数学人教A版选修2-3学案：第一章1.doc

1、1.2.2组合学习目标重点、难点1.能分析组合的意义，并能正确区分排列、组合2能记住组合数的计算公式，组合数的性质以及组合数与排列数之间的关系，并能运用这些知识解决一些简单的组合应用题3能合理进行分类、分步，综合应用排列组合知识解决实际问题.重点：1.掌握组合数公式，能用组合数公式及其性质进行计算、化简2利用组合知识解决实际问题难点：1.组合与排列的区别与联系2排列组合问题的解题策略.1组合的定义从n个不同元素中取出m(mn)个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个_预习交流1排列与组合有何联系与区别？2组合数、组合数公式(1)组合数：从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有不

2、同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的_，用符号_表示(2)组合数公式：C_，C_.规定C1.(m，nN*，且mn)预习交流2(1)已知平面内A，B，C，D，E五个点中任何3个点都不在一条直线上，这五个点确定的三角形个数为()AABACCDC(2)下列计算结果为28的是()AAC BC CA DC3组合数的性质性质1：C_.性质2：C_.预习交流3(1)C_；(2)CC_.(可用组合数回答)答案：1组合预习交流1：提示：联系：二者都是从n个不同的元素中取m(mn)个元素区别：排列与元素的顺序有关，组合与元素的顺序无关，只有元素相同且顺序也相同的两个排列才是相同的排列只要两个组合的元素

3、相同，不论元素的顺序如何，都是相同的组合2(1)组合数C(2)预习交流2：(1)提示：C(2)提示：D3CCC预习交流3：提示：(1)C；(2)C在预习中，还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点我的学疑点一、组合概念的理解与应用判断下列问题是排列问题还是组合问题，并分别求出对应的方法数(1)把当日动物园的4张门票分给5个人，每人至多分一张，而且票必须分完，有多少种分配方法？(2)从2,3,5,7,11这5个质数中，每次取2个数分别作为分子和分母构成一个分数，共能构成多少个不同的分数？(3)从9名学生中选出4名参加一个联欢会，有多少种不同选法？思路分析：明确组合

4、、排列的定义是解题的关键若问题是否与顺序有关不明显，可以尝试写出其中的一个结果进行判断，再运用排列数与组合数公式求值1若已知集合P1,2,3,4,5,6，则集合P的子集中含有3个元素的子集数为_2中国、日本、韩国、朝鲜四国举行女足邀请赛，赛制采取单循环赛方式，请列举出所有各场比赛的双方区分排列与组合的办法是首先弄清楚事件是什么，区分的标志是有无顺序，而区分有无顺序的方法是：把问题的一个选择结果写出来，然后交换这个结果中任意两个元素的位置，看是否会产生新的变化，若有新变化，即说明有顺序，是排列问题；若无新变化，即说明无顺序，是组合问题二、与组合数有关的计算1计算：(1)3C2CC；(2)CC；(

5、3)CCC.思路分析：先考虑利用组合数的性质对原式进行化简，然后利用组合数公式展开计算2证明：mCnC.思路分析：式子中涉及字母，可以用阶乘式证明1计算：CCCC_.2计算：CC_.3若CC，则x_.(1)组合数公式的选取：涉及具体数字的可以用展开式计算，涉及字母的可以用阶乘式计算(2)性质1：CC主要应用于简化运算性质2：CCC从右到左两个组合数合为一个，实现了由繁到简的化简过程，主要应用于组合数的化简三、简单组合问题现有10名教师，其中男教师6名，女教师4名(1)现要从中选2名去参加会议，有多少种不同的选法？(2)选出2名男教师或2名女教师去外地学习的选法有多少种？(3)现要从中选出男、女

6、老师各2名去参加会议，有多少种不同的选法？思路分析：首先确定是否是组合问题，再确定完成事情是分步，还是分类17名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动若每天安排3人，则不同的安排方案共有_种(用数字作答)2一个口袋中装有大小相同的6个白球和4个黑球，从中取2个球，则这两个球同色的不同取法有_种解简单的组合应用题时，要先判断它是不是组合问题，取出元素只是组成一组，与顺序无关则是组合问题；取出元素排成一列，与顺序有关则是排列问题只有当该问题能构成组合模型时，才能运用组合数公式求出其种数在解题时还应注意两个计数原理的运用，在分类和分步时，注意有无重复或遗漏四、有限制条件的组合问题1某校开设

7、A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有()A30种 B35种 C42种 D48种思路分析：两类选修课选3门，依据A类选修课选1门或2门进行分类，每类需要利用分步乘法计数原理解决22012年“嘉庚”“敬贤”杯海峡两岸龙舟赛于2012年6月9日至11日在厦门市集美区举行某龙舟队有9名队员，其中3人只会划左舷，4人只会划右舷，2人既会划左舷又会划右舷现要选派划左舷的3人、右舷的3人共6人去参加比赛，且既会划左舷又会划右舷的最多选1人，则不同的选法有()A4种 B36种 C40种 D92种思路分析：既会划左舷又会划右舷是多面手，是特殊元素，可

8、以从他们的参与情况入手分类讨论1某班级要从4名男生2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为()A14 B24 C28 D482某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为()A360 B520 C600 D720(1)解有约束条件的组合问题与解有约束条件的排列问题的方法一样，都是遵循“谁特殊谁优先”的原则，在此前提下，或分类或分步或用间接法(2)要正确理解题中的关键词(如“都”与“不都”，“至少”与“至多”，“含”与“不含”等)的确切含义，正确

9、分类，合理分步(3)分配问题的一般思路是先选取，再分配答案：活动与探究1：解：(1)是组合问题由于4张票是相同的(都是当日动物园的门票)，不同的分配方法取决于从5人中选择哪4人，这和顺序无关分配方法有C5种(2)是排列问题，选出的2个数有角色差异(作分子与作分母)不同的分数有A20个(3)是组合问题，选出的4人无角色差异，不需要排列他们的顺序不同的选法有C126种迁移与应用：1.20解析：由于集合中的元素具有无序性，因此含3个元素的子集个数与元素顺序无关，是组合问题，共有C20种2解：单循环赛，指双方只赛一场，因此所有各场比赛双方为中国日本；中国韩国；中国朝鲜；日本韩国；日本朝鲜；韩国朝鲜活动

10、与探究2：1.解：(1)3C2CC321149.(2)CCCC2005 150.(3)CCCCCC56.2证明：左边mnnC右边，mCnC.迁移与应用：1.165解析：CC1，原式CCCCC165.281解析：CCCC156681.36或7解析：由已知x2x6或x2x615，x6或x7.活动与探究3：解：(1)从10名教师中选2名去参加会议的选法种数，就是从10个不同元素中取出2个元素的组合数，即C45.(2)可把问题分两类：第1类，选出的2名是男教师有C种方法；第2类，选出的2名是女教师有C种方法，即CC21(种)(3)从6名男教师中选2名的选法有C种，从4名女教师中选2名的选法有C种，根据

11、分步乘法计数原理，共有选法CC90(种)迁移与应用：1.140解析：第1步，从7名志愿者中选出3人在周六参加社区公益活动，有C种不同的选法；第2步，从余下的4人中选出3人在周日参加社区公益活动，有C种不同的选法根据分步乘法计数原理，共有CC140种不同的安排方案221解析：分两类：一类是2个白球有C15种取法，另一类是2个黑球有C6种取法，所以共有15621种取法活动与探究4：1.A解析：分两类，A类选修课选1门，B类选修课选2门，或者A类选修课选2门，B类选修课选1门，因此，共有CCCC30种选法2C解析：第一类：无既会划左舷又会划右舷的有CC4种选法第二类：只有一名既会划左舷又会划右舷的有

12、C(CCCC)2(346)36种选法共有40种选法迁移与应用：1.A解析：(间接法)6人中选派4人的组合数为C，其中都选男生的组合数为C，所以至少有1名女生的选派方案有CC14种2C解析：分两类：第一类，甲、乙中只有一人参加，则有CCA21024480种选法第二类，甲、乙都参加时，则有C(AAA)10(2412)120种选法共有480120600种选法1若A12C，则n等于()A8 B5或6 C3或4 D42(CC)A的值为()A6 B101 C. D3从6名女生、4名男生中，按性别采用分层抽样的方法抽取5名学生组成课外小组，则不同的抽取方法种数为()ACC BCC CC DAA4从4名男生和

13、3名女生中选出4人担任奥运志愿者，若选出的4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有_种56条网线并联，它们能通过的最大信息量分别为1,1,2,2,3,4，现从中任取三条网线且使三条网线通过最大信息量的和大于等于6的方法共有_种答案：1A解析：An(n1)(n2)，12C6n(n1)，n26，n8.2C解析：(CC)A(CC)ACAA.3A解析：由已知女生抽取3人，男生抽取2人，则抽取方法有CC种434解析：(间接法)共有CC34种不同的选法515解析：当选用信息量为4的网线时有C种；当选用信息量为3的网线时有(CCC)种，共有CCCC15(种)用精练的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来，并进行识记知识精华技能要领