2022版新教材数学必修第二册（人教B版）学案：5-1-2 数据的数字特征 WORD版含答案.docx

1、51.2数据的数字特征最新课程标准1.结合实例，理解最值、平均值、众数、极差、方差、标准差的含义2结合实例，能用样本估计百分位数，理解百分位数的统计含义新知初探自主学习突出基础性知识点一最值一组数据的最值指的是其中的最大值与最小值状元随笔最值反应的是这组数最极端的情况一般地，最大值用max表示，最小值用min表示知识点二百分位数一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有(100p)%的数据大于或等于这个值状元随笔可以通过下面的步骤计算一组n个数据的第p百分位数：第1步，按从小到大排列原始数据第2步，计算inp%.第3步，若i不是整数，

2、而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据；若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i1)项数据的平均数知识点三众数、中位数、平均数的概念1众数：一组数据中，_的数据是众数2中位数：把一组数据按照_排成一列，把处在_的数据(或_)叫做这组数据的中位数3平均数：如果有n个数x1，x2，x3，xn，那么这n个数的平均数为_状元随笔对众数、中位数、平均数的理解(1)众数、中位数与平均数都是描述一组数据集中趋势的量，平均数是最重要的量(2)众数考查各个数据出现的频率，大小只与这组数据中的部分数据有关，当一组数据中部分数据多次重复出现时，其众数往往更能反映问题(3)中位数仅与数据的排列位置有关，

3、某些数据的变动对中位数没有影响，中位数可能在所给的数据中，也可能不在所给的数据中(4)实际问题中求得的平均数、众数和中位数应带上单位知识点四极差、方差与标准差1一组数的极差指的是这组数的最大值减去最小值所得的差2如果x1，x2，xn的平均数为x，则方差可用求和符号表示为.3方差的算术平方根称为标准差状元随笔对方差与标准差概念的理解(1)标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小标准差、方差越大，数据的离散程度越大；标准差、方差越小，数据的离散程度越小(2)标准差、方差的取值范围：0，)标准差、方差为0时，样本各数据全相等，表明数据没有波动幅度，数据没有离散性(3)因为方差与原始数据的单位不

4、同，且平方后可能夸大了偏差的程度，所以虽然方差与标准差在刻画样本数据的分散程度上是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差基础自测1.求下列一组数据1，2，2，3，4，4，5，6，6，7的第30百分位数()A2B3C4 D2.52已知一组数据为20，30，40，50，50，60，70，80.其中平均数、中位数和众数的大小关系是()A平均数中位数众数B平均数中位数众数C中位数众数s乙2，所以乙机床加工零件的质量更稳定方法归纳在实际应用中，常常把平均数与标准差结合起来进行决策，在平均值相等的情况下，比较方差或标准差以确定稳定性跟踪训练3在本例中，若甲机床所加工的6个零件的数据全都加10，那么所

5、得新数据的平均数及方差分别是多少？51.2数据的数字特征新知初探自主学习知识点三1重复出现次数最多2大小顺序最中间两个数据的平均数3.1n (x1x2xn)i基础自测1解析：这组数据共10个，1030%3即第30百分位数是第3项数据和第4项数据的平均数2.5.答案：D2解析：平均数、中位数、众数皆为50，故选D.答案：D3解析：由这组数据的众数为5，可知x5，把这组数据由小到大排列为3，5，5，7，11，则可知中位数为5.答案：B4解析：因为x15(35746)5，所以s153-52+6-522.答案：2课堂探究素养提升例1【解析】因为数据个数为20，而且2025%5，2075%15.因此，甲

6、组数的25%分位数为x5+x622+322.5；甲组数的75%分位数为x15+x1629+1029.5.乙组数的25%分位数为x5+x621+121；乙组数的75%分位数为x15+x16210+14212.跟踪训练1解析：把甲、乙两名学生的数学成绩从小到大排序，可得甲：65，71，75，76，81，86，88，89，91，94，95，107，110.乙：78，79，83，86，88，93，98，98，99，101，103，106，114.由1325%3.25，1350%6.5.可得数据的第25，50百分位数为第4，7项数据，即学生甲的第25，50的百分位数为76，88.学生乙的第25，50的百

7、分位数为86，98.例2【解析】(1)平均数是x5 5005 0003 50023 0002 50052 00031 50020332 091(元)，中位数是1 500元，众数是1 500元(2)新的平均数是x30 00020 0003 50023 0002 50052 00031 50020333 288(元)，中位数是1 500元，众数是1 500元(3)在这个问题中，中位数和众数都能反映出这个公司员工的工资水平因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大，这样导致平均数偏差较大，所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平跟踪训练2解析：因为甲班学生成绩的平均分是85，所以78798580x809692785，解得x5，又因为乙班学生成绩的中位数是83，所以y3，所以xy8.答案：8跟踪训练3解析：甲的数据为9910，10010，9810，10010，10010，10310，平均数为10010110，方差仍为16 (109110)2(110110)2(108110)2(110110)2(110110)2(113110)273.