《同步辅导》2015高中数学北师大版必修四导学案：《正弦函数的图像与性质》.doc

1、第5课时正弦函数的图像与性质1.能从单位圆得出正弦函数的性质(定义域、值域、周期性,在0,2上的单调性). 2.理解正弦线的含义,能在单位圆中作出角的正弦线.3.了解正弦曲线的画法,能利用五点法画出正弦函数的简图.4.会利用正弦函数的图像进一步研究和理解正弦函数的性质.如图所示,装满细沙的漏斗在做单摆运动时,沙子落在与单摆运动方向垂直的运动的木板上的曲线轨迹.问题1:如下图,设任意角的终边与单位圆交于点P(a,b),过点P作x轴的垂线,垂足为M,我们称MP为角的,如果b0,把MP看作与y轴,规定此时MP具有正值b;如果b0的x的取值范围.与正弦函数有关的函数的定义域求函数y=的定义域.与正弦函

2、数有关的函数的值域求下列函数的值域.(1)y=(sin x-2)2+1;(2)y=msin x+n(m0).正弦函数性质的运用求函数y=losin x的单调递增区间.求下列函数的定义域:(1)y=lg(sin x-1);(2)y=+.求f(x)=2sin2x+2sin x-,x-,的值域. 求函数y=sin(-2x)的单调递增区间.1.点M(,m)在函数y=sin x的图像上,则m的值为().A. B. C. D.1 2.函数y=sin x的图像的一条对称轴方程可以是().A.x=-B.x=C.x=-D.x=3.函数y=的定义域为.4.判断方程x+sin x=0的根的个数.(2010年江西卷)

3、函数y=sin2x+sin x-1的值域为().A.-1,1 B.-,-1C.-,1 D.-1,考题变式(我来改编):第5课时正弦函数的图像与性质知识体系梳理问题1:有向线段正弦线同向一点问题2:(3)(0,0)(,1)(,0)(,-1)(2,0)问题3:R-1,12x=+2k(kZ)x=-+2k(kZ)-+2k,+2k(kZ)+2k,+2k(kZ)奇函数x=k+(k,0)问题4:正弦型函数基础学习交流1.B当x=时,y有最大值1,当x=时,y有最小值.2.Cx-,由y=sin x的图像可知y-,即-2m+3,解得-m-.故m的取值范围为-,-.3.(0,2)(,3)(,2)(,1)(2,2)

4、4.解:如图,观察正弦曲线可得x|2kx0时,y=msin x+n的值域是n-m,n+m;当m0.于是,正确解答如下:令u=sin x,则y=lou,(0,1),y=lou是关于u的减函数,故只需求u=sin x大于0的减区间即可, 而u=sin x的减区间为x|2k+0,得sin x.作如图正弦曲线y=sin x与直线y=,可知所求定义域为(2k+,2k+)(kZ).(2)由得 -sin x1,作如图正弦曲线 y=sin x与直线y=-,可知所求定义域为2k-,2k+)(2k+,2k+(kZ).应用二:令t=sin x,则f(t)=2(t+)2-1,又x-, t-1,f(t)max=f()=

5、1+,f(t)min=f(-)=-1,f(x)=2sin2x+2sin x-的值域是-1,1+.应用三:y=sin(-2x)=-sin 2x,只需求sin 2x的单调递减区间即可,即2k+2x2k+(kZ),即k+xk+(kZ),y=sin(-2x)的单调递增区间为k+,k+(kZ).基础智能检测1.B将(,m)代入y=sin x中,得m=sin=.2.C函数y=sin x图像的对称轴方程为x=k+(kZ).3.x|2k-x2k+,kZ由+sin x0得sin x-,由正弦函数图像得x|2k-x2k+,kZ.4.解:设f(x)=-x,g(x)=sin x,在同一直角坐标系中画出f(x)和g(x)的图像,由图知f(x)和g(x)的图像仅有一个交点,即方程x+sin x=0仅有一个根.全新视角拓展Cy=sin2x+sin x-1=(sin x+)2-,-1sin x1,-y1.思维导图构建五点法(k,0)(kZ)x=k+(kZ)-1,1-+2k,+2k(kZ)+2k,+2k(kZ)奇函数