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类型数学人教A版选修4-5学案：预习导航 3.1二维形式的柯西不等式 WORD版含解析.doc

  • 上传人：a****
  • 文档编号：529532
  • 上传时间：2025-12-09
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    关 键  词：
    数学人教A版选修4-5学案：预习导航 3.1二维形式的柯西不等式 WORD版含解析 学人 选修 预习 导航 3.1 二维 形式 不等式 WORD 解析
    资源描述：

    预习导航1认识柯西不等式的几种不同形式，理解其几何意义2通过运用柯西不等式分析解决一些简单问题 1二维形式的柯西不等式(1)若a，b，c，d都是实数，则(a2b2)(c2d2)(acbd)2，当且仅当adbc时，等号成立(2)二维形式的柯西不等式的推论：(ab)(cd)()2(a，b，c，d为非负实数)；|acbd|(a，b，c，dR)；|ac|bd|(a，b，c，dR)【做一做1】已知a，b0，且ab1，则()2的最大值是()A2 B C6 D12解析：()2(11)2(1212)(4a14b1)24(ab)22(412)12，当且仅当，即ab时等号成立答案：D2柯西不等式的向量形式设，是两个向量，则|，当且仅当是零向量，或存在实数k，使k时，等号成立【做一做2】设a(2,1,2)，|b|6，则ab的最小值为_，此时b_.解析：根据柯西不等式的向量形式，有|ab|a|b|，|ab|618，当且仅当存在实数k，使akb时，等号成立18ab18.ab的最小值为18，此时b2a(4，2，4)答案：18(4，2，4)3二维形式的三角不等式(1)设x1，y1，x2，y2R，那么.(2)推论：(x1，x2，x3，y1，y2，y3R)归纳总结 解决柯西不等式的应用问题，关键是把原有式子巧妙地转化为柯西不等式的形式

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