河北省深州市长江中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题 WORD版含解析.doc

1、深州市长江中学2018级高二期中考试 数学试题第卷（选择题60分）一、选择题：1.已知向量 ， ，那么 等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据向量加法的坐标运算直接写出结果.【详解】因为，所以，故选：D.【点睛】本题考查向量加法的坐标表示，难度较易.2.函数的最小正周期为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据正弦型三角函数的周期性可知，的最小正周期为，求解计算即可.【详解】函数的故选：A【点睛】本题考查正弦型三角函数的周期性，属于较易题.3.已知角的终边过点，则的值是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据任意角三角函数的定义

2、可知，求解即可.【详解】由题意可知，角的终边经过点，所以，根据三角函数的定义，可得，.所以故选：C【点睛】本题考查任意角三角函数的求值问题，属于较易题.4.已知，则A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先利用平方关系求出的值，再求的值得解.【详解】因所以，所以.故选A【点睛】本题主要考查同角的三角函数关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.5.已知，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】对和利用诱导公式化简，找到这两者之间的数量关系得解.【详解】由得，所以，故选A【点睛】对于给值求值的问题，关键在于将已知和未知分别化简，并且将未知转化到已知

3、的化简关系上去，属于基础题.6.( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据诱导公式可知，则，再根据两角和的正弦公式，求解即可.【详解】故选：B【点睛】本题考查三角恒等变换，化简求值，属于较易题.7.已知向量满足,且与的夹角为,则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据向量的运算法则展开后利用数量积的性质即可.【详解】.故选：A.【点睛】本题主要考查数量积的运算，属于基础题.8.已知（为第二象限角），则A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先由题意求出，再由两角差的余弦公式，即可求出结果.【详解】因为为第二象限角，所以，因此.故选D【点睛】本题主

4、要考查三角恒等变换，给值求值的问题，熟记两角差的余弦公式即可，属于常考题型.9.把函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把所得曲线向右平移个单位长度，最后所得曲线的一条对称轴是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求出图像变换最后得到的解析式，再求函数图像的对称轴方程.【详解】由题得图像变换最后得到的解析式为，令，令k=-1,所以.故选A【点睛】本题主要考查三角函数图像变换和三角函数图像对称轴的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.10.若函数在区间上的图象如图所示，则的值（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据周期求

5、，根据最值点坐标求【详解】因为,因为时，所以因为，所以，选A.【点睛】本题考查由图像求三角函数解析式，考查基本分析求解能力，属基础题.11.如图，在直角梯形ABCD中，ABDC，ADDC，ADDC2AB，E为AD的中点，若，则的值为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析】建立平面直角坐标系，用坐标表示，利用，列出方程组求解即可.【详解】建立如图所示的平面直角坐标系，则D(0，0).不妨设AB1，则CDAD2，所以C(2，0)，A(0，2)，B(1，2)，E(0，1)， (2，2)(2，1)(1，2)，解得则.故选：B【点睛】本题主要考查了由平面向量线性运算的结果求参数，属于中档题.

6、12.已知函数，其中，其图象关于直线对称，对满足，有，将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则函数的单调递减区间是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据已知得到函数两个对称轴的距离也即是半周期，由此求得的值，结合其对称轴，求得的值，进而求得解析式.根据图像变换的知识求得的解析式，再利用三角函数求单调区间的方法，求得的单调递减区间.【详解】解：已知函数，其中，其图像关于直线对称，对满足的，有，.再根据其图像关于直线对称，可得，.，.将函数的图像向左平移个单位长度得到函数的图像.令，求得，则函数的单调递减区间是，故选B.【点睛】本小题主要考查三角函数图像与性质求函数解析

7、式，考查三角函数图像变换，考查三角函数单调区间的求法，属于中档题.第卷（非选择题分）二、填空题：13.已知向量，且，则_.【答案】2【解析】由题意可得解得.【名师点睛】（1）向量平行：，,.（2）向量垂直：.（3）向量的运算：.14.若，其中是第四象限角，则_.【答案】【解析】【分析】根据同角三角函数基本关系式，求解.再根据诱导公式，求解即可.【详解】，且是第四象限角，.故答案为：【点睛】本题考查三角函数给值求值问题.属于较易题.15.已知，则_【答案】【解析】【分析】直接利用诱导公式化简求解即可【详解】因为，则【点睛】本题主要考查应用诱导公式对三角函数式化简求值16.函数图象向左平移个单位后

8、得到偶函数的图象，则函数在上最大值为_.【答案】【解析】【分析】根据三角函数图象平移变换可知，再根据正弦型三角函数的奇偶性可知，即.利用正弦型三角函数的图象与性质，求解即可.【详解】由题意可知，平移得到的图象对应的解析式为，因为为偶函数所以，其中.即因为，所以.当时，所以.即的最大值为.故答案为：【点睛】本题考查正弦型三角函数的图像与性质，属于中档题.三、解答题：17.已知平面向量，.（1）若，求的值；（2）若，与共线，求实数的值.【答案】（1）；（2）4.【解析】【分析】（1）结合已知求得：，利用平面向量的模的坐标表示公式计算得解.（2）求得：，利用与共线可列方程，解方程即可.【详解】解：（

9、1）， 所以.（2）， 因为与共线，所以，解得.【点睛】本题主要考查了平面向量的模的坐标公式及平面向量平行的坐标关系，考查方程思想及计算能力，属于基础题18.已知角终边上有一点，求下列各式的值.（1）；（2）；（3）.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）根据任意角三角函数的定义可知，求解即可.（2）由题意可知，代入，求解即可.（3）根据，以及，可知，代入，求解即可【详解】（1）.（2），原式上下同时除以，.（3）.【点睛】本题考查齐次式求值问题，属于中档题.19.已知f()(1)化简f()；(2)若是第三象限角,且cos()，求f()；(3)若1860，求f()【答案】（1）

10、cos（2）（3）【解析】【分析】（1）利用诱导公式化简即可得到结果；（2）由是第二象限角及sin的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cos的值，所求式子利用诱导公式化简后，代入计算即可；（3）将的度数代入f（）中利用诱导公式计算即可【详解】解：(1)f()cos（2）由cos()得cos()，sin.又是第三象限角，cos.f()cos (3)当1860时，f()coscos(1860)cos1860cos(536060)cos60.【点睛】此题考查了诱导公式的应用，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握诱导公式是解本题的关键，属于基础题.20.已知向量，满足，.（1）求向量，所成的角的大

11、小；（2）若，求实数的值.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）由题意可知，变形整理得，求解即可.（2）由题意可知，解方程即可.【详解】（1），即则，即（2），即【点睛】本题考查向量的数量积运算，属于中档题.21.已知.（1）求函数的对称轴方程与单调递增区间；（2）当时，求的最小值.【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）利用整体法，分别令，求解对称轴以及单调区间，即可.（2）利用正弦型三角函数的图象与性质，以及逐层求值法，求解即可.【详解】（1）由，得，.故的对称轴方程为，其中.由，解得，可得函数的单调递增区间为，.（2）因为，所以，故有，即当即时，的最小值为.【点睛】本题考查

12、正弦型三角函数的图象与性质，属于中档题.22.已知函数的部分图象如图所示：（I）求的解析式及对称中心坐标；（）将的图象向右平移个单位,再将横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,最后将图象向上平移1个单位,得到函数的图象,求函数在上的单调区间及最值【答案】() ；对称中心的坐标为() ()见解析【解析】【分析】（I）先根据图像得到函数的最大值和最小值，由此列方程组求得的值，根据周期求得的值，根据图像上求得的值，由此求得的解析式，进而求得的对称中心.（II）求得图像变换之后的解析式，通过求出的单调区间求得在区间上的最大值和最小值.【详解】解：（I）由图像可知：,可得：又由于,可得：,所以由图像知,又因为所以,.所以 令(),得：()所以的对称中心的坐标为() （II）由已知的图像变换过程可得： 由的图像知函数在上的单调增区间为,单调减区间 当时,取得最大值2；当时,取得最小值【点睛】本小题主要考查根据三角函数图像求三角函数解析式，考查三角函数对称中心的求法，考查三角函数图像变换，考查三角函数的单调性和最值的求法，属于中档题.