右边的最后一项达到其最小值，即 0，亦即，即点(，)在回归直线上2解：总偏差平方和(yi)2表示总的效应，即因变量的变化效应；残差平方和(yi)2表示随机误差的效应，即随机误差的变化效应；回归平方和表示解释变量的效应，即自变量的变量变化效应等式(yi)2(yi)2()2表示因变量的变化总效应等于随机误差的变化效应与自变量的变化效应之和3解：本题需要应用回归分析模型解决解答应该包括如何获取数据，如何根据散点图寻找合适的模型去拟合数据，以及所得结果的解释三个方面的内容