数学人教A版选修4-5自我小测：1.2.1.绝对值三角不等式 WORD版含解析.doc

1、自我小测1设集合Ax|xa|1，xR，Bx|1x5，xR若AB，则实数a的取值范围是()Aa|0a6 Ba|a2，或a4Ca|a0，或a6 Da|2a42已知|a|b|，则m，n之间的大小关系是()Amn BmnCmn Dmn3若对任意实数x，不等式|x1|x2|a恒成立，则a的取值范围是()A(，3) B(，3C(，3) D(，34已知p、q、xR，pq0，x0，则_.5若不等式|x4|x3|a对一切xR恒成立，则实数a的取值范围是_6若x5，nN，则下列不等式：；，其中能够成立的有_7设|a|1，函数f(x)ax2xa(1x1)，证明|f(x)|.8已知f(x)x22x7，且|xm|3，求

2、证：|f(x)f(m)|6|m|15.9.已知a，b，c是实数，函数f(x)ax2bxc，g(x)axb，当1x1时，|f(x)|1(1)求证：|c|1；(2)求证：当1x1时，|g(x)|2.参考答案1. 答案：C解析：由集合A得1xa1，即a1xa1，显然集合A，若AB，由图可知a11或a15，故a0或a6.2. 答案：D解析：由绝对值不等式的性质，知|a|b|ab|a|b|.3. 答案：C解析：恒成立问题，往往转化为求最值问题，本题中a|x1|x2|对任意实数恒成立，即a|x1|x2|min，也就转化为求函数y|x1|x2|的最小值问题|x1|x2|(x1)(x2)|3，3|x1|x2|

3、3.|x1|x2|min3.a3.4. 答案：解析：当p，q至少有一个为0时，.当pq0时，p，q同号，则px与同号，.故.5. 答案：1，)解析：设f(x)|x4|x3|，则f(x)a对一切xR恒成立的充要条件是af(x)的最大值|x4|x3|(x4)(x3)|1即f(x)max1，a16. 答案：解析：，由x5并不能确定|x|与5的关系，可以否定，而，成立7. 证明：|f(x)|a(x21)x|a(x21)|x|x21|x|1x2|x|，即|f(x)|.8. 证明：|f(x)f(m)|(xm)(xm2)|xm|xm2|3|xm2|3(|x|m|2)又|xm|3，且|x|m|xm|，|x|3

4、|m|.3(|x|m|2)3(3|m|m|2)6|m|15.|f(x)f(m)|6|m|15.9. 证明：(1)1x1时，|f(x)|1，|f(0)|1，即|c|1(2)当a0时，g(x)axb在1,1上是增函数，g(1)g(x)g(1)当1x1时，|f(x)|1，且|c|1，g(1)abf(1)c|f(1)|c|2，g(1)abf(1)c(|f(1)|c|)2，|g(x)|2.当a0时，g(x)axb在1,1上是减函数，g(1)g(x)g(1)1x1时，|f(x)|1，且|c|1，g(1)abf(1)c|f(1)|c|2.g(1)abf(1)c(|f(1)|c|)2.|g(x)|2.当a0时，g(x)b，f(x)bxc，且1x1，|g(x)|f(1)c|f(1)|c|2.综上可知：|g(x)|2.