数学人教A版选修2-3目标导引：2.doc

1、2.3离散型随机变量的均值与方差一览众山小三维目标 1.理解离散型随机变量的均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，和解决一些实际问题. 2.通过实例体会概念，体会由具体到抽象的数学探究方法，通过问题的解决过程，了解求离散型随机变量的均值、方差的方法. 3.通过本节内容的学习，进一步感受数学的应用价值，提高数学的应用意识，通过对一些数学结构的猜想、证明，培养独立思考、勇于创新的科学精神.学法指导 本节是在前面研究随机变量的分布列和概率知识的基础上提出的.所以在学习本节前要对随机变量的分布列的概率、性质，概率知识进行全面重点回顾.同时，本节与二点分布、二项分布以及必修三所学的均值

2、与方差也有着密切联系，这些都需提前温习. 由于本节与前面学习过的知识的密切性，所以本节的学习可以由实例引出离散型随机变量的均值，即数学期望.再对照学习过的方差和标准差学习离散型随机变量的方差与标准差.最后利用这两个知识综合解决一些简单的实际问题.诱学导入 材料：如某人经商每月的收入是S元的概率为P，那么S与P的积SP称为此人的期望值（或数学期望值），简称期望.例如，某人得到10 000元奖金的概率为，那么他（她）的奖金期望为10 000=2 000元. 推广这种特例：如果离散型随机变量可能取个不同的数值x1,x2,xn，取得各数值的概率为p1,p2,pn，且p1+p2+pn=1,E=x1p1+

3、x2p2+xnpn=为离散型随机变量的期望值.问题：通过上面的材料，我们知道了如何求一个事件的期望，如果一家保险公司销售一年期的人寿保险给每位25岁的投保人，保险额为100 000元，保险费为120元，依过去的资料表明，25岁的投保人能活到26岁的概率为0.999，求这家保险公司的期望利润. 导入：由问题可知，假如投保人活到26岁，那么保险公司赚120元，否则亏99 880元，所以期望利润为E=1200.999+(-99 880)0.001=0.001(119 880-99 880)=20元.即期望利润为20元，同样，这里也并不是说每一名25岁的投保人，保险公司就能获利20元.其实对一个个体而言，保险公司要么赚120元，要么亏99 880元.如果这家公司将此人寿保险卖给相当多的投保人时，那么平均利润为每人20元.