河北省深州长江中学2020-2021学年高一数学上学期期中试题（含解析）.doc

1、河北省深州长江中学2020-2021学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 或【答案】B【解析】【分析】由一元二次不等式求集合A，根据集合的交运算可得.【详解】由题意知：或，而，故选：B2. 下列元素与集合的关系表示正确的是（ ）N*；Z；Q；QA. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据相关概念直接判断元素与集合关系.【详解】不是正整数，N*错误；是无理数，正确；是有理数，正确；是无理数，Q错误；表示正确的为故选：B【点睛】本题考查元素与集合关系，考查基本分析判断能力，属基础题.3. 命

2、题“且的否定形式是（ ）A. 且B. 或C. 且D. 或【答案】D【解析】【分析】【详解】根据全称命题的否定是特称命题，可知命题“且的否定形式是或故选D.考点：命题的否定4. 若a、b为实数，则“0ab1”是“a”或“b”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】【详解】a、b为实数，0ab1，“0a”或“0b”“0ab1”“a”或“b”“a”或“b”不能推出“0ab1”，所以“0ab1”是“a”或“b”的充分而不必要条件故选A5. 已知且，则下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】

3、由，通过取，时，可得A，B不成立，取时，得C不成立，由，根据不等式的性质可得D.【详解】，取，时，不成立，取时，不成立由，则，综上只有D正确故选：D【点睛】本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.6. 已知实数，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】采用“分段法”，结合不等式的性质确定正确选项.【详解】，由于，在不等式上同时乘以得，即，因此，.故选：C【点睛】本小题主要考查不等式的性质，属于基础题.7. 已知集合，则集合的真子集个数为A. 32B. 4C. 5D. 31【答案】D【解析】【分析】可以求出集合，2，3，4，从而得出集合的真子集个数为【

4、详解】解：因为，所以，2，3，4，；集合有5个元素；集合真子集的个数为故选：【点睛】考查描述法、列举法表示集合的定义，一元二次不等式的解法，以及集合真子集的定义及真子集个数的求法，属于基础题8. 已知正数、满足，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由得，再将代数式与相乘，利用基本不等式可求出的最小值【详解】，所以，则，所以，当且仅当，即当时，等号成立，因此，的最小值为，故选【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，对代数式进行合理配凑，是解决本题的关键，属于中等题9. 已知命题，命题，则成立是成立的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既

5、不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】分别由命题p,q求得a的取值范围，然后考查充分性和必要性是否成立即可.详解】求解不等式可得，对于命题，当时，命题明显成立；当时，有：，解得：，即命题为真时，故成立是成立的充分不必要条件.故选A.【点睛】本题主要考查不等式的解法，充分条件和必要条件的判定，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10. 已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为，若方程，有两个相等的根，则实数（ ）A. B. C. 或D. 或【答案】A【解析】【分析】设，可知、为方程的两根，且，利用韦达定理可将、用表示，再由方程有两个相等的根，由求出实数的值.

6、【详解】由于不等式的解集为，即关于的二次不等式的解集为，则.由题意可知，、为关于的二次方程的两根，由韦达定理得，由题意知，关于的二次方程有两相等的根，即关于的二次方程有两相等的根，则，解得，故选A.【点睛】本题考查二次不等式、二次方程相关知识，考查二次不等式解集与方程之间的关系，解题的关键就是将问题中涉及的知识点进行等价处理，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.11. 下列各式中，正确的选项是（ ）A. B. C. D. 【答案】BC【解析】【分析】利用集合间的关系及空集的性质，即可知各选项的正误.【详解】A中，集合与集合间没有从属关系，错误.B中，是相等的集合，所以，正确.C中，空集是

7、任何集合的子集，正确.D中，空集与一个非空集合不相等，错误.故选：BC12. 有下列命题，其中正确命题的是（ ）A. “若，则且”B. “矩形的对角线相等”C. “若，则的解集是R”D. “若是无理数，则a是无理数”【答案】BD【解析】【分析】应用特殊值法，及矩形对角线性质、无理数的性质可判断各项的真假.【详解】A中，有，假命题.B中，矩形的对角线相等，真命题.C中，有，显然在时解集不为R，假命题.D中，若是无理数，则a是无理数，真命题.故选：BD二、填空题（总分20分，每题5分）13. 已知集合，则中元素的个数为_.【答案】9【解析】【分析】根据列举法，写出集合中元素，即可得出结果.【详解】

8、将满足的整数全部列举出来，即 ，共有9个.故答案为：9.【点睛】本题主要考查判断集合中元素个数，属于基础题型.14. 已知实数、，满足，则的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】由题意得出，由已知条件可得出，再结合不等式的性质可得出的取值范围.【详解】由题意得出，且，.由不等式的可加性可得出，因此，的取值范围是，故答案为.【点睛】本题考查利用不等式的性质求代数式的取值范围，求解时利用不等式的可加性来进行计算，但也要注意题中的一些隐含条件，考查计算能力，属于中等题.15. 不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】首先讨论a=0的情况成立，然后当时，根据一元二次不等式大

9、于等于0恒成立的条件列出关系式，然后对a求解即可.【详解】解：当a=0时，不等式等价于，恒成立，所以a=0符合条件.当时，不等式等价于，即 ，解得：，所以a的范围为.故答案为 .【点睛】本题考查一元二次型函数最高项系数的讨论，考查一元二次不等式恒成立的条件，属于基础题.16. 不等式的解集为,则_,_.【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】根据不等式的解集，得出方程的根，依据韦达定理列方程组求出参数的值.【详解】解:由题意知,且不等式对应方程的两个根分别为,根据根与系数的关系得解得.故答案为：，【点睛】此题考查根据不等式的解集求参数的值，关键在于弄清二次不等式与二次方程的关系，结合韦达

10、定理列方程组求解即可.三、解答题（17题10分，其余各题12分）17. 已知集合，（1）当时，求，；（2）若，求实数的取值范围【答案】（1）或；（2） .【解析】【分析】（1）时求出集合，再根据集合的运算性质计算和；（2）根据，讨论和时的取值范围，从而得出实数的取值范围【详解】解：（1）当时，或，或；又，；（2），当，即时，满足题意；当时，应满足，此时得；综上，实数的取值范围是【点睛】本题考查了集合的基本运算以及不等式解法问题，注意等价变形的应用，属于中档题18. 已知p：，q：，若q是p的必要不充分条件，求实数m的取值范围【答案】【解析】【分析】由绝对值不等式、一元二次不等式求得分别对应集合

11、，根据q是p的必要不充分条件知，即可求得m取值范围.【详解】由知：，即，而知：，即，又q是p的必要不充分条件，即，则，解得，综上有，m取值范围.【点睛】关键点点睛：由不等式描述求得的对应集合，由它们的必要不充分关系确定集合的包含关系，进而求参数范围.19. 已知函数（1）求不等式的解集；（2）若当时，恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1)见解析；(2) 【解析】【分析】（1）不等式可化为：，比较与的大小，进而求出解集（2）恒成立即恒成立，则，进而求得答案【详解】解：（1）不等式可化为：，当时，不等无解；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.（2）由可化为：，必有：，化，解得：.【点睛】

12、本题考查含参不等式的解法以及恒成立问题，属于一般题20. 已知关于的不等式.（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）若不等式的解集为，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由不等式的解集结合韦达定理即可求得的值；（2）由不等式的解集结合图象对参数分情况讨论得出结论.【详解】解：（1）若关于的不等式的解集为，则和1是的两个实数根，由韦达定理可得，求得.（2）若关于的不等式解集为，则，或，求得或，故实数的取值范围为.【点睛】本题主要考查不等式的解法及函数性质，意在考查学生的数形结合思想及数学运算的学科素养，属基础题.21. 设（1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值

13、范围；（2）解关于的不等式（R）【答案】（1）（2）见解析【解析】【分析】（1）由不等式对于一切实数恒成立等价于对于一切实数恒成立，利用二次函数的性质，即可求解，得到答案（2）不等式化为，根据一元二次不等式的解法，分类讨论，即可求解【详解】（1）由题意，不等式对于一切实数恒成立，等价于对于一切实数恒成立当时，不等式可化为，不满足题意；当时，满足，即，解得 （2）不等式等价于当时，不等式可化为，所以不等式的解集为；当时，不等式可化为，此时，所以不等式的解集为；当时，不等式可化为，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为【点睛】本题主要考查了不等式的恒成立问题，以及含参数的

14、一元二次不等式的解法，其中解答中熟记一元二次不等式的解法，以及一元二次方程的性质是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及推理与运算能力，属于中档试题22. 已知关于的不等式.（1）当时，解关于的不等式；（2）当时，解关于的不等式.【答案】（1）；（2）详见解析【解析】【分析】（1）将不等式化为即可求得结果；（2）将不等式化为；当时直接求得；当时，不等式变为，计算的两根，根据两根大小关系讨论不等式解集；当时，不等式变为，根据方程两根大小关系即可得到解集.【详解】（1）当时，不等式可化为：不等式解集为（2）不等式可化为：，（i）当时，解得： 不等式解集为（ii）当时，的根为：，当时， 不等式解集为当时，不等式解集为当时， 不等式解集为（iii）当时：此时 不等式解集为或【点睛】本题考查不含参数和含参数的一元二次不等式的求解问题；关键是能够根据一元二次不等式和二次函数、一元二次方程之间的关系，分别在参数不同范围的情况下讨论一元二次方程根的大小，从而得到解集；易错点是忽略了二次项系数为零的情况，导致情况不完整.