2022版新教材数学必修第二册（人教B版）学案：5-3-2 事件之间的关系与运算 WORD版含答案.docx

1、5.3.2事件之间的关系与运算最新课程标准了解随机事件的并、交与互斥的含义，能结合实例进行随机事件的并、交运算新知初探自主学习突出基础性知识点事件的关系与运算定义表示法图示事件的关系包含关系一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B_，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)_(或_)相等关系特别地，如果事件B包含事件A，事件A也包含事件B，则称事件A与事件B相等AB事件的关系事件互斥若AB为_，则称事件A与事件B互斥若_，则A与B互斥事件对立若AB为_，AB为_，那么称事件A与事件B互为对立事件若AB，且ABU，则A与B对立事件的运算并事件若某事件发生当且仅当_，则称此事件

2、为事件A与事件B的并事件(或和事件)_(或_)交事件若某事件发生当且仅当_，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)_(或_)状元随笔互斥事件与对立事件的区别与联系两个事件A与B是互斥事件，有如下三种情况：(1)若事件A发生，则事件B就不发生；(2)若事件B发生，则事件A就不发生；(3)事件A、B都不发生两个事件A、B是对立事件，仅有前两种情况因此，互斥未必对立，但对立一定互斥基础自测1.对同一事件来说，若事件A是必然事件，事件B是不可能事件，则事件A与事件B的关系是()A互斥不对立B对立不互斥C互斥且对立 D不互斥、不对立2抽查10件产品，记事件A为“至少有2件次品”，则A的对立事件为

3、()A至多有2件次品 B至多有1件次品C至多有2件正品 D至少有2件正品3某人打靶两次，事件A为只有一次中靶，事件B为两次都中靶，则AB_课堂探究素养提升强化创新性题型1事件的关系判断经典例题例1某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件：(1)“恰有1名男生”与“恰有2名男生”；(2)“至少有1名男生”与“全是男生”；(3)“至少有1名男生”与“全是女生”；(4)“至少有1名男生”与“至少有1名女生”判断的依据是互斥事件、对立事件的定义方法归纳要判断两个事件是不是互斥事件，只需要找出各个事件包含的所有结果，看它们

4、之间能不能同时发生，在互斥的前提下，看两个事件中是否必有一个发生，可判断是否为对立事件注意辨析“至少”“至多”等关键词语的含义，知道它们对事件结果的影响必要时可以把具体的事件列举出来，更易于分辨跟踪训练1从一批产品中取出三件产品，设A表示“三件产品全不是次品”，B表示“三件产品全是次品”，C表示“三件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是()A.A与C互斥B任何两个均互斥CB与C互斥D任何两个均不互斥先弄清每个事件的情况，再判断两者之间的关系题型2事件的运算经典例题例2如图，由甲、乙两个元件组成一个并联电路，每个元件可能正常或失效设事件A“甲元件正常”，B“乙元件正常”(1)写出表示两个元

5、件工作状态的样本空间；(2)用集合的形式表示事件A，B 以及它们的对立事件；(3)用集合的形式表示事件AB和事件AB，并说明它们的含义及关系【解析】(1)用x1，x2分别表示甲、乙两个元件的状态，则可以用(x1，x2)表示这个并联电路的状态以1表示元件正常，0表示元件失效，则样本空间为(0，0)，(0，1)，(1，0)，(1，1)(2)根据题意，可得A(1，0)，(1，1)，B(0，1)，(1，1)，A(0，0)，(0，1)，B(0，0)，(1，0)(3)A B(0，1)，(1，0)，(1，1)，AB(0，0)；AB表示电路工作正常，AB表示电路工作不正常；AB和AB互为对立事件状元随笔注意到

6、试验由甲、乙两个元件的状态组成，所以可以用数组(x1，x2)表示样本点这样，确定事件A，B所包含的样本点时，不仅要考虑甲元件的状态，还要考虑乙元件的状态方法归纳事件间的运算方法(1)利用事件间运算的定义，列出同一条件下的试验所有可能出现的结果，分析并利用这些结果进行事件间的运算(2)利用Venn图，借助集合间运算的思想，分析同一条件下的试验所有可能出现的结果，把这些结果在图中列出，进行运算跟踪训练2在掷骰子的试验中，可以定义许多事件例如，事件C1出现1点，事件C2出现2点，事件C3出现3点，事件C4出现4点，事件C5出现5点，事件C6出现6点，事件D1出现的点数不大于1，事件D2出现的点数大于

7、3，事件D3出现的点数小于5，事件E出现的点数小于7，事件F出现的点数为偶数，事件G出现的点数为奇数，请根据上述定义的事件，回答下列问题：(1)请举出符合包含关系、相等关系的事件；(2)利用和事件的定义，判断上述哪些事件是和事件5.3.2事件之间的关系与运算新知初探自主学习知识点一定发生BAAB不可能事件AB必然事件事件A发生或事件B发生ABAB事件A发生且事件B发生ABAB基础自测1解析：必然事件与不可能事件不可能同时发生，但必有一个发生，故事件A与事件B的关系是互斥且对立答案：C2解析：至少有2件次品包含2，3，4，5，6，7，8，9，10件次品，共9种结果，故它的对立事件为含有1或0件次

8、品，即至多有1件次品答案：B3解析：AB为并事件即至少有一次中靶答案：至少有一次中靶课堂探究素养提升例1【解析】从3名男生和2名女生中任选2人有如下三种结果：2名男生，2名女生，1男1女(1)“恰有1名男生”指1男1女，与“恰有2名男生”不能同时发生，它们是互斥事件；但是当选取的结果是2名女生时，该两事件都不发生，所以它们不是对立事件(2)“至少有1名男生”包括2名男生和1男1女两种结果，与事件“全是男生”可能同时发生，所以它们不是互斥事件(3)“至少有1名男生”与“全是女生”不可能同时发生，所以它们互斥，由于它们必有一个发生，所以它们是对立事件(4)“至少有1名女生”包括1男1女与2名女生两

9、种结果，当选出的是1男1女时，“至少有1名男生”与“至少有1名女生”同时发生，所以它们不是互斥事件跟踪训练1解析：由题意可知，事件A与事件C不可能同时发生，故A与C互斥，选A.答案：A跟踪训练2解析：(1)若事件C1，C2，C3，C4发生，则事件D3必发生，所以C1D3，C2D3，C3D3，C4D3.同理可得，事件D2包含事件C4，C5，C6；事件E包含事件C1，C2，C3，C4，C5，C6；事件F包含事件C2，C4，C6；事件G包含事件C1，C3，C5.易知事件C1与事件D1相等，即C1D1.(2)因为事件D2出现的点数大于3出现4点或出现5点或出现6点，所以D2C4C5 C6 (或D2C4C5C6)同理可得，D3C1C2C3C4，EC1C2C3C4C5C6，FC2C4C6，GC1C3C5.故事件D2，D3，E，F，G为和事件