数学人教A版选修4-4自我小测：第一讲一　平面直角坐标系 （1） WORD版含解析.doc

1、自我小测1已知平面上两定点A，B，且A(1,0)，B(1,0)，动点P与两定点连线的斜率之积为1，则动点P的轨迹是()A直线 B圆的一部分C椭圆的一部分 D双曲线的一部分2在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C变为曲线x2y21，则曲线C的方程为()A25x29y21 B9x225y21C25x9y1 D3有相距1 400 m的A，B两个观察站，在A站听到爆炸声的时间比在B站听到爆炸声的时间早4 s已知当时声音速度为340 m/s，则爆炸点所在的曲线为()A双曲线 B直线 C椭圆 D抛物线4将点P(2,2)变换为P(6,1)的伸缩变换公式为()A BC D5已知函数，则f(x)的最小值

2、为_6已知平面内三点A(2,2)，B(1,3)，C(7，x)，且满足，则x的值为_7ABC中，B(2,0)，C(2,0)，ABC的周长为10，则点A的轨迹方程为_8已知圆的半径为6，圆内一定点P到圆心的距离为4，A，B是圆上的两个动点，且满足APB90，求矩形APBQ(顺时针)的顶点Q的轨迹方程9通过平面直角坐标系中的平移与伸缩变换，可以把椭圆变为中心在原点的单位圆，求上述平移变换与伸缩变换，以及这两种变换的合成变换10某河上有抛物线形拱桥，当水面距拱顶5 m时，水面宽8 m，一木船宽4 m，高2 m，载货后木船露在水面上的部分高为，问水面上涨到与抛物线拱顶相距多少米时，木船开始不能通航？参考

3、答案1. 答案：B解析：设点P的坐标为(x，y)，因为kPAkPB1，所以，整理得x2y21(x1)2. 答案：A解析：将伸缩变换代入x2y21，得25x29y213. 答案：A4. 答案：C解析：由伸缩变换公式得3，故伸缩变换公式为5. 答案：解析：f(x)可看作是平面直角坐标系下x轴上一点(x,0)到两定点(1,1)和(1,1)的距离之和，结合图形可得6. 答案：7解析：(1，1)，(5，x2)，5(x2)0.x7.7. 答案：(y0)解析：ABC的周长为10，|AB|AC|BC|10，其中|BC|4，则有|AB|AC|64，点A的轨迹为椭圆除去B，C两点，且2a6，2c4，a3，c2，b

4、25，点A的轨迹方程为(y0)8. 解：如图，以圆心O为原点，OP所在的直线为x轴，建立直角坐标系，则圆的方程为x2y236，P(4,0)设Q(x，y)，PQ与AB相交于点P1，则，由|PQ|AB|，得，化简得x2y256，即所求顶点Q的轨迹方程为x2y256.9. 解：先通过平移变换把椭圆变为椭圆，再通过伸缩变换把椭圆变为单位圆x2y21由上述两种变换合成的变换是10. 解：根据题意，建立下图所示的平面直角坐标系，设抛物线方程为x22py(p0)A(4，5)在抛物线上，422p(5)，p1.6.x23.2y.设当水面上涨到与抛物线拱顶相距h m时船开始不能通航，这时木船两侧与抛物线接触，于是可设木船宽BB的端点B的坐标为(2，y1)，由223.2y1，得，所以当水面上涨到与抛物线拱顶相距2 m时，船开始不能通航