数学人教A版选修4-1学案：预习导航 第二讲一　圆周角定理 WORD版含解析.doc

1、预习导航课程目标学习脉络1了解圆心角定理，并能解决问题2理解圆周角定理及其两个推论，并能解决有关问题.1圆周角定理文字语言圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半图形语言符号语言在O中，所对的圆周角和圆心角分别是BAC，BOC，则有BACBOC作用确定圆中两个角的大小关系名师点拨 定理中的圆心角与圆周角一定是对着同一条弧，它们才有上面定理中所说的数量关系思考1 在一个圆中，圆周角与它所对的弧的对应关系在解决问题中有什么作用？实践中如何加以应用？提示：在圆中，只要有弧，就存在着弧所对的圆周角同弧所对的圆周角相等，而相等的角为几何命题的推导提供了条件但是在刚刚学习圆的知识或图形比较复杂时，往

2、往缺少应用这个知识的意识，应该在实践中不断摸索和总结 规律比如由弧找角，如图(1)，已知，那么在所对的圆周上任取一点都可得到相等的圆周角CDE.也可以由角找弧，再由弧找角，如图(2)，AD平分BAC，得12，1对，2对，3也对，故123.如果要证DBEDAB，无疑两个相等的角为此提供了条件图(1)图(2)2圆心角定理文字语言圆心角的度数等于它所对弧的度数图形语言符号语言A，B是O上两点，则的度数等于AOB的度数作用确定圆弧或圆心角的度数3圆周角定理的推论推论1同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等推论2半圆(或直径)所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径思

3、考2 在圆中，直径所对的圆周角等于90，解决问题时，应怎样利用这一条件？提示：只要在已知中给出了直径这一条件，不仅要想到它和半径的关系，还要想到它所对的圆周角，得到直角三角形，这样有关直角三角形的性质便可应用了如图(1)，以CD为直径的O交ACD的两边于B，E，连接BE，求证：ADcos AAB.此题必须先证AD，AB所在ABD为直角三角形，此时连接BD，可由直径所对的圆周角为90，这样就得到了所需的条件又如图(2)，在O中，直径ABCD，弦AECF，要证ABECDF，在已知AC，ABCD时，缺少一个条件，由AB，CD为直径，想到连接BE，DF，便可知EF90，这就为证三角形全等提供了条件图(1)图(2)温馨提示 (1)圆心角的度数和它所对的弧的度数相等，但并不是“圆心角等于它所对的弧”；(2)“相等的圆周角所对的弧也相等”的前提条件是“在同圆或等圆中”；(3)由弦相等推出弧相等时，这里的弧要求同是优弧或同是劣弧，一般选劣弧(4)在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦三组量之间的相等关系简单地说，就是圆心角相等能推出弧相等，进而能推出弦相等