2022版新教材数学人教B版选择性必修第一册检测训练：第二章 加练课3 对称及其应用 WORD版含答案.docx

1、课时评价作业基础达标练1.若点M(4,m)关于点N(n,-3)的对称点为P(6,-9),则( )A.m=-3,n=10 B.m=3,n=10C.m=-3,n=5 D.m=3,n=5答案：D2.（2021山东淄博一中高二月考）与直线2x+3y-6=0关于点(1,-1)对称的直线方程是( )A.3x-2y+2=0 B.2x+3y+7=0C.3x-2y-12=0 D.2x+3y+8=0答案：D3.若直线l1:y=kx-k+1与直线l2关于点(3,3)对称，则直线l2一定过定点( )A.(3,1) B.(2,1)C.(5,5) D.(0,1)答案：C4.（2020河北唐山高二期中）已知线段AB的中垂线

2、方程为x-y-1=0，且A(-1,1)，则B点的坐标为( )A.(2,-2) B.(-2,2)C.(-2,-2) D.(2,2)答案：A5.将一张画了直角坐标系（两坐标轴单位长度相同）的纸折叠一次，使点(2,0)与点(-2,4)重合，则与点(5,8)重合的点是( )A.(6,7) B.(7,6)C.(-5,-4) D.(-4,-5)答案：A6.（2020江西南昌新建一中高二月考）一束光线从点M(5,3)射出，经x轴反射后的光线经过点N(7,3)，则反射光线所在的直线的方程为( )A.y=3x-18 B.y=-3x-12C.y=3x+12 D.y=-3x+18答案：A7.（2020浙江绍兴高二期

3、末）直线ax+3y-9=0与直线x-3y+b=0关于原点对称，则( )A.a=-1,b=-9 B.a=-1,b=9C.a=1,b=-9 D.a=1,b=9答案：A8.已知点P(a,b)与点Q(b+1,a-1)关于直线l对称，则直线l的方程是( )A.y=x-2 B.y=x+2C.y=x+3 D.y=x-1答案：D9.若点A(a+2,b+2)与B(b-a,-b)关于直线4x+3y-11=0对称，则实数a，b的值分别为( )A.-1,2 B.4,-2 C.2,4 D.4,2答案：D解析：因为点A,B关于直线4x+3y-11=0对称，所以A,B两点所在直线的斜率kAB=34，即b+2-(-b)a+2

4、-(b-a)=34，即6a-11b-2=0 .易知线段AB的中点在直线4x+3y-11=0上，其坐标为(b+22,1)，所以4b+22+31-11=0，所以b=2，所以a=4 .10.若直线l1:y=k(x-4)与直线l2关于点(2,1)对称，则直线l2过定点( )A.(0,4) B.(0,2) C.(-2,4) D.(4,-2)答案：B解析：直线l1:y=k(x-4)恒过定点(4,0)，其关于点(2,1)对称的点为(0,2)，又由于直线l1:y=k(x-4)与直线l2关于点(2,1)对称，故直线l2恒过定点(0,2).素养提升练11.已知ABC的顶点A(1,2)，C(5,2)，ABC的平分线

5、BH所在直线的方程为y=x，则直线BC的方程为( )A.3x-2y+1=0 B.x-2y-1=0C.x-3y-5=0 D.x-3y+1=0答案：D解析：设点A(1,2)关于直线y=x对称的点为M(x0,y0)，则M在直线BC上，由y0-2x0-1=-1,x0+12=y0+22,解得x0=2,y0=1,即M(2,1)，由两点式可得直线BC的方程为y-21-2=x-52-5，即x-3y+1=0 .12.（2021山东济南历城二中高二月考）已知点A(3,1)，在直线y=x和y=0上分别找一点M和N，使AMN的周长最短，则最短周长为( )A.4 B.25 C.23 D.22答案：B解析：设点A关于直线

6、y=x和y=0的对称点分别为B,C，则B(1,3)，C(3,-1)，|AM|+|AN|+|MN|=|BM|+|CN|+|MN|BC|，当且仅当B,M,N，C四点共线时，AMN的周长最短，且最短周长为|BC|=(1-3)2+(3+1)2=25，故选B.13.一条光线从点P(6,4)射出，与x轴相交于点Q(2,0)，经x轴反射后与y轴交于点H .（1）求反射光线QH所在的直线的方程;（2）求三角形PQH的面积.答案：（1）如图所示，作点P(6,4)关于x轴的对称点P，连接PQ，则P(6,-4)，则反射光线所在的直线过点P和Q，所以kPQ=-4-06-2=-1，所以直线PQ的方程为y=-(x-2)=

7、-x+2 .所以反射光线QH所在的直线的方程为y=-x+2 .（2）由（1）得H(0,2),kPQkQH=-1,所以PQQH,所以|QH|=(2-0)2+(0-2)2=22，|PQ|=(6-2)2+(4-0)2=42,所以SPQH=12|PQ|QH|=122242=8 .14.已知直线l：2x-3y+1=0，点A(-1,-2) .求：（1）点A关于直线l的对称点A的坐标;（2）直线m：3x-2y-6=0关于直线l的对称直线m的方程;（3）直线l关于点A(-1,-2)对称的直线l的方程.答案：（1）设A(x,y)，由已知得y+2x+123=-1,2x-12-3y-22+1=0,解得x=-3313

8、,y=413,A(-3313,413) .（2）在直线m上取一点，如M(2,0)，则M(2,0)关于直线l的对称点必在m上.设对称点为M(a,b)，则2a+22-3b+02+1=0,b-0a-223=-1,解得M(613,3013) .设m与l的交点为N，则由2x-3y+1=0,3x-2y-6=0,解得N（4，3）.m经过点N(4,3)，由两点式得直线m的方程为9x-46y+102=0 .（3）设P(x,y)为l上任意一点，则P(x,y)关于点A(-1,-2)的对称点为P(-2-x,-4-y),P在直线l上，2(-2-x)-3(-4-y)+1=0，即2x-3y-9=0 .直线l的方程为2x-3

9、y-9=0 .创新拓展练15.从点P(1,0)射出的光线经过直线y=x+1反射后的反射光线射到点Q(3,0)处，则该束光线经过的最短路程是 .答案：25解析：命题分析本题以反射光线为背景,考查由对称性问题求线段长度之和的最小值的问题.答题要领求出点P(1,0)关于直线y=x+1的对称点P1的坐标,则由对称性可得光线经过的最短路程为|P1Q|的长度.详细解析设从点P(1,0)射出的光线射到直线y=x+1上的点N ,再反射到Q(3,0)处.则本题转化为求|PN|+|NQ|的最小值.设点P(1,0)关于直线y=x+1的对称点为P1(a,b) ,则ba-1=-1,b2=a+12+1,解得a=-1,b=2,即P1(-1,2) ,所以|PN|+|NQ|=|P1N|+|NQ|P1Q|=(-1-3)2+(2-0)2=25 ,当P1,N,Q三点共线时取得等号.所以光线经过的最短路程为25 .方法感悟解答本题的关键是求出点P(1,0)关于直线y=x+1的对称点P1 ,当P1,N,Q三点共线时,得到最值.