2022-2023学年高中数学 第4章 计数原理 4.doc

1、4.4二项式定理第1课时二项式定理A级必备知识基础练1.(1-2x)6展开式中,x3的系数为()A.20B.-20C.160D.-1602.(2022四川南充高二期末)在x-6的二项展开式中,常数项为()A.256B.240C.192D.1603.S=(x-1)4+4(x-1)3+6(x-1)2+4x-3,则S=()A.x4B.x4+1C.(x-2)4D.x4+44.若(1+3x)n(nN+)的二项展开式中,第三项的二项式系数为6,则第四项的系数为()A.4B.27C.36D.1085.1-(1+x)6展开式中x2的系数为()A.-5B.5C.15D.306.在x2-9的二项展开式中,第4项的

2、二项式系数是,第4项的系数是.7.x3+6的展开式中x6的系数为-160,则a=.8.(2022江苏泰州高二期末)已知n的二项展开式中,第2项与第4项的二项式系数之比为112.(1)求正整数n的值;(2)求二项展开式中的常数项.B级关键能力提升练9.使3x+n(nN+)的展开式中含有常数项的最小的n为()A.4B.5C.6D.710.(2022河南名校联盟高二期中)已知(1+ax)(1+x)5的展开式中x3的系数为15,则a的值为()A.B.C.D.111.(多选题)若二项式x+6展开式中的常数项为15,则实数m的值可能为()A.1B.-1C.2D.-212.(多选题)(2022山东菏泽十二校

3、高二期中)在2x-4的展开式中,有理项为()A.16x4B.8x2C.24xD.13.(多选题)(2022福建龙岩高二期中)若二项式x-n的展开式中含x2的项,则n的取值可能为()A.6B.8C.10D.1414.对于二项式+x3n(nN+),有以下四种判断:存在nN+,展开式中有常数项;对任意nN+,展开式中没有常数项;对任意nN+,展开式中没有x的一次项;存在nN+,展开式中有x的一次项.其中正确的是()A.B.C.D.15.若x+n的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等,则该展开式中的系数为.16.已知n展开式中第三项的系数比第二项的系数大162,求:(1)n的值;(2)展开式中含x3

4、的项;(3)二项展开式的常数项;(4)二项展开式的所有有理项.C级学科素养创新练17.(2022安徽滁州高二期中)(1)求证:32n+3+40n-27(nN+)能被64整除;(2)求+除以9的余数.参考答案4.4二项式定理第1课时二项式定理1.D(1-2x)6展开式的通项为Tr+1=(-2x)r=(-2)rxr,则x3的系数为(-2)3=-160.故选D.2.Bx-6二项展开式的通项为Tr+1=x6-r-r=(-2)r.令6-r=0,解得r=4,所以常数项为T4+1=x0(-2)4=240,故选B.3.AS=(x-1)4+4(x-1)3+6(x-1)2+4(x-1)+1=(x-1)4+(x-1

5、)3+(x-1)2+(x-1)+=(x-1)+14=x4,故选A.4.D(1+3x)n二项展开式的通项为Tr+1=(3x)r.由=6,得n=4,则T4=(3x)3,故第四项的系数为33=108.5.A由于(1+x)6二项展开式的通项为Tr+1=xr.当r=2时,x2的系数为=15;当r=3时,x3的系数为=20,故1-(1+x)6展开式中x2的系数为15-20=-5.故选A.6.84-Tr+1=(x2)9-r-r=-rx18-3r.当r=3时,T4=-3x9=-x9,所以第4项的二项式系数为=84,项的系数为-.7.-2x3+6的二项展开式的通项为Tr+1=arx18-4r.令18-4r=6,

6、解得r=3.可得展开式中x6的系数为a3=-160,则a=-2.8.解(1)第2项与第4项的二项式系数之比为112,=112,即,化简可得n2-3n-70=0,解得n=10或n=-7(舍去).(2)由(1)得二项展开式的通项为Tr+1=()10-r-r=(-2)r.令=0,则r=2,常数项为第3项,即T3=(-2)2=180.9.B由题得,Tr+1=(3x)n-rr=.当Tr+1是常数项时,n-r=0,当r=2,n=5时,成立.故最小的n为5.10.C(1+ax)(1+x)5的展开式中含x3的项为1x3+axx2=(10+10a)x3,所以10+10a=15,解得a=,故选C.11.ABx+6

7、二项展开式的通项为Tr+1=x6-rr=mr.令6-r=0,得r=4.故常数项为m4=15,m4=1,解得m=1.故选AB.12.ACD2x-4的二项展开式的通项为Tr+1=(2x)4-r-r=24-r(-1)r.因为4-Z,且0r4,所以r=0,2,4.当r=0时,T1=24x4=16x4,故A正确;当r=2时,T3=22(-1)2x=24x,故C正确;当r=4时,T5=20(-1)4x-2=,故D正确.故选ACD.13.BDx-n的二项展开式的通项为Tr+1=xn-r(-x-2)r=(-1)rxn-3r.由题意知可得r=N,故n=3r+2,rN,故n是被3除余2的正整数,故8,14符合题意

8、.故选BD.14.D的二项展开式的通项为Tr+1=x4r-n,由通项公式可知,当n=4r(kN+)和n=4r-1(kN+)时,展开式中分别存在常数项和一次项.15.56由题意知,则n=8.Tr+1=x8-rr=x8-2r,当8-2r=-2时,可得r=5,的系数为=56.16.解(1)n的二项展开式的通项为Tr+1=)n-r-r=(-2)r(0rn).由题意可得,4-(-2)=2n(n-1)+2n=2n2=162,解得n=9或n=-9(舍去).(2)由(1)可得n展开式的通项为Tr+1=(-2)r(0r9).令=3,可得r=1,则含x3的项为T2=-18x3.(3)令=0,可得r=3,则二项展开

9、式的常数项为(-2)3=-672.(4)求展开式的有理项,则为整数,即r为奇数.因为0r9,可得r=1,3,5,7,9,则二项展开式中的所有有理项为T2=-18x3,T4=-672,T6=-4032x-3,T8=-4608x-6,T10=-512x-9.17.(1)证明由题得,32n+3+40n-27=3(8+1)n+1+40n-27=3(8n+1+8+)+40n-27=3(8n+1+82)+24(n+1)+3+40n-27=382(8n-1+)+64n,故原式能被64整除.(2)解由题得,(1+x)29=x+x2+x3+x29,令x=1,得+=229-1=4(23)9-1=4(9-1)9-1=4(99-98+91-90)-1=4(99-98+-92+9)-4-1=94(98-97+-9+)-1+4,故原式除以9的余数是4.