数学人教A版选修2-3教材习题点拨：2.2　二项分布及其应用 WORD版含解析.doc

1、教材习题点拨1思考：二次开奖至少中一次奖的概率是一次开奖中奖概率的两倍吗？为什么？解答：不一定原因如下：用A表示事件“第1次抽奖抽到某一指定号码”，B表示事件“第2次抽奖抽到某一指定号码”，则二次开奖至少中一次奖的概率为P(A)P(B)P(AB)，而P(A)P(AB)P(A)，P(B)P(AB)P(B)，并且P(A)P(B)，故P(A)P(B)P(AB)P(A)P(B)P(AB)2P(A)P(AB)因此，“二次开奖至少中一次奖”的概率等于“一次开奖中奖概率”的两倍的充分必要条件是P(AB)0.2？对比这个公式与表示二项式定理的公式，你能看出它们之间的联系吗？解答：把p看做a,1p看做b，则(1

2、p)nk就是二项式定理的通项公式3思考：二项分布与两点分布有何关系？解答：两点分布是一种特殊的二项分布，即是n1的二项分布；二项分布可以看做是两点分布的一般形式练习11解：设第1次抽到A的事件为B，第2次抽到A的事件为C，则第1次和第2次都抽到A的事件为BC.方法1：在第1次抽到A的条件下，扑克牌中仅剩下51张牌，其中有3张A，所以在第1次抽到A的条件下第2次也抽到A的概率为P(C|B).方法2：在第1次抽到A的条件下第2次也抽到A的概率为P(C|B).方法3：在第1次抽到A的条件下第2次也抽到A的概率为P(C|B).2解：设第1次抽出次品的事件为B，第2次抽出正品的事件为C，则第1次抽出次品

3、且第2次抽出正品的事件为BC.在第1次抽出次品的条件下，剩下的99件产品中有4件次品，所以在第1次抽出次品的条件下第2次抽出正品的概率为P(C|B).3解：例1：箱中3张奖券中只有1张能中奖，现分别由3人无放回地任意抽取，在已知第一个人抽到奖券的条件下，第二个人抽到奖券的概率或第三个人抽到奖券的概率，均为条件概率，它们都是0.例2：某班有45名同学，其中20名男生，25名女生，依次从全班同学中任选两名同学代表班级参加知识竞赛在第1名同学是女生的条件下，求第2名同学也是女生的概率练习21解：利用古典概型计算概率的公式，可以求得P(A)0.5，P(B)0.5，P(C)0.5，P(AB)0.25，P

4、(BC)0.25，P(AC)0.25.可以验证：P(AB)P(A)P(B)，P(BC)P(B)P(C)，P(AC)P(A)P(C)所以根据事件相互独立的定义，有事件A与B相互独立，事件B与C相互独立，事件A与C相互独立2解：(1)先摸出1个白球不放回的条件下，口袋中剩下3个球，它们中仅有1个白球，所以在先摸出1个白球不放回的条件下，再摸出1个白球的概率是.(2)先摸出1个白球后放回的条件下，口袋中仍然有4个球，其中有2个白球，所以在先摸出1个白球后放回的条件下，再摸出1个白球的概率是.3解：记在元旦期间“甲地降雨”为事件A，“乙地降雨”为事件B，事件A与事件B相互独立，P(A)0.2，P(B)

5、0.3.(1)甲、乙两地都降雨的概率为P1P(AB)P(A)P(B)0.20.30.06.(2)甲、乙两地都不降雨的概率为(10.2)(10.3)0.56.(3)甲、乙两地至少有一个地方降雨的对立事件为甲、乙两地都不降雨，即P0.56.所以所求概率为P31P10.560.44.4证明：因为A(AB)，而事件AB与互斥，利用概率的性质有P(A)P(AB)P，所以PP(A)P(AB)又因为事件A与B相互独立，故P(A)P(A)P(B)P(A)1P(B)P(A)P()由两个事件相互独立的定义知A与相互独立，类似地，可以证明与B，与也都是相互独立的5解：例1：同时掷甲、乙两枚骰子，事件A表示甲骰子出现

6、的是4点，事件B表示乙骰子出现的是4点，则事件A与事件B相互独立例2：从装有5个红球和3个白球的袋子中有放回地依次任意摸出两个球，事件A表示第1次摸到红球，事件B表示第2次摸到白球，则事件A与事件B相互独立练习31解：用A表示抽到的这件产品为合格品，Ai表示这件产品在第i道工序中质量合格，i1,2,3,4,5.则AA1A2A3A4A5，P(A1)0.96，P(A2)0.99，P(A3)0.98，P(A4)0.97，P(A5)0.96，且A1，A2，A3，A 4和A5相互独立所以P(A)P(A1)P(A2)P(A3)P(A4)P(A5)0.960.990.980.970.960.867 3.2解

7、：设X为正面向上的次数，则XB.正面向上恰好出现k次的概率为P(Xk)，k0,1，2，5，所以X的分布列为X012345P3解：用事件B表示仅第1次未击中目标，后3次都击中目标，事件Ai表示该射手第i次射击中击中目标，i1,2,3,4，则BA2A3A4.因为4次射击可以看成4次独立重复试验，因此P(B)P()P(A2)P(A3)P(A4)(10.9)0.90.90.90.072 9.4解：例1：某同学投篮中命中率为0.6，他在6次投篮中命中的次数X是一个随机变量，XB(6,0.6)例2：某福利彩票的中奖概率为p，某人一次买了10张，中奖的张数X是一个随机变量，XB(10，p)习题2.2A组1解

8、：设X为在某段时间内灯泡能正常照明的盏数，则XB(3,0.7)，则恰好有k盏灯泡正常照明的概率为P(Xk)0.7k(10.7)3k，k0,1,2,3.所以所求概率为P(X1)1P(X0)10.700.330.973.2解：(1)箱子中共有4n1个球，其中有白球2n个，设事件B表示摸到的n个球都是白球，利用古典概型概率公式得到P(B).(2)设事件A表示摸到的n个球都是黑球，事件C表示摸到的n个球颜色相同，则CAB，P(A).又A与B互斥，所以P(C)P(A)P(B).在已知n个球的颜色相同的情况下，该颜色是白色的概率为P(B|C).3解：设有3个孩子的家庭中女孩子的个数为XB(3,0.5)至少

9、有2个是女孩等价于事件X2，因此至少有2个是女孩的概率为P(X2)P(X2)P(X3).4证明：利用条件概率公式有P(BC|A).因为B和C互斥，所以BA和CA也互斥利用概率的加法公式有P(BACA)P(BA)P(CA)因此，P(BC|A)P(B|A)P(C|A)B组1解：每局比赛只有两个结果，甲获胜或乙获胜，每局比赛可以看成是相互独立的，三局两胜制中，甲获胜包含两种情形：甲前两局胜；三局比赛结束后，甲胜甲获胜的概率为P10.60.6(0.60.4)0.60.360.2880.648.五局三胜制中，甲获胜包含三种情形：甲前三局胜；第四局比赛结束后甲胜；第五局比赛结束后，甲胜甲获胜的概率P20.

10、60.60.6(0.620.4)0.6(0.620.42)0.60.2160.259 20.207 360.682 56.可以看出采用5局3胜制对甲更有利，由此可以猜测“比赛的总局数越多甲获胜的概率越大”，由此可以看出为了使比赛公平，比赛的局数不能太少在这个实际问题背景中，比赛局数越少，对乙队越有利；比赛局数越多，对甲队越有利2解：设事件A1表示从甲箱子里摸出白球，事件A2表示从乙箱子里摸出白球因为从甲箱子里摸球的结果不会影响从乙箱子里摸球的结果，所以A1和A2是相互独立的P(获奖)P(A1A2)P(A1)P(A2).尽管两个箱子里装的白球比黑球多，但获奖的概率小于0.5.原因是除了两个球全为

11、白球外，还有可能两个球全为黑球或两个球中一个为白球另一个为黑球，两个球全为黑球的概率为，两个球中一个为白球、另一个为黑球的概率为10.30.20.5，所以由两个箱子里装的白球比黑球多只能推出摸出的两个球全为白球的概率大于摸出的两个球全为黑球的概率，但这两个事件的和并不等于必然事件，所以不能推出获奖的概率大于0.5.3解：(1)在有放回的方式抽取中，每次抽取时都是从这n件产品中抽取，从而抽到次品的概率都为0.02.可以把3次抽取看成是3次独立重复试验，这样抽到的次品数XB(3，0.02)，恰好抽到1件次品的概率为P(X1)0.02(10.02)230.020.9820.057 624.在无放回的

12、方式抽取中，抽到的次品数X是随机变量，X服从超几何分布，X的分布与产品的总数n有关，所以需要分3种情况分别计算：n500时，产品的总数为500件，其中次品的件数为5002%10，合格品的件数为490，从500件产品中抽出3件，其中恰好抽到1件次品的概率为P(X1).n5 000时，产品的总数为5 000件，其中次品的件数为5 0002%100，合格品的件数为4 900，从5 000件产品中抽出3件，其中恰好抽到1件次品的概率为P(X1).n50 000时，产品的总数为50 000件，其中次品的件数为50 0002%1 000，合格品的件数为49 000，从50 000件产品中抽出3件，其中恰好抽到1件次品的概率为P(X1).(2)根据(1)的计算结果可以看出，当产品的总数很大时，超几何分布近似为二项分布这是可以理解的，当产品总数很大而抽出的产品较少时，每次抽出产品后，次品率近似看成不变这样就可以近似看成每次抽样的结果是相互独立的，抽出产品中的次品件数近似服从二项分布