数学人教A版选修4-1自我小测：第三讲三　平面与圆锥面的截线 WORD版含解析.doc

1、自我小测1下列说法不正确的是()A圆柱面的母线与轴线平行B圆柱面的某一斜截面的轴面总是垂直于直截面C圆柱面与斜截面截得的椭圆的离心率与圆柱面半径无关，只与母线和斜线面的夹角有关D平面截圆柱面的截线椭圆中，短轴长即为圆柱面的半径2设截面和圆锥的轴的夹角为，圆锥的母线和轴所成角为，当截面是椭圆时，其离心率等于()A BC D3线段AB是抛物线的焦点弦若A，B在抛物线准线上的正射影分别为A1，B1，则A1FB1等于()A45 B60C90 D1204如图，F1，F2是椭圆C1：y21与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是()A

2、 BC D5已知圆锥母线与轴夹角为60，平面与轴夹角为45，则平面与圆锥交线的离心率是_，该曲线的形状是_6已知椭圆两条准线间的距离为20，长轴长为10，则短轴长为_7已知双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是准线上一点，且PF1PF2，|PF1|PF2|4ab，则双曲线的离心率是_8已知圆锥面S，其母线与轴线所成的角为30，在轴线上取一点C，使SC5，通过点C作一截面使它与轴线所成的角为45，截出的圆锥曲线是什么样的图形？求它的离心率及圆锥曲线上任一点到两个焦点的距离之和9如图，已知圆锥母线与轴的夹角为，平面与轴线夹角为，Dandelin球的半径分别为R，r，且，Rr，求平

3、面与圆锥面交线的焦距F1F2，轴长G1G2.10P是椭圆上的任意一点，设F1PF2，PF1F2，PF2F1，椭圆离心率为e.求证：e，并写出在双曲线中类似的结论参考答案1解析：显然A正确，由于任一轴面过轴线，故轴面与圆柱的直截面垂直，B正确，C显然正确，D中短轴长应为圆柱面的直径长，故不正确答案：D2B3解析：如图所示，由抛物线定义，知AA1AF，AA1FAFA1.又AA1EF，AA1FA1FE，AFA1A1FE，FA1是AFE的平分线同理，FB1是BFE的平分线，A1FB1AFEBFE(AFEBFE)90.答案：C4解析：椭圆C1中，|AF1|AF2|4，|F1F2|2.又因为四边形AF1B

4、F2为矩形，所以F1AF290.所以|AF1|2|AF2|2|F1F2|2，所以|AF1|2，|AF2|2.所以在双曲线C2中，2c2，2a|AF2|AF1|2，故e，故选D.答案：D5解析：e1，曲线为双曲线答案：双曲线6解析：设椭圆的长轴长为2a，短轴长为2b，焦距为2c.由得a5，c，则2b25.答案：57解析：PF1PF2，P在以F1F2为直径的圆上点P(x，y)满足解得y2.|PF1|PF2|F1F2|y|，4ab2c，解得e.答案：8解：椭圆e.设圆锥曲线上任意一点为M，其两焦点分别为F1，F2，如图，MF1MF2Q1Q2AB.设圆锥面内切球O1的半径为R1，内切球O2的半径为R2

5、，SO12R1，CO1R1，SC(2)R15，即R1.SO22R2，CO2R2，SC(2)R25，即R2.O1O2CO1CO2(R1R2)10，ABO1O2cos 30O1O25，即MF1MF25.9解：连接O1F1，O2F2，O1O2交F1F2于O点在RtO1F1O中，OF1.在RtO2F2O中，OF2.F1F2OF1OF2.同理，O1O2.连接O1A1，O2A2，过O1作O1HO2A2.在RtO1O2H中，O1HO1O2cos cos .又O1HA1A2，由切线定理，容易验证G1G2A1A2，G1G2cos .10证明：在PF1F2中，由正弦定理得，PF1F1F2，PF2F1F2.由椭圆定义，2aPF1PF2F1F2F1F2，e .对于双曲线的离心率e有：e.