数学人教B必修2学案：预习导航 1-2-1平面的基本性质与推论 WORD版含解析.doc

1、预习导航课程目标学习脉络1理解平面的三个基本性质与三个推论，并会用三种语言表示性质和推论2了解异面直线的概念，能用符号语言描述点、直线、平面之间的相互位置关系3能进行文字语言、图形语言、符号语言之间的相互转化1点、线、面之间的位置关系及表示文字语言图形语言数学符号点A在直线l上Al点A不在直线l上Al点A在平面内A点A不在平面内A直线l在平面内l直线l不在平面内l直线l和直线m相交于点AlmA平面与平面相交于直线aa思考1 “直线l不在平面内”就是说“直线l与平面平行”对吗？提示：不对，直线l不在平面内说明直线l与平面平行或者直线l与平面相交2平面的基本性质文字语言图形语言符号语言基本性质1如

2、果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内这时就说，直线在平面内或平面经过直线若Al，Bl，A，B，则l基本性质2经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面，简称为不共线的三点确定一个平面若A，B，C三点不共线，则有且只有一个平面，使A，B，C基本性质3如果不重合的两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过这个点的公共直线这条公共直线叫做这两个平面的交线若A，A，则l，且Al思考2 经过三点能确定几个平面？提示：当三点共线时，有无数个平面，当三点不共线时，有且只有一个平面3平面基本性质的推论文字语言图形语言符号语言推论1经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面

3、点A直线BC存在唯一的平面，使A，直线BC推论2经过两条相交直线，有且只有一个平面直线AB直线ACA存在唯一的平面，使直线AB，且直线AC推论3经过两条平行直线，有且只有一个平面lm存在唯一的平面，使l，且m思考3 对于基本性质2及其平面基本性质的三个推论你是怎样理解的？提示：基本性质2和平面基本性质的三个推论可作为确定平面的依据，还可作为判定两个平面重合的依据“确定”和“有且只有一个”是同义词“有”说明存在性，“只有一个”说明唯一性数学中的“只有一个”并不保证符合条件的图形一定存在，所以不能用“只有一个”来代替“有且只有一个”符合某一条件的图形既存在，而且只能有一个，就说明这个图形是完全确定的4空间两条直线的位置关系位置关系共面情况公共点个数相交直线在同一平面内有且只有一个平行直线在同一平面内没有异面直线不同在任何一个平面内没有特别提醒若直线a，b是异面直线，则在空间中找不到一个平面，使其同时经过a，b两条直线例如，如图所示的长方体ABCDA1B1C1D1中，棱AB和B1C1所在的直线既不平行又不相交，找不到一个平面同时经过这两条棱所在的直线要注意分别在两个平面内的直线不一定是异面直线，可以平行，可以相交，也可以异面